Quantité de matière : corrigé des exercices de physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Vrai : une mole contient 6,02 × 10²³ entités, quelle que soit leur nature.
2. Vrai : M = m ÷ n, en grammes par mole.
3. Faux : V_m ne dépend que de la température et de la pression.
4. Faux : la quantité de matière de soluté se conserve ; c’est la concentration qui diminue.
5. Vrai : 1 mol·L⁻¹ = 1 mol pour 1 L, donc V en litres.

1. N = n × N_A = 0,300 × 6,02 × 10²³ = 1,81 × 10²³ molécules.
2. n = N ÷ N_A = 3,01 × 10²² ÷ 6,02 × 10²³ = 5,00 × 10⁻² mol.

1. M(H₂SO₄) = 2 × 1,0 + 32,1 + 4 × 16,0 = 98,1 g·mol⁻¹.
2. M(C₂H₆O) = 2 × 12,0 + 6 × 1,0 + 16,0 = 46,0 g·mol⁻¹.
3. M(CaCO₃) = 40,1 + 12,0 + 3 × 16,0 = 100,1 g·mol⁻¹.
4. M(Al₂(SO₄)₃) = 2 × 27,0 + 3 × (32,1 + 4 × 16,0) = 54,0 + 3 × 96,1 = 54,0 + 288,3 = 342,3 g·mol⁻¹.

1. M(H₂O) = 2 × 1,0 + 16,0 = 18,0 g·mol⁻¹ ; n = 36,0 ÷ 18,0 = 2,00 mol.
2. M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹ ; n = 5,85 ÷ 58,5 = 0,100 mol.
3. M = 180,0 g·mol⁻¹ ; n = 2,50 ÷ 180,0 = 1,39 × 10⁻² mol.

1. M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 12 × 12,0 + 22 × 1,0 + 11 × 16,0 = 144,0 + 22,0 + 176,0 = 342,0 g·mol⁻¹ ; m = n × M = 0,200 × 342,0 = 68,4 g.
2. M(CuSO₄) = 63,5 + 32,1 + 4 × 16,0 = 159,6 g·mol⁻¹ ; m = 0,0500 × 159,6 = 7,98 g.

1. M = 8 × 12,0 + 9 × 1,0 + 14,0 + 2 × 16,0 = 96,0 + 9,0 + 14,0 + 32,0 = 151,0 g·mol⁻¹.
2. m = 500 mg = 0,500 g ; n = 0,500 ÷ 151,0 = 3,31 × 10⁻³ mol.
3. N = n × N_A = 3,31 × 10⁻³ × 6,02 × 10²³ = 1,99 × 10²¹ molécules.

1. V = n × V_m = 0,50 × 24 = 12 L.
2. n = V ÷ V_m = 6,0 ÷ 24 = 0,25 mol.
3. M(CO₂) = 12,0 + 2 × 16,0 = 44,0 g·mol⁻¹ ; m = 0,25 × 44,0 = 11 g (deux chiffres significatifs).

1. Pour un échantillon de gaz, m = n × M et V = n × V_m. Donc ρ = m ÷ V = (n × M) ÷ (n × V_m) = M ÷ V_m.
2. M(CH₄) = 12,0 + 4 × 1,0 = 16,0 g·mol⁻¹ ; ρ = 16,0 ÷ 24 = 0,67 g·L⁻¹.
3. ρ(méthane) = 0,67 g·L⁻¹ est inférieure à ρ(air) = 1,2 g·L⁻¹ : le ballon monte, car le gaz est moins dense que l’air (l’enveloppe du ballon étant supposée très légère).

1. n = m ÷ M = 1,17 ÷ 58,5 = 0,0200 mol.
2. V = 250,0 mL = 0,2500 L ; C = n ÷ V = 0,0200 ÷ 0,2500 = 0,0800 mol·L⁻¹.
3. t = m ÷ V = 1,17 ÷ 0,2500 = 4,68 g·L⁻¹. Vérification : C × M = 0,0800 × 58,5 = 4,68 g·L⁻¹, donc t = C × M est bien vérifiée.

n = C × V = 0,100 × 0,5000 = 0,0500 mol ; m = n × M = 0,0500 × 180,0 = 9,00 g.

Mode opératoire : on pèse 9,00 g de glucose sur une balance, on les introduit dans une fiole jaugée de 500,0 mL avec de l’eau distillée aux deux tiers, on agite pour dissoudre ; on complète jusqu’au trait de jauge puis on bouche et on retourne la fiole pour homogénéiser.

1. t(Ca²⁺) = 80 mg·L⁻¹ = 0,080 g·L⁻¹ ; M(Ca) = 40,1 g·mol⁻¹ ; C = t ÷ M = 0,080 ÷ 40,1 = 2,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
2. M(HCO₃⁻) = 1,0 + 12,0 + 3 × 16,0 = 61,0 g·mol⁻¹ ; t = 0,360 g·L⁻¹ ; C = 0,360 ÷ 61,0 = 5,9 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
3. n = C × V = 2,0 × 10⁻³ × 1,5 = 3,0 × 10⁻³ mol.

1. F = C_m ÷ C_f = 1,00 ÷ 0,100 = 10,0.
2. V_m = V_f ÷ F = 100,0 ÷ 10,0 = 10,0 mL.
3. La pipette jaugée de 10,0 mL convient exactement. Protocole : on rince la pipette avec la solution mère, on prélève 10,0 mL, on les verse dans la fiole jaugée de 100,0 mL, on ajoute de l’eau distillée aux trois quarts, on agite, on complète jusqu’au trait de jauge, on bouche et on homogénéise.

1. F = 5,0 × 10⁻² ÷ 2,0 × 10⁻³ = 25.
2. V_m = V_f ÷ F = 50,0 ÷ 25 = 2,0 mL.
3. La pipette jaugée de 2,0 mL : une éprouvette de 100 mL est graduée trop grossièrement (incertitude de l’ordre du mL) pour mesurer 2,0 mL, ce qui fausserait beaucoup la concentration finale.

1. F = V_f ÷ V_m = 200,0 ÷ 20,0 = 10,0.
2. C_m = F × C_f = 10,0 × 1,5 × 10⁻² = 0,15 mol·L⁻¹.
3. M(KMnO₄) = 39,1 + 54,9 + 4 × 16,0 = 158,0 g·mol⁻¹ ; m = C × V × M = 0,15 × 1,0 × 158,0 = 23,7 g, soit 24 g (deux chiffres significatifs).

1. Oui : les points sont alignés sur une droite passant par l’origine, donc m est proportionnelle à n, ce qui correspond à m = M × n.
2. M = m ÷ n = 117 ÷ 2,0 = 58,5 g·mol⁻¹.
3. M(NaCl) = 23,0 + 35,5 = 58,5 g·mol⁻¹ ; M(KCl) = 39,1 + 35,5 = 74,6 g·mol⁻¹ ; M(Na₂CO₃) = 2 × 23,0 + 12,0 + 3 × 16,0 = 106,0 g·mol⁻¹. X est le chlorure de sodium NaCl.

1. Les rapports A ÷ C sont constants : 0,11 ÷ 0,5 = 0,22 ; 0,22 ÷ 1,0 = 0,22 ; 0,33 ÷ 1,5 = 0,22 ; 0,44 ÷ 2,0 = 0,22. A est proportionnelle à C, avec A = 0,22 × C (C en mmol·L⁻¹), soit 0,22 L·mmol⁻¹.
2. C = A ÷ 0,22 = 0,30 ÷ 0,22 = 1,4 mmol·L⁻¹.
3. La solution a été diluée 10 fois : C_initiale = 10 × 1,4 = 14 mmol·L⁻¹, soit 1,4 × 10⁻² mol·L⁻¹.

1. M(C₄H₁₀) = 4 × 12,0 + 10 × 1,0 = 58,0 g·mol⁻¹ ; m = 13 kg = 13 000 g ; n = 13 000 ÷ 58,0 = 2,2 × 10² mol (224 mol).
2. V = n × V_m = 224 × 24 = 5,4 × 10³ L, soit 5,4 m³ (1 m³ = 1000 L).

1. V = 48 mL = 0,048 L ; n = 0,048 ÷ 24 = 2,0 × 10⁻³ mol.
2. n(O₂) = 0,20 × 2,0 × 10⁻³ = 4,0 × 10⁻⁴ mol.
3. m = n × M = 4,0 × 10⁻⁴ × 32,0 = 1,28 × 10⁻² g, soit 13 mg (deux chiffres significatifs).

1. C = t ÷ M = 9,0 ÷ 58,5 = 0,15 mol·L⁻¹.
2. m = t × V = 9,0 × 5,0 × 10⁻³ = 4,5 × 10⁻² g = 45 mg.
3. n(NaCl) = 0,045 ÷ 58,5 = 7,7 × 10⁻⁴ mol ; chaque unité NaCl libère un ion Na⁺ : n(Na⁺) = 7,7 × 10⁻⁴ mol ; N = 7,7 × 10⁻⁴ × 6,02 × 10²³ = 4,6 × 10²⁰ ions.
4. F = 100,0 ÷ 10,0 = 10,0 ; C_f = 0,154 ÷ 10,0 = 1,5 × 10⁻² mol·L⁻¹.

Pesée directe : n = C × V = 1,00 × 10⁻² × 0,1000 = 1,00 × 10⁻³ mol ; m = 1,00 × 10⁻³ × 249,6 = 0,250 g. Avec une balance à 0,01 g, l’incertitude relative est 0,01 ÷ 0,25 = 4 % : c’est important.

Protocole en deux étapes. Étape 1 : préparer 100,0 mL d’une solution mère à C_m = 1,00 × 10⁻¹ mol·L⁻¹. m = 0,100 × 0,1000 × 249,6 = 2,50 g ; l’incertitude relative est 0,01 ÷ 2,50 = 0,4 %, dix fois plus faible. Étape 2 : prélever 10,0 mL à la pipette jaugée, les verser dans la fiole jaugée de 100,0 mL et compléter avec de l’eau distillée. F = 10,0 ; C_f = 0,100 ÷ 10,0 = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. Le protocole est meilleur car on réalise la mesure délicate sur une masse dix fois plus grande.