Une pomme tombe, un peigne frotté attire des petits morceaux de papier, une boussole se tourne vers le nord : aucun contact n’est nécessaire pour que ces objets agissent les uns sur les autres. Ce chapitre décrit les interactions à distance et introduit l’outil qui permet de les prévoir en tout point de l’espace : la notion de champ.
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Interactions à distance et champs
Une interaction est une action réciproque entre deux systèmes : si A agit sur B, alors B agit sur A. À notre échelle, deux interactions fondamentales suffisent presque à tout expliquer : l’interaction gravitationnelle, toujours attractive, entre objets possédant une masse, et l’interaction électromagnétique, qui agit sur les objets possédant une charge électrique (elle se manifeste par des effets électriques et magnétiques). Deux autres interactions, dites forte et faible, n’agissent qu’à l’échelle du noyau atomique : la première assure la cohésion des noyaux, la seconde intervient dans certaines désintégrations.
Pour décrire une action à distance, on utilise la notion de champ : un système crée, en chaque point de l’espace, une grandeur (un champ) qui permet de prévoir la force exercée sur un autre système placé en ce point. Nous allons voir successivement les forces, puis les champs gravitationnel, électrique et magnétique.
L’interaction gravitationnelle
Deux corps A et B, de masses mA et mB, dont les centres sont séparés par la distance d, exercent l’un sur l’autre des forces attractives, de même valeur, de même direction (la droite AB) et de sens opposés :
FA/B = FB/A = G × mA × mB ÷ d²
F en newtons (N), m en kilogrammes (kg), d en mètres (m), G = 6,67 × 10−11 N·m²·kg−2 (constante gravitationnelle). Cette expression s’applique aux corps ponctuels ou à répartition sphérique de masse.
Terre : MT = 5,97 × 1024 kg ; Lune : ML = 7,35 × 1022 kg ; distance d = 3,84 × 108 m. F = 6,67 × 10−11 × 5,97 × 1024 × 7,35 × 1022 ÷ (3,84 × 108)² ≈ 1,98 × 1020 N. Cette force retient la Lune sur son orbite.
L’interaction électrostatique : la loi de Coulomb
Deux corps chargés, immobiles, exercent l’un sur l’autre des forces dont le sens dépend du signe des charges : charges de même signe, répulsion ; charges de signes opposés, attraction.
FA/B = FB/A = k × |qA × qB| ÷ d²
F en newtons (N), q en coulombs (C), d en mètres (m), k = 9,0 × 109 N·m²·C−2. La charge élémentaire vaut e = 1,60 × 10−19 C : un électron porte −e, un proton +e.
Deux petites sphères portent qA = +2,0 µC et qB = −3,0 µC (1 µC = 10−6 C), à d = 10 cm = 0,10 m. F = 9,0 × 109 × 2,0 × 10−6 × 3,0 × 10−6 ÷ (0,10)² = 5,4 N. Les charges sont opposées : la force est attractive.
Comparer les deux interactions
Les deux lois ont la même forme, en 1/d² : si la distance double, la force est divisée par 4. Mais l’ordre de grandeur est très différent. Dans l’atome d’hydrogène, électron et proton sont à r ≈ 5,3 × 10−11 m. La force électrique vaut Fe = k e² ÷ r² = 9,0 × 109 × (1,60 × 10−19)² ÷ (5,3 × 10−11)² ≈ 8,2 × 10−8 N. La force gravitationnelle entre les mêmes particules (me = 9,11 × 10−31 kg, mp = 1,67 × 10−27 kg) vaut Fg = G me mp ÷ r² ≈ 3,6 × 10−47 N. Le rapport Fe ÷ Fg est de l’ordre de 1039 : à l’échelle atomique, la gravitation est totalement négligeable. Elle ne domine qu’à l’échelle des astres, car les corps célestes sont globalement neutres.
La notion de champ et les lignes de champ
Un champ associe à chaque point de l’espace une grandeur physique. Un champ est dit vectoriel lorsque cette grandeur est un vecteur (valeur, direction et sens). Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur champ, orientée dans le sens du champ ; les lignes se resserrent là où le champ est plus intense. Un champ est uniforme quand son vecteur est le même en tout point : ses lignes sont parallèles et régulièrement espacées.
Le champ de gravitation créé par un astre de masse M à la distance r de son centre est dirigé vers le centre et a pour valeur g(r) = G M ÷ r² (en N/kg ou m/s²). À la surface de la Terre (MT = 5,97 × 1024 kg, RT = 6,37 × 106 m), on trouve g = 6,67 × 10−11 × 5,97 × 1024 ÷ (6,37 × 106)² ≈ 9,81 N/kg : c’est le champ de pesanteur, qui donne le poids P = m g. Sur la Lune, on obtient 1,62 N/kg.
Le champ électrostatique
F = q × E soit E = F ÷ q
F en newtons, q en coulombs, E en volts par mètre (V/m). La force sur une charge positive est de même sens que E ; sur une charge négative, elle est de sens opposé.
Une charge ponctuelle Q crée à la distance r un champ de valeur E = k |Q| ÷ r², dirigé vers l’extérieur si Q > 0 et vers la charge si Q < 0. Entre deux plaques parallèles chargées, séparées de d et soumises à une tension U, le champ est uniforme, dirigé de la plaque positive vers la plaque négative, de valeur E = U ÷ d.
Entre deux plaques distantes de 2,0 cm soumises à U = 300 V : E = 300 ÷ 0,020 = 1,5 × 104 V/m. Un électron (q = −e) y subit une force F = e E = 1,60 × 10−19 × 1,5 × 104 = 2,4 × 10−15 N, dirigée vers la plaque positive.
Le champ magnétique
Un aimant, un fil parcouru par un courant ou la Terre créent un champ magnétique noté B, grandeur vectorielle exprimée en teslas (T). Il agit sur une aiguille aimantée, qui s’oriente dans le sens du champ : l’extrémité qui pointe vers le nord de la boussole désigne le sens de B. À l’extérieur d’un aimant, les lignes de champ sortent par le pôle nord et rentrent par le pôle sud ; à l’intérieur, elles vont du sud vers le nord, ce qui en fait des courbes fermées. Un solénoïde (bobine longue) parcouru par un courant crée à l’intérieur un champ pratiquement uniforme, dont le sens est donné par la règle de la main droite.
Champ magnétique terrestre : environ 5 × 10−5 T (50 µT). Petit aimant : de l’ordre de 10−2 T près d’un pôle. Électroaimant d’un laboratoire : 1 T et plus. Dans un solénoïde long de N spires, de longueur L, parcouru par I : B = µ0 N I ÷ L, avec µ0 = 4π × 10−7 T·m/A (formule donnée).
On confond souvent champ et force : le champ existe en un point même si aucun objet n’y est placé ; la force n’apparaît que lorsqu’on y met un objet sensible (masse, charge, aiguille). Autre piège : la charge d’un électron est négative, donc la force électrique sur lui est opposée à E.
L’essentiel à retenir
- Toute interaction est réciproque : les deux forces sont opposées, de même valeur.
- Gravitation : F = G mA mB ÷ d², toujours attractive ; g = G M ÷ r² ≈ 9,81 N/kg à la surface de la Terre.
- Coulomb : F = k |qA qB| ÷ d², attraction (signes opposés) ou répulsion (même signe).
- À l’échelle atomique, la force électrique l’emporte de très loin (rapport d’environ 1039).
- Champ électrostatique : F = q E ; E = k |Q| ÷ r² ; entre deux plaques E = U ÷ d (uniforme).
- Champ magnétique B, en tesla : lignes de N vers S à l’extérieur d’un aimant ; la boussole s’aligne sur B.