Énergie cinétique : corrigé des exercices de sciences physiques 3e – PDF gratuit à télécharger et imprimer

a. Faux : elle s’exprime en joules ; le newton est l’unité d’une force.
b. Vrai : v = 0 donne E_c = 0.
c. Faux : elle est multipliée par 4, car E_c dépend de v².
d. Vrai : E_c est proportionnelle à la masse.
e. Faux : l’énergie se transforme souvent en chaleur, par exemple lors d’un freinage.

a. m = 0,058 kg : E_c = ½ × 0,058 × 30² = ½ × 0,058 × 900 = 26,1 J ≈ 26 J.
b. v = 18 ÷ 3,6 = 5,0 m/s : E_c = ½ × 80 × 5,0² = 1 000 J.
c. v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s : E_c = ½ × 1 000 × 625 = 312 500 J ≈ 3,1 × 10⁵ J.

1. 36 km/h = 10 m/s ; 72 km/h = 20 m/s.
2. E_c = ½ × 200 × 10² = 10 000 J ; puis ½ × 200 × 20² = 40 000 J.
3. 40 000 ÷ 10 000 = 4 : l’énergie est multipliée par 4. Si la vitesse est triplée, elle est multipliée par 3² = 9.

1. Camion : 30 t = 30 000 kg ; 54 km/h = 15 m/s ; E_c = ½ × 30 000 × 15² = ½ × 30 000 × 225 = 3 375 000 J ≈ 3,4 × 10⁶ J.
Voiture : 90 km/h = 25 m/s ; E_c = ½ × 1 200 × 625 = 375 000 J.
2. Le camion est plus difficile à arrêter : 3 375 000 ÷ 375 000 = 9 fois plus d’énergie, malgré sa vitesse plus faible.

1. E_c = ½ m v² donc v² = 2 × E_c ÷ m.
2. v² = 2 × 45 ÷ 0,500 = 180 ; v = √180 ≈ 13,4 m/s, soit 13,4 × 3,6 ≈ 48 km/h.

1. La courbe n’est pas une droite : l’énergie cinétique n’est pas proportionnelle à la vitesse (elle dépend de v²).
2. À 10 m/s : 25 kJ ; à 15 m/s : 56 kJ environ (lecture entre 50 et 75 kJ).
3. E_c = 100 kJ pour v = 20 m/s.
4. m = 2 × E_c ÷ v² = 2 × 100 000 ÷ 400 = 500 kg.

1. E_pp = m × g × h = 30 × 9,8 × 1,2 = 352,8 J ≈ 353 J.
2. L’enfant est lâché sans vitesse : E_c = 0 J. E_m = 0 + 353 = 353 J.
3. En O, h = 0 donc E_pp = 0 ; sans frottements, E_c = E_m = 353 J. Alors v² = 2 × 352,8 ÷ 30 = 23,52 ; v ≈ 4,85 m/s, soit environ 17,5 km/h.

1. En A, le wagon est sans vitesse : E_c = 0 et E_pp ≈ 98 kJ ; l’énergie mécanique vaut aussi 98 kJ.
2. E_pp = m g h donc m = 98 000 ÷ (9,8 × 20) = 500 kg.
3. En B, E_c ≈ 49 kJ ; v² = 2 × 49 000 ÷ 500 = 196 ; v = 14 m/s.
4. En C, E_c = 98 kJ ; v² = 2 × 98 000 ÷ 500 = 392 ; v ≈ 19,8 m/s ≈ 20 m/s, plus grande qu’en B puisque l’énergie cinétique est plus grande. L’énergie mécanique est restée de 98 kJ : elle se conserve.

1. m = 0,050 kg ; E_pp = 0,050 × 9,8 × 0,80 = 0,392 J.
2. Sans frottements, E_c = 0,392 J ; v² = 2 × 0,392 ÷ 0,050 = 15,68 ; v ≈ 4,0 m/s.
3. E_c réelle = ½ × 0,050 × 3,5² = 0,306 J. Énergie transférée : 0,392 − 0,306 = 0,086 J ≈ 0,09 J, sous forme thermique (frottements).

1. 50 km/h = 13,9 m/s ; en 1,0 s : 13,9 m ≈ 14 m. Distance d’arrêt : 13,9 + 14 ≈ 28 m.
2. 100 km/h = 27,8 m/s : distance de réaction 27,8 m ≈ 28 m ; la vitesse double, la distance de freinage est multipliée par 4 : 4 × 14 = 56 m ; distance d’arrêt : 27,8 + 56 ≈ 84 m.
3. 84 m > 60 m : non, le conducteur ne s’arrête pas à temps.

1. 72 km/h = 20 m/s ; E_c = ½ × 1 000 × 20² = 200 000 J.
2. Les freins reçoivent de l’énergie thermique : ils chauffent, on le sent au toucher après un freinage prolongé.
3. 0,60 × 200 000 = 120 000 J récupérés.

1. E_c = ½ × 0,43 × 20² = 86 J.
2. À la hauteur maximale, le ballon s’arrête un instant : v = 0 et E_c = 0 J.
3. Toute l’énergie est devenue potentielle : 86 = 0,43 × 9,8 × h donc h = 86 ÷ 4,214 ≈ 20 m (20,4 m).

a. 5,0 × 9,8 × 2,0 = 98 J.
b. 2,0 × 9,8 × 3,0 = 58,8 J ≈ 59 J.
c. 0,50 × 9,8 × 1,0 = 4,9 J.
d. Au sol, h = 0 donc E_pp = 0 J.

1. E_pp = 60 × 9,8 × 10 = 5 880 J.
2. Sans frottements, E_c = 5 880 J juste avant l’eau.
3. v² = 2 × 5 880 ÷ 60 = 196 ; v = 14 m/s, soit 14 × 3,6 ≈ 50 km/h.

1. Départ : E_m = 25 × 9,8 × 1,0 = 245 J (E_c = 0). Arrivée à 0,90 m (vitesse nulle) : E_m = 25 × 9,8 × 0,90 = 220,5 J.
2. Énergie perdue : 245 − 220,5 = 24,5 J, soit 24,5 ÷ 245 = 10 %.
3. Elle a été transférée à l’environnement sous forme d’énergie thermique par les frottements de l’air et de la corde : l’énergie est conservée, mais l’énergie mécanique diminue.

1. E_c = ½ × 1 000 × 10² = 50 000 J.
2. v² = 2 × 50 000 ÷ 250 = 400 ; v = 20 m/s (72 km/h).
3. La masse est 4 fois plus petite, mais E_c dépend de v² : pour compenser le facteur 4, la vitesse doit seulement être multipliée par √4 = 2.

1. Non : quand v passe de 2,0 à 4,0 m/s (×2), E_c passe de 1,0 à 4,0 J (×4).
2. E_c ÷ v² : 1,0 ÷ 4,0 = 0,25 ; 4,0 ÷ 16 = 0,25 ; 9,0 ÷ 36 = 0,25 ; 16,0 ÷ 64 = 0,25 (en J·s²/m², soit kg).
3. Le quotient vaut 0,25, c’est-à-dire ½ × 0,500 : on retrouve E_c = ½ m v².

1. E_pp = 0,10 × 9,8 × 5,0 = 4,9 J = E_c à l’impact ; v² = 2 × 4,9 ÷ 0,10 = 98 ; v ≈ 9,9 m/s.
2. Pour la noix de coco : E_pp = 1,0 × 9,8 × 5,0 = 49 J ; v² = 2 × 49 ÷ 1,0 = 98 ; v ≈ 9,9 m/s aussi : la vitesse d’impact ne dépend pas de la masse (v² = 2 g h).
3. Elle est différente : 4,9 J pour la pomme, 49 J pour la noix de coco, soit 10 fois plus, comme la masse.

1. E_pp perdue = 90 × 9,8 × 30 = 26 460 J.
2. E_c = ½ × 90 × 12² = ½ × 90 × 144 = 6 480 J.
3. Énergie transférée : 26 460 − 6 480 = 19 980 J ≈ 2,0 × 10⁴ J. Sans frottements : v² = 2 × 9,8 × 30 = 588 ; v ≈ 24 m/s, soit environ 87 km/h : c’est bien plus que 12 m/s, ce qui montre l’importance des frottements.

Rapport des vitesses : 90 ÷ 80 = 1,125 (+ 12,5 %). L’énergie cinétique est multipliée par 1,125² ≈ 1,27 : elle augmente d’environ 27 %, soit plus du double de l’augmentation de vitesse. La distance de freinage, proportionnelle à l’énergie cinétique à dissiper, augmente aussi d’environ 27 %, et un choc à 90 km/h est nettement plus grave. L’affirmation du journaliste est donc trompeuse : une faible hausse de vitesse a un effet plus important sur l’énergie, donc sur la sécurité.