Dans une cuillère de sucre, il y a des milliards de milliards de molécules : impossible de les compter une à une. Les chimistes ont donc inventé un « paquet » géant, la mole, et une grandeur, la quantité de matière, qui permet de passer d’une masse pesée sur la balance, ou d’un volume mesuré, à un nombre de particules.
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La quantité de matière et la mole
À l’échelle microscopique, une espèce chimique est constituée d’entités (atomes, molécules, ions). Comme leur nombre N est gigantesque dans un échantillon, on les regroupe par paquets. La quantité de matière n, exprimée en mole (symbole mol), mesure le nombre de paquets.
Une mole est la quantité de matière d’un système contenant 6,02 × 1023 entités identiques. Ce nombre est la constante d’Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol−1.
n = N ÷ NA
n en mol ; N : nombre d’entités (sans unité) ; NA en mol−1.
Un échantillon contient N = 3,01 × 1022 molécules d’eau. n = 3,01 × 1022 ÷ 6,02 × 1023 = 5,00 × 10−2 mol.
La masse molaire
On ne peut pas compter les entités, mais on peut peser. La masse molaire M d’une espèce est la masse d’une mole de cette espèce. Elle s’exprime en g·mol−1. La masse molaire atomique d’un élément se lit dans le tableau périodique ; la masse molaire d’une molécule ou d’un composé est la somme des masses molaires atomiques de ses atomes, en tenant compte des indices de la formule.
| Élément | H | C | N | O | Na | S | Cl |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| M (g·mol−1) | 1,0 | 12,0 | 14,0 | 16,0 | 23,0 | 32,1 | 35,5 |
Glucose C6H12O6 : M = 6 × 12,0 + 12 × 1,0 + 6 × 16,0 = 72,0 + 12,0 + 96,0 = 180,0 g·mol−1. Chlorure de sodium NaCl : M = 23,0 + 35,5 = 58,5 g·mol−1.
n = m ÷ M
n en mol ; m en g ; M en g·mol−1.
La masse et la quantité de matière sont donc proportionnelles : le graphique m = f(n) est une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur est la masse molaire.
Volume molaire des gaz
Pour un gaz, il est plus commode de mesurer un volume qu’une masse. À température et pression données, une mole de n’importe quel gaz occupe le même volume : le volume molaire Vm. Il ne dépend pas de la nature du gaz, mais de la température et de la pression. À 20 °C et sous 1,013 × 105 Pa, Vm ≈ 24 L·mol−1.
n = V ÷ Vm
n en mol ; V en L ; Vm en L·mol−1 (même température et même pression pour V et Vm).
Un ballon contient 6,0 L de dioxygène à 20 °C, 1 bar. n = 6,0 ÷ 24 = 0,25 mol. Sa masse : m = n × M = 0,25 × 32,0 = 8,0 g.
Concentration d’une solution
Une solution est obtenue en dissolvant une espèce, le soluté, dans un solvant (souvent l’eau). Pour décrire sa composition, on utilise deux grandeurs.
| Grandeur | Définition | Unité usuelle |
|---|---|---|
| Concentration en quantité de matière C | C = n ÷ V | mol·L−1 |
| Concentration en masse t (ou Cm) | t = m ÷ V | g·L−1 |
Ici V est le volume de solution (pas celui du solvant seul). Les deux grandeurs sont reliées par la masse molaire.
t = C × M
t en g·L−1 ; C en mol·L−1 ; M en g·mol−1.
Pour préparer une solution par dissolution, on pèse la masse m = C × V × M de soluté, on l’introduit dans une fiole jaugée, on ajoute de l’eau distillée aux deux tiers, on agite jusqu’à dissolution, puis on complète jusqu’au trait de jauge et on homogénéise.
La dilution
Pour obtenir une solution moins concentrée, on dilue une solution mère (concentration Cm) : on en prélève un volume Vm avec une pipette jaugée, on le verse dans une fiole jaugée de volume Vf et on complète avec de l’eau distillée. On obtient la solution fille, de concentration Cf.
Lors d’une dilution, la quantité de matière de soluté se conserve : nprélevée = nfille. Donc Cm × Vm = Cf × Vf. Le facteur de dilution est F = Cm ÷ Cf = Vf ÷ Vm.
Préparer Vf = 100,0 mL de solution à Cf = 0,020 mol·L−1 à partir d’une solution mère à Cm = 0,100 mol·L−1. F = 0,100 ÷ 0,020 = 5,0. Vm = Vf ÷ F = 100,0 ÷ 5,0 = 20,0 mL.
Mélanger les unités : un volume en mL doit être converti en L avant de calculer une concentration en mol·L−1. Autre piège : confondre le volume de solution avec le volume d’eau ajouté. Dans une dilution, les volumes Vm et Vf peuvent rester dans la même unité, car ils apparaissent sous forme de rapport.
Chiffres significatifs
Un résultat de calcul s’exprime avec autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise. Par exemple, 0,50 mol (2 chiffres significatifs) × 32,0 g·mol−1 donne 16 g, et non 16,0 g. On arrondit seulement à la fin du calcul, pas à chaque étape.
L’essentiel à retenir
- La mole est un paquet de 6,02 × 1023 entités ; n = N ÷ NA.
- La masse molaire M (g·mol−1) relie masse et quantité de matière : n = m ÷ M.
- Le volume molaire Vm (environ 24 L·mol−1 à 20 °C et 1 bar) relie volume et quantité de matière d’un gaz : n = V ÷ Vm.
- Concentration : C = n ÷ V (mol·L−1) ; t = m ÷ V (g·L−1) ; t = C × M.
- Dilution : Cm × Vm = Cf × Vf ; la quantité de matière de soluté se conserve.