Diffraction, interférences : corrigé des exercices de physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. La diffraction est l’étalement d’une onde dans des directions différentes de sa direction de propagation lorsqu’elle traverse une ouverture ou rencontre un obstacle ; ni λ ni la fréquence ne changent.
2. Elle est bien visible quand la dimension de l’ouverture est petite ou comparable à λ.
3. θ = λ ÷ a : θ en radians, λ et a en mètres.
4. Constructives : δ = k λ ; destructives : δ = (k + ½) λ (k entier).

a. Faux : elle concerne toutes les ondes (eau, son, lumière).
b. Vrai : θ = λ ÷ a augmente quand a diminue.
c. Faux : elle est marquée quand a est petit, de l’ordre de λ.
d. Vrai : elle est deux fois plus large que les taches secondaires et bien plus brillante.
e. Faux : c’est la condition des interférences destructives.
f. Faux : deux lampes sont des sources non cohérentes.
g. Vrai : i = λ D ÷ b, proportionnel à D.

1. λ ÷ a = 1,0 ÷ 8,0 = 0,125 ; 1,0 ÷ 2,0 = 0,50 ; 1,0 ÷ 1,0 = 1,0 ; 1,0 ÷ 0,50 = 2,0.
2. a = 8,0 cm : l’onde continue presque en ligne droite, avec une légère diffraction sur les bords. a = 2,0 cm : étalement net. a = 1,0 cm : étalement très marqué. a = 0,50 cm : onde circulaire.
3. Pour a = 0,50 cm (a inférieure à λ), l’ouverture se comporte comme une source ponctuelle.

1. θ = 650 × 10⁻⁹ ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 6,5 × 10⁻³ rad ; en degrés : 6,5 × 10⁻³ × 57,3 ≈ 0,37°.
2. θ = 650 × 10⁻⁹ ÷ 5,0 × 10⁻⁵ = 1,3 × 10⁻² rad ≈ 0,74°.
3. θ = 450 × 10⁻⁹ ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 4,5 × 10⁻³ rad ≈ 0,26°.
4. La lumière rouge (plus grande longueur d’onde) est la plus diffractée.

1. θ ≈ 6,5 × 10⁻³ rad est très petit : tan θ ≈ θ (en radians) à mieux que 10⁻⁵ près.
2. L = 2 λ D ÷ a = 2 × 650 × 10⁻⁹ × 2,00 ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 2,6 × 10⁻² m, soit 2,6 cm.
3. L est proportionnelle à D : pour D = 4,00 m, L = 5,2 cm.
4. L est inversement proportionnelle à a : pour a = 0,20 mm, L = 1,3 cm.

1. La tache centrale s’étend de −1,0 cm à +1,0 cm : L = 2,0 cm.
2. θ = L ÷ (2D) = 2,0 × 10⁻² ÷ (2 × 1,50) ≈ 6,7 × 10⁻³ rad.
3. λ = θ × a = 6,67 × 10⁻³ × 8,0 × 10⁻⁵ ≈ 5,3 × 10⁻⁷ m = 5,3 × 10² nm (environ 533 nm).
4. 533 nm est compris entre 400 et 800 nm et correspond à un vert, ce que confirme la couleur de la tache.

1. Un fil et une fente de même largeur donnent la même figure de diffraction (principe de Babinet) : les relations sont donc les mêmes.
2. a = 2 λ D ÷ L = 2 × 633 × 10⁻⁹ × 1,50 ÷ 2,4 × 10⁻² ≈ 7,9 × 10⁻⁵ m.
3. a ≈ 79 µm : valeur compatible avec l’épaisseur d’un cheveu.

1. Droite passant par l’origine : θ est proportionnelle à 1 ÷ a.
2. Coefficient directeur : (15,8 × 10⁻³ − 0) ÷ (25 − 0) ≈ 6,3 × 10⁻⁴ rad·mm, soit 6,3 × 10⁻⁷ rad·m (car 1 mm = 10⁻³ m).
3. Comme θ = λ × (1 ÷ a), le coefficient directeur est la longueur d’onde : λ ≈ 6,3 × 10⁻⁷ m = 630 nm environ.
4. a = 0,050 mm donne 1 ÷ a = 20 mm⁻¹ : on lit θ ≈ 12,7 × 10⁻³ rad, soit environ 1,3 × 10⁻² rad.

On calcule δ ÷ λ avec λ = 0,500 µm.
a. 1,50 ÷ 0,500 = 3 : constructives.
b. 1,25 ÷ 0,500 = 2,5 : destructives.
c. 1,00 ÷ 0,500 = 2 : constructives.
d. 0,875 ÷ 0,500 = 1,75 : ni l’un ni l’autre (intensité intermédiaire).

1. λ = v ÷ f = 340 ÷ 1 700 = 0,20 m.
2. δ = 3,50 − 3,00 = 0,50 m ; δ ÷ λ = 2,5 : interférences destructives, le son est très faible (quasi nul).
3. δ = 0,40 m ; δ ÷ λ = 2 : interférences constructives, le son est fort.
4. En se déplaçant, l’auditeur change δ : il passe alternativement par des positions où δ = kλ (son fort) et δ = (k + ½)λ (son faible).

1. A : δ = 10,0 − 8,0 = 2,0 cm ; B : 3,0 cm ; C : 4,0 cm ; D : 1,0 cm.
2. δ ÷ λ : A = 1 (entier) : agitation maximale ; B = 1,5 : immobile ; C = 2 : agitation maximale ; D = 0,5 : immobile.
3. La surface est immobile si δ = (k + ½) λ (ondes en opposition de phase de même amplitude).

1. i = λ D ÷ b = 633 × 10⁻⁹ × 1,80 ÷ 2,0 × 10⁻⁴ ≈ 5,7 × 10⁻³ m, soit 5,7 mm.
2. La 3^e frange brillante (k = 3 si la frange centrale est k = 0) est à 3 i = 3 × 5,70 ≈ 17 mm.
3. La première frange sombre est à mi-chemin entre la frange centrale et la suivante : i ÷ 2 ≈ 2,8 mm.

1. La 1^re frange est à 0 mm, la 7^e à environ 22,8 mm.
2. Entre la 1^re et la 7^e frange, il y a 6 interfranges : i = 22,8 ÷ 6 = 3,8 mm.
3. b = λ D ÷ i = 633 × 10⁻⁹ × 1,50 ÷ 3,8 × 10⁻³ ≈ 2,5 × 10⁻⁴ m = 0,25 mm.
4. L’incertitude de lecture (environ 0,5 mm) est la même quelle que soit la distance mesurée : elle pèse 0,5 ÷ 3,8 ≈ 13 % sur un seul interfrange mais 0,5 ÷ 22,8 ≈ 2 % sur six.

1. Deux lampes émettent des trains d’ondes indépendants, sans déphasage constant : ce sont des sources non cohérentes ; les franges se brouillent immédiatement.
2. Il utilise une seule source qui éclaire deux fentes : les deux ondes qui en sortent proviennent de la même source et ont donc un déphasage constant.
3. Le laser émet une lumière quasi monochromatique, intense et très directive, ce qui donne des franges nettes et lumineuses.

1. i₀ = 633 × 10⁻⁹ × 1,50 ÷ 2,5 × 10⁻⁴ ≈ 3,8 mm.
2. i est inversement proportionnelle à b : si b est doublé, i vaut 1,9 mm. i est proportionnelle à D : si D est doublé, i = 7,6 mm.
3. i = 450 × 10⁻⁹ × 1,50 ÷ 2,5 × 10⁻⁴ = 2,7 mm.
4. Les franges sont plus serrées en lumière bleue car λ est plus petite et i est proportionnelle à λ (rapport 633 ÷ 450 ≈ 1,4).

1. λ_son = 340 ÷ 1 000 = 0,34 m ; θ = 0,34 ÷ 0,80 ≈ 0,43 rad (environ 24°).
2. θ_lumière = 5,0 × 10⁻⁷ ÷ 0,80 ≈ 6,3 × 10⁻⁷ rad, soit un angle minuscule.
3. Le son est fortement diffracté (λ comparable à a) et se propage dans toutes les directions derrière la porte ; la lumière (λ très petite devant a) n’est pratiquement pas diffractée : elle va en ligne droite, d’où l’absence de vue de l’autre côté.

1. L × a : 26 × 10⁻³ × 5,0 × 10⁻⁵ = 1,3 × 10⁻⁶ m² ; 13 × 10⁻³ × 1,0 × 10⁻⁴ = 1,3 × 10⁻⁶ ; 6,5 × 10⁻³ × 2,0 × 10⁻⁴ = 1,3 × 10⁻⁶ ; 3,25 × 10⁻³ × 4,0 × 10⁻⁴ = 1,3 × 10⁻⁶. Le produit est constant : L est inversement proportionnelle à a.
2. L × a = 2 λ D, donc λ = 1,3 × 10⁻⁶ ÷ (2 × 1,00) = 6,5 × 10⁻⁷ m = 650 nm.
3. L = 1,3 × 10⁻⁶ ÷ 3,0 × 10⁻⁴ ≈ 4,3 × 10⁻³ m, soit 4,3 mm.

1. Rouge : L = 2 × 650 × 10⁻⁹ × 2,00 ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 2,6 × 10⁻² m (2,6 cm). Vert : L = 2 × 532 × 10⁻⁹ × 2,00 ÷ 1,0 × 10⁻⁴ ≈ 2,1 × 10⁻² m (2,1 cm).
2. Rouge : i = 650 × 10⁻⁹ × 2,00 ÷ 5,0 × 10⁻⁴ = 2,6 × 10⁻³ m. Vert : i = 532 × 10⁻⁹ × 2,00 ÷ 5,0 × 10⁻⁴ ≈ 2,1 × 10⁻³ m.
3. Le rouge : c’est la couleur la plus diffractée (λ la plus grande), donc le rouge dépasse sur le bord de la tache blanche centrale.

Protocole possible. Tendre le cheveu verticalement sur le support, l’éclairer avec le laser (ne jamais viser les yeux) et placer l’écran à une distance D d’environ 2 m (mesurée au mètre ruban). Observer la figure de diffraction étalée horizontalement, marquer au crayon sur une feuille les deux premières extinctions de part et d’autre de la tache centrale et mesurer L. Calculer a = 2 λ D ÷ L.
Limiter l’incertitude : augmenter D (L plus grande, donc incertitude relative plus faible), répéter la mesure pour plusieurs distances et faire une moyenne, vérifier que le cheveu est bien perpendiculaire au faisceau et que la figure est nette.

1. T = 1 ÷ 500 = 2,0 ms ; λ = v ÷ f = 343 ÷ 500 ≈ 0,69 m.
2. Le casque émet une onde de même amplitude mais en opposition de phase avec le bruit : leur superposition donne des interférences destructives, donc un son très atténué.
3. Il faut un décalage de T ÷ 2 = 1,0 ms, ce qui correspond à une différence de marche δ = λ ÷ 2 ≈ 0,34 m.
4. Pour les sons aigus ou irréguliers, la condition d’opposition de phase doit être réalisée très précisément et très vite pour chaque composante ; le déphasage varie avec la position de la tête et la correction électronique est trop lente : l’atténuation est moins efficace.