Pourquoi une voiture lancée à 130 km/h a-t-elle besoin de plus du double de distance pour s’arrêter qu’à 90 km/h ? La réponse tient en deux mots : travail et énergie cinétique. Dans ce chapitre de première, on apprend à calculer l’énergie d’un solide en mouvement et à relier sa variation aux forces qui agissent sur lui.
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Le travail d’une force constante
Lorsqu’une force agit sur un objet qui se déplace, elle peut lui transférer de l’énergie ou lui en retirer. Cette quantité d’énergie échangée par la force pendant le déplacement s’appelle le travail de la force. On le note W (de l’anglais work) et on l’exprime en joules (J).
Le travail d’une force constante F→, dont le point d’application se déplace en ligne droite de A à B, vaut WAB(F→) = F × AB × cos α, où α est l’angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement AB→.
WAB(F) = F × AB × cos α
W en joules (J), F en newtons (N), AB en mètres (m), α en degrés. 1 J = 1 N × 1 m.
Signe du travail
| Angle α | cos α | Travail | Rôle de la force |
|---|---|---|---|
| 0° ≤ α < 90° | positif | W > 0 | moteur : elle aide le mouvement |
| α = 90° | 0 | W = 0 | nul : elle ne fait ni gagner ni perdre d’énergie |
| 90° < α ≤ 180° | négatif | W < 0 | résistant : elle freine le mouvement |
On tire une luge sur 25 m avec une corde qui exerce une force de 80 N inclinée de 30° par rapport au sol. W = 80 × 25 × cos 30° = 2 000 × 0,866 = 1 732 J, soit W ≈ 1,7 × 103 J (deux chiffres significatifs, comme la donnée de 80 N).
Le travail du poids et des frottements
Pour un solide de masse m qui passe d’un point A d’altitude zA à un point B d’altitude zB (axe vertical orienté vers le haut), le travail du poids se calcule avec la seule différence d’altitude. Il ne dépend pas du chemin suivi : on dit que le poids est une force conservative.
WAB(P) = m × g × (zA − zB)
m en kg, g = 9,81 N/kg, altitudes en m, W en J. Positif en descente, négatif en montée.
Une valise de 15 kg est montée de 3,0 m. W(P) = 15 × 9,81 × (0 − 3,0) = −441,45 J, soit −4,4 × 102 J : le poids s’oppose à la montée.
Une force de frottement f, de sens opposé au déplacement et d’intensité constante, a un angle α = 180° avec le déplacement. Son travail vaut W = f × d × cos 180° = − f × d : toujours négatif, et il dépend du chemin parcouru. Les frottements ne sont pas conservatifs.
La réaction normale d’un support lisse et la tension d’un fil tendu sont perpendiculaires au déplacement : leur travail est nul. Il ne faut pas les compter, mais il ne faut pas non plus les oublier dans le bilan des forces.
L’énergie cinétique d’un solide
Un objet en mouvement possède de l’énergie du seul fait de sa vitesse : c’est son énergie cinétique. Pour un solide de masse m en translation à la vitesse v :
Ec = ½ × m × v2
Ec en joules (J), m en kilogrammes (kg), v en mètres par seconde (m/s). Penser à convertir : 90 km/h = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
L’énergie cinétique est toujours positive ou nulle. Elle est proportionnelle à la masse mais au carré de la vitesse : si la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par 4. Cette dépendance explique l’importance de la vitesse dans la gravité des accidents.
Une cycliste de 80 kg (vélo compris) roule à 36 km/h, soit v = 10 m/s. Ec = ½ × 80 × 102 = 4,0 × 103 J.
Le théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un solide entre A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures qui s’exercent sur lui : ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = ΣWAB(F→).
Si la somme des travaux est positive, le solide accélère ; si elle est négative, il ralentit ; si elle est nulle, l’énergie cinétique (donc la vitesse) ne change pas. Pour une force résultante constante de même direction que le déplacement, Ec croît linéairement avec la distance parcourue, et la pente de la droite est la valeur de cette force.
Méthode et exemple résolu
- Choisir le système (le solide) et le référentiel galiléen (le sol).
- Faire le bilan des forces entre A et B et repérer celles dont le travail est nul.
- Calculer le travail de chaque force, avec son signe.
- Écrire ΔEc = ΣW et résoudre pour l’inconnue (vitesse, distance, force…).
Une voiture de masse 1 200 kg roule à 72 km/h (v = 20 m/s) et freine : les freins exercent une force de frottement constante de 6 000 N. Quelle distance d parcourt-elle avant de s’arrêter ?
Forces : le poids et la réaction de la route ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement). Seule la force de freinage travaille : W = −6 000 × d.
ΔEc = 0 − ½ × 1 200 × 202 = −2,4 × 105 J. Donc −2,4 × 105 = −6 000 × d, soit d = 40 m.
Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir les km/h en m/s avant de calculer Ec.
- Écrire Ec = ½ × m × v (sans le carré) ou doubler l’énergie quand la vitesse double.
- Prendre g = 9,81 N/kg avec une altitude comptée vers le bas sans changer le signe du travail du poids.
- Compter deux fois une même force, ou oublier les frottements dans le bilan.
- Écrire un travail sans unité ou avec trop de chiffres significatifs.
L’essentiel à retenir
- WAB(F) = F × AB × cos α, en joules ; moteur si W > 0, résistant si W < 0, nul si F ⟂ AB.
- WAB(P) = m g (zA − zB), indépendant du chemin ; frottement : W = −f × d.
- Ec = ½ m v2, avec v en m/s et m en kg ; si v double, Ec est multipliée par 4.
- Théorème de l’énergie cinétique : ΔEc = ΣW des forces extérieures.