Dans un train, ton voisin est immobile ; pourtant, vu depuis le quai, il file à 150 km/h. Qui a raison ? Les deux, selon le point de vue ! Pour décrire un mouvement avec précision, on précise toujours par rapport à quoi on l’observe, on décrit sa trajectoire et on mesure sa vitesse. C’est la base pour comprendre les trajets, les sports et la sécurité routière.
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Le mouvement dépend du référentiel
Un objet est en mouvement ou immobile par rapport à un autre objet, que l’on choisit comme repère : le référentiel. Un passager assis dans un train est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai. Le mouvement est donc relatif.
Le référentiel est l’objet de référence par rapport auquel on décrit un mouvement. Pour les mouvements usuels, on utilise le référentiel terrestre (lié au sol). Pour décrire le mouvement des planètes, on utilise le référentiel héliocentrique (centré sur le Soleil).
Sur l’autoroute, une voiture B roule à 130 km/h et une voiture A, devant elle, roule à 110 km/h dans le même sens. Par rapport au sol, B va à 130 km/h ; par rapport à la voiture A, B se rapproche à 130 − 110 = 20 km/h.
La trajectoire
La trajectoire d’un point en mouvement est l’ensemble des positions successives qu’il occupe. Elle dépend elle aussi du référentiel : la valve d’une roue de vélo décrit un cercle par rapport au cadre, mais une courbe plus complexe par rapport au sol. On distingue trois formes simples.
La nature du mouvement : chronophotographie
Pour étudier un mouvement, on enregistre les positions d’un objet à intervalles de temps égaux : c’est la chronophotographie. L’espacement entre deux positions successives renseigne sur la vitesse.
- Mouvement uniforme : la vitesse est constante (positions également espacées sur une trajectoire rectiligne).
- Mouvement accéléré : la vitesse augmente (positions de plus en plus espacées).
- Mouvement ralenti : la vitesse diminue (positions de plus en plus proches).
La vitesse moyenne d’un mouvement
La vitesse moyenne d’un objet est la distance qu’il parcourt divisée par la durée du parcours. Elle indique de quelle distance il avance en une seconde (ou en une heure) en moyenne.
v = d ÷ t
v : vitesse moyenne, en m/s (ou km/h) ; d : distance parcourue, en m (ou km) ; t : durée, en s (ou h). On en déduit d = v × t et t = d ÷ v.
Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 ; pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. En effet 1 m/s = 3,6 km/h : en une heure (3 600 s), on parcourt 3 600 m = 3,6 km.
Une coureuse parcourt 100 m en 12,5 s. v = d ÷ t = 100 ÷ 12,5 = 8,0 m/s, soit 8,0 × 3,6 = 28,8 km/h.
Une voiture roule à 80 km/h pendant 45 min. On convertit : t = 45 ÷ 60 = 0,75 h. d = v × t = 80 × 0,75 = 60 km.
Un train doit parcourir 450 km à la vitesse moyenne de 90 km/h. t = d ÷ v = 450 ÷ 90 = 5 h.
Mélanger les unités : si d est en km et t en minutes, le résultat n’est ni en km/h ni en m/s. Convertis d’abord t en heures (ou d en mètres et t en secondes). Et la vitesse moyenne d’un trajet n’est pas la moyenne des vitesses de chaque étape : il faut diviser la distance totale par la durée totale.
Représenter un mouvement : le graphique distance-temps
Pour un mouvement uniforme, la distance parcourue est proportionnelle à la durée : la représentation graphique de d en fonction de t est une droite passant par l’origine. Sa pente, c’est-à-dire le rapport d ÷ t, est la vitesse.
Vitesse et sécurité routière
Entre le moment où un conducteur voit un obstacle et l’arrêt complet du véhicule, la voiture parcourt la distance d’arrêt, somme de deux distances : la distance de réaction dR = v × tR (parcourue pendant le temps de réaction tR, environ 1 s pour un conducteur attentif) et la distance de freinage dF, qui augmente beaucoup avec la vitesse (elle est proportionnelle au carré de la vitesse).
À 90 km/h, v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s. Pour tR = 1 s : dR = 25 × 1 = 25 m. Sur route sèche, dF ≈ 45 m ; la distance d’arrêt vaut donc 25 + 45 = 70 m.
Quand la vitesse est multipliée par 2,6 (de 50 à 130 km/h), la distance de freinage est multipliée par environ 6,8 : la vitesse est un facteur majeur de gravité des accidents. La fatigue, l’alcool ou le téléphone augmentent le temps de réaction, et la pluie double environ la distance de freinage.
L’essentiel à retenir
- Un mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel.
- La trajectoire peut être rectiligne, circulaire ou curviligne.
- Mouvement uniforme : vitesse constante ; accéléré : elle augmente ; ralenti : elle diminue.
- Vitesse moyenne : v = d ÷ t ; on en déduit d = v × t et t = d ÷ v.
- 1 m/s = 3,6 km/h : × 3,6 pour passer en km/h, ÷ 3,6 pour passer en m/s.
- Pour un mouvement uniforme, le graphique d = f(t) est une droite passant par l’origine.
- Distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage ; elle augmente fortement avec la vitesse.