Voici le corrigé détaillé des exercices sur les fluides au repos. Vérifie surtout les conversions d’unités (bar, hPa, cm2) et la rédaction de chaque calcul : formule, valeurs numériques avec unités, résultat arrondi avec le bon nombre de chiffres significatifs.
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La correction détaillée : corrigé fluides repos
Correction de l’exercice 1 : Questions de cours1. Les molécules du gaz, en agitation thermique, heurtent la paroi ; l’effet moyen de ces chocs est une force pressante perpendiculaire à la paroi.
2. Le pascal (Pa) : 1 hPa = 100 Pa ; 1 bar = 105 Pa = 1 000 hPa.
3. Pour une quantité de gaz donnée, à température constante, P × V est constant.
4. Pour un fluide incompressible au repos, PB − PA = ρ g (zA − zB) : la pression croît avec la profondeur.
a. Faux : elle est perpendiculaire à la paroi.
b. Vrai : PB − PA = ρ g (zA − zB) = 0 si zA = zB.
c. Faux : 2,0 bar = 2,0 × 105 Pa.
d. Vrai : P × V = constante, donc V divisé par 2 donne P multipliée par 2.
e. Faux : elle diminue avec l’altitude.
f. Vrai : c’est la définition du pascal.
1. Enceinte B : plus de molécules dans le même volume, donc plus de chocs par seconde sur les parois et une force pressante plus grande.
2. nB ÷ nA = 15 ÷ 6 = 2,5.
3. Chauffer augmente la vitesse moyenne des molécules : chocs plus fréquents et plus violents, la pression augmente.
1. 1,5 bar = 1,5 × 105 Pa ; 980 hPa = 980 × 100 = 9,80 × 104 Pa ; 0,35 bar = 3,5 × 104 Pa.
2. 2,2 × 105 Pa = 2,2 bar ; 1 013 hPa = 1,013 bar ; 4,8 × 104 Pa = 0,48 bar.
3. 1,013 × 105 Pa = 1 013 hPa ; 0,75 bar = 750 hPa.
1. P = 2,0 × 105 Pa ; S = 50 × 10−4 m2 = 5,0 × 10−3 m2.
2. F = P × S = 2,0 × 105 × 5,0 × 10−3 = 1,0 × 103 N.
3. Flèche perpendiculaire au piston, dirigée vers l’extérieur du gaz, de longueur proportionnelle à 1 000 N (par exemple 1 cm pour 500 N : 2 cm).
1. P = m g = 1 200 × 9,81 = 1,18 × 104 N (11 772 N).
2. S = 4 × 150 cm2 = 600 cm2 = 6,00 × 10−2 m2.
3. P = F ÷ S = 11 772 ÷ 6,00 × 10−2 = 1,96 × 105 Pa, soit 1,96 bar.
4. Cette pression (1,96 bar) est très proche de la pression relative de gonflage (2,0 bar) : l’air du pneu supporte le poids du véhicule, l’air intérieur pousse le pneu contre le sol avec une force équivalente.
5. Pabs = Prel + Patm = 2,0 + 1,0 = 3,0 bar (environ 3,0 × 105 Pa).
1. On pousse lentement : les échanges thermiques avec l’air extérieur ont le temps de maintenir la température.
2. P2 = P1V1 ÷ V2 = 1,0 × 105 × 60 ÷ 20 = 3,0 × 105 Pa.
3. F = P2 × S = 3,0 × 105 × 4,0 × 10−4 = 1,2 × 102 N (120 N).
1. P = Patm + ρgh = 1,013 × 105 + 1,00 × 103 × 9,81 × 20 = 1,013 × 105 + 1,962 × 105 = 2,975 × 105 Pa.
2. V2 = P1V1 ÷ P2 = 2,975 × 105 × 4,0 ÷ 1,013 × 105 = 11,7 cm3, soit près de 3 fois le volume initial.
3. Il faut expirer en remontant : l’air des poumons se dilate et pourrait provoquer une surpression grave.
1. P × V : 1,00 × 60 = 60 ; 1,20 × 50 = 60 ; 1,50 × 40 = 60 ; 2,00 × 30 = 60 ; 3,00 × 20 = 60, soit 60 × 105 Pa·mL pour chaque mesure.
2. C’est une droite passant par l’origine : P est proportionnelle à 1/V, donc P × V est constant, ce qui confirme la loi de Mariotte.
3. Coefficient directeur : 3,00 × 105 ÷ (5,0 × 10−2 mL−1) = 6,0 × 106 Pa·mL (= 60 × 105 Pa·mL).
4. P = 60 × 105 ÷ 25 = 2,4 × 105 Pa.
1. ΔP = ρgh = 1,00 × 103 × 9,81 × 5,0 = 4,9 × 104 Pa (49 050 Pa).
2. P = 1,013 × 105 + 0,4905 × 105 = 1,50 × 105 Pa = 1,50 bar.
3. Oui : la pression ne dépend que de l’altitude (profondeur), pas de la position horizontale.
1. À la surface : 1,01 bar ; à 20 m : 2,97 bar.
2. Une droite qui ne passe pas par l’origine : P augmente de façon affine avec la profondeur (P = Patm + ρgz).
3. Coefficient directeur : (2,97 − 1,01) ÷ 20 = 0,098 bar·m−1. ρg = 1,00 × 103 × 9,81 = 9,81 × 103 Pa·m−1 = 0,0981 bar·m−1 : accord parfait.
4. Graphiquement, 2,5 bar correspond à z ≈ 15 m. Calcul : z = (2,5 − 1,013) × 105 ÷ 9,81 × 103 = 15,2 m.
1. Le point de la branche droite situé au même niveau que le mercure dans la branche gauche, dans le même liquide au repos : même pression.
2. Pgaz = Patm + ρHg g h.
3. ρHg g h = 13 600 × 9,81 × 0,152 = 2,03 × 104 Pa ; Pgaz = 1,013 × 105 + 0,203 × 105 = 1,22 × 105 Pa = 1,22 bar.
4. La surpression est de 152 mm de mercure ; comme la pression atmosphérique normale équivaut à environ 760 mm de mercure, la surpression vaut 152 ÷ 760 = 0,20 fois Patm : le gaz est à environ 1,2 atm.
1. z = (4,0 × 105 − 1,013 × 105) ÷ (1,00 × 103 × 9,81) = 2,987 × 105 ÷ 9,81 × 103 = 30 m (30,4 m).
2. z = 2,987 × 105 ÷ (1,03 × 103 × 9,81) = 29,6 m, soit 30 m.
3. L’eau de mer est plus dense : à profondeur égale la pression est plus grande, donc on atteint 4,0 bar un peu moins profond (29,6 m contre 30,4 m).
1. Pext = 1,013 × 105 + 1,00 × 103 × 9,81 × 30 = 1,013 × 105 + 2,943 × 105 = 3,96 × 105 Pa.
2. ΔP = 2,943 × 105 Pa ≈ 2,94 × 105 Pa.
3. F = ΔP × S = 2,943 × 105 × 0,10 = 2,9 × 104 N, soit le poids d’une masse de 2,9 × 104 ÷ 9,81 ≈ 3,0 tonnes.
1. ΔP = (1,0 − 0,30) × 105 = 0,70 × 105 Pa ; S = 20 × 10−4 = 2,0 × 10−3 m2 ; F = 0,70 × 105 × 2,0 × 10−3 = 1,4 × 102 N.
2. m = F ÷ g = 140 ÷ 9,81 ≈ 14 kg (si le frottement compense exactement la composante tangentielle ; ce n’est qu’un ordre de grandeur théorique).
3. Si l’air rentre, la pression sous la ventouse remonte vers 1,0 bar : la différence de pression disparaît et la force plaquante devient nulle.
1. Niveau de la mer : 1 013 hPa ; à 4 km : 616 hPa.
2. Ce n’est pas une droite : la pente diminue avec l’altitude. La loi ρgh suppose ρ constante ; pour l’air, qui est compressible, la masse volumique diminue avec l’altitude.
3. Entre 4 et 5 km : pente = (540 − 616) ÷ 1 = −76 hPa·km−1 ; P(4,808) = 616 − 76 × 0,808 = 555 hPa.
4. F = P × S = 1,013 × 105 × 0,062 = 6,3 × 103 N (environ 640 kgf). On ne la sent pas car l’air agit aussi sous la feuille : les deux forces se compensent.
a. La pression se mesure en pascals (la force en newtons).
b. Un gaz comprimé à température constante voit sa pression augmenter.
c. La pression absolue vaut environ 3,0 bar (2,0 + 1,0).
d. Dans l’eau, la pression augmente quand on descend.
e. 1 cm2 = 10−4 m2.
1. À l’interface huile-eau (niveau commun) : Patm + ρhuile g h1 = Patm + ρeau g h2.
2. h2 = ρhuile h1 ÷ ρeau = 800 × 10 ÷ 1 000 = 8,0 cm.
3. C’est la branche contenant l’huile : 10 cm contre 8,0 cm pour l’eau, l’huile étant moins dense.
1. P = 1,013 × 105 + 9,81 × 103 × 10 = 1,994 × 105 Pa.
2. V = P1V1 ÷ P2 = 1,013 × 3,0 ÷ 1,994 = 1,52 m3 ≈ 1,5 m3.
3. La hauteur d’air est 3,0 × 1,52 ÷ 3,0 = 1,52 m : environ 1,5 m sont occupés par l’eau.
4. Envoyer de l’air comprimé depuis la surface pour compenser la compression.
1. L’eau monte parce que la pression atmosphérique pousse sur la surface libre du puits alors que la pression est réduite dans la canalisation (au plus 0 Pa). Au mieux Patm = ρ g h.
2. h = Patm ÷ (ρ g) = 1,013 × 105 ÷ (1,00 × 103 × 9,81) = 10,3 m : au mieux, et en pratique 7 à 8 m avec les pertes. 12 m est trop profond.
3. Placer la pompe au fond du puits (pompe immergée qui refoule) ou dans un trou moins profond.
4. Plus petite : en altitude, Patm est plus faible, donc la hauteur ρ g h = Patm aussi.
Comment progresser après ce corrigé
Reprends les exercices 8, 12 et 19 sans regarder la correction : ils combinent statique et Mariotte. Pour chaque problème, commence par écrire la formule, convertis toutes les grandeurs en unités SI, puis vérifie que l’ordre de grandeur est cohérent : par exemple, la pression augmente d’environ 1 bar tous les 10 m dans l’eau.