Quand on éclaire une fente très fine avec un laser, la tache obtenue sur le mur est étonnamment large et frangée, alors que la lumière devrait simplement passer. Quand on en éclaire deux, des bandes sombres apparaissent là où l’on attendait de la lumière. Ces observations sont impossibles à expliquer avec des rayons rectilignes : la diffraction et les interférences prouvent que la lumière se comporte comme une onde, au même titre que le son ou les vagues.
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La diffraction : une onde qui contourne les obstacles
Dans une cuve à ondes, une onde plane qui rencontre une ouverture étroite ressort sous la forme d’une onde circulaire qui s’étale dans toutes les directions, au lieu de continuer en faisceau rectiligne. C’est la diffraction.
La diffraction est le phénomène par lequel une onde est étalée dans des directions différentes de sa direction de propagation lorsqu’elle rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension petite ou comparable à sa longueur d’onde. La fréquence et la longueur d’onde de l’onde ne sont pas modifiées.
Plus l’ouverture est étroite par rapport à la longueur d’onde, plus la diffraction est marquée. Si a est très grand devant λ, l’onde se propage presque en ligne droite et la diffraction est à peine visible. C’est pourquoi on entend derrière un mur (λ du son : de quelques centimètres à quelques mètres) mais on ne voit pas derrière (λ de la lumière : environ 5 × 10−7 m).
Diffraction de la lumière par une fente
Avec un laser et une fente verticale de largeur a (quelques dixièmes de millimètre ou moins), on observe sur un écran une figure de diffraction étalée perpendiculairement à la fente : une tache centrale large et brillante, bordée de taches secondaires beaucoup moins lumineuses, séparées par des zones sombres.
θ = λ ÷ a
θ : demi-ouverture angulaire de la tache centrale, en radians (rad) ; λ : longueur d’onde, en m ; a : largeur de la fente, en m. Valable pour des angles petits.
Sur l’écran placé à la distance D de la fente, pour θ petit, tan θ ≈ θ et la moitié de la largeur L de la tache centrale vaut D × θ. On obtient donc :
L = 2 × D × θ = 2 λ D ÷ a
L, D et a en mètres ; λ en mètres. La tache est d’autant plus large que la fente est étroite.
Un laser vert de longueur d’onde λ = 532 nm éclaire une fente de largeur a = 0,050 mm. On a θ = 532 × 10−9 ÷ 5,0 × 10−5 ≈ 1,1 × 10−2 rad (environ 0,61°). À D = 1,50 m, la largeur de la tache centrale est L = 2 × 1,50 × 1,064 × 10−2 ≈ 3,2 × 10−2 m, soit 3,2 cm.
Ne pas confondre θ (demi-largeur angulaire, en radians) et la largeur L de la tache. Pense aussi à convertir la largeur de la fente en mètres : 0,050 mm = 5,0 × 10−5 m. Un fil fin donne la même figure qu’une fente de même largeur.
Les interférences : quand deux ondes se superposent
Quand deux ondes de même fréquence issues de deux sources cohérentes (déphasage constant) se rencontrent, leurs élongations s’additionnent en chaque point. Selon le retard entre les deux ondes, la somme est plus grande ou plus petite que chacune : ce sont les interférences.
La différence de marche δ en un point M est la différence entre les distances parcourues par les deux ondes jusqu’à M : δ = |d2 − d1|. Elle détermine le déphasage des deux ondes en M.
Interférences constructives (amplitude maximale, lumière brillante, son fort) : δ = k × λ, avec k entier. Interférences destructives (amplitude minimale ou nulle, obscurité, silence) : δ = (k + ½) × λ, avec k entier.
Deux ondes lumineuses de longueur d’onde λ = 600 nm arrivent en un point avec δ = 1,80 µm. Rapport : δ ÷ λ = 1 800 ÷ 600 = 3 : entier, donc interférences constructives. Avec δ = 2,10 µm : 2 100 ÷ 600 = 3,5, demi-entier : interférences destructives.
Les fentes de Young et l’interfrange
Pour obtenir deux sources cohérentes en optique, on éclaire deux fentes très fines distantes de b avec un même laser : chaque fente se comporte, par diffraction, comme une source qui éclaire tout l’écran. Les deux ondes se superposent et donnent des franges brillantes et sombres régulièrement espacées.
Pour des angles petits, la différence de marche en un point de l’écran situé à la distance x de la frange centrale vaut δ = b × x ÷ D. Les franges brillantes sont aux positions où δ = k λ, donc xk = k × λ D ÷ b. L’écart entre deux franges brillantes consécutives est l’interfrange.
i = λ × D ÷ b
i, λ, D et b en mètres. Les franges sont d’autant plus espacées que les fentes sont proches (b petit) et que l’écran est loin (D grand).
λ = 633 nm, b = 0,25 mm et D = 1,50 m : i = 633 × 10−9 × 1,50 ÷ 2,5 × 10−4 ≈ 3,8 × 10−3 m, soit 3,8 mm. Les franges brillantes sont à 0 ; 3,8 ; 7,6 mm… du centre.
Ce que prouvent la diffraction et les interférences
La diffraction et les interférences sont des propriétés caractéristiques des ondes. Observées avec la lumière, elles montrent que celle-ci a un comportement ondulatoire. Avec un son ou une onde à la surface de l’eau, on les observe de la même façon. Deux lampes ordinaires ne donnent pas de franges : leurs émissions n’ont pas de déphasage constant (sources non cohérentes).
L’essentiel à retenir
- La diffraction étale une onde qui rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension comparable à λ.
- Pour une fente de largeur a : θ = λ ÷ a (rad) et L = 2 λ D ÷ a.
- Les interférences résultent de la superposition de deux ondes cohérentes.
- Constructives si δ = kλ ; destructives si δ = (k + ½)λ.
- Fentes de Young : i = λ D ÷ b.
- Diffraction et interférences prouvent le caractère ondulatoire de la lumière.