Une lampe de poche qui faiblit, une LED qui grille faute de résistance de protection, un thermomètre électronique : tous ces objets obéissent à quelques lois des circuits très simples reliant tension et intensité. Maîtriser ces lois permet de prévoir ce qui se passe dans un montage avant même de le brancher.
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Dipôle, tension et intensité : les conventions
Un dipôle est un composant électrique à deux bornes (résistance, lampe, LED, moteur, pile…). On le décrit par deux grandeurs : l’intensité I du courant qui le traverse, mesurée en ampères (A) avec un ampèremètre placé en série, et la tension U entre ses bornes, mesurée en volts (V) avec un voltmètre placé en dérivation.
Pour écrire des relations correctes, on oriente toujours le circuit. Dans la convention récepteur, la flèche de la tension et la flèche de l’intensité sont de sens opposés. Dans la convention générateur, elles sont de même sens. Une intensité ou une tension peut alors être négative si le sens réel est opposé au sens choisi.
Caractéristique d’un dipôle et loi d’Ohm
La caractéristique d’un dipôle est la courbe qui donne la tension U à ses bornes en fonction de l’intensité I qui le traverse (ou l’inverse). On la construit point par point : on fait varier la tension de l’alimentation et on relève U et I.
Un conducteur ohmique (ou résistance) est un dipôle dont la caractéristique est une droite passant par l’origine. Son coefficient directeur est sa résistance R, exprimée en ohms (Ω).
U = R × I
U en volts (V), R en ohms (Ω), I en ampères (A). On en tire R = U ÷ I et I = U ÷ R.
Un conducteur ohmique de résistance R = 330 Ω est traversé par un courant d’intensité I = 15 mA = 0,015 A. Sa tension vaut U = R × I = 330 × 0,015 = 4,95 V. Les données ont deux chiffres significatifs : on écrit U ≈ 5,0 V.
Beaucoup de dipôles ne sont pas ohmiques : la caractéristique d’une lampe à filament est une courbe (sa résistance augmente avec la température du filament) et celle d’une diode électroluminescente (LED) n’est pas du tout une droite : le courant est quasi nul tant que la tension reste inférieure à une tension de seuil (environ 1,8 V pour une LED rouge) puis augmente très vite. Pour un tel dipôle, le rapport U ÷ I n’est pas constant et la loi d’Ohm ne s’applique pas.
Les lois des circuits : nœuds et mailles
Un nœud est un point où au moins trois fils se rejoignent ; une branche est la portion de circuit située entre deux nœuds ; une maille est un chemin fermé formé de branches.
La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent. Cela traduit la conservation de la charge électrique.
Dans une maille, en parcourant le circuit dans un sens, la somme algébrique des tensions est nulle : les tensions orientées dans le sens du parcours comptent positivement, les autres négativement.
Associations de conducteurs ohmiques
Les dipôles sont traversés par la même intensité ; les tensions s’ajoutent : U = U1 + U2. La résistance équivalente est Réq = R1 + R2.
Les dipôles ont la même tension à leurs bornes ; les intensités s’ajoutent : I = I1 + I2. La résistance équivalente vérifie 1 ÷ Réq = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2, soit Réq = R1R2 ÷ (R1 + R2) pour deux résistances. Elle est toujours plus petite que la plus petite des résistances.
R1 = 220 Ω et R2 = 470 Ω sont en série sous U = 9,0 V. Réq = 220 + 470 = 690 Ω ; I = 9,0 ÷ 690 = 0,0130 A, soit 13 mA. Alors U1 = 220 × 0,0130 ≈ 2,9 V et U2 = 470 × 0,0130 ≈ 6,1 V : on vérifie 2,9 + 6,1 = 9,0 V. En parallèle, les mêmes résistances donneraient Réq = (220 × 470) ÷ 690 ≈ 150 Ω.
Le diviseur de tension
Deux conducteurs ohmiques en série, alimentés sous la tension E, se partagent cette tension proportionnellement à leurs résistances. La tension aux bornes de R2 est :
U2 = E × R2 ÷ (R1 + R2)
La formule du diviseur n’est valable que si rien d’autre n’est branché aux bornes de R2 (ou si le dipôle branché consomme un courant négligeable). Autre piège : confondre l’addition des résistances en série avec celle des résistances en dérivation.
Générateur et capteurs résistifs
Un générateur réel, comme une pile, est modélisé par une force électromotrice E (tension à vide) en série avec une résistance interne r. Sa tension de sortie diminue quand le courant débité augmente :
U = E − r × I
Pour une pile de E = 4,5 V et r = 1,5 Ω branchée sur une résistance R = 10 Ω, la loi des mailles donne E = (R + r) × I, d’où I = 4,5 ÷ 11,5 ≈ 0,39 A et U = R × I ≈ 3,9 V.
Un capteur résistif est un dipôle dont la résistance dépend d’une grandeur physique : la CTN (thermistance à coefficient de température négatif) voit sa résistance diminuer quand la température augmente ; la photorésistance (LDR) voit sa résistance diminuer quand l’éclairement augmente. Placé dans un diviseur de tension, un tel capteur transforme la grandeur mesurée en une tension exploitable. Pour obtenir cette relation, on étalonne le capteur : on mesure sa résistance pour plusieurs valeurs connues de la grandeur, puis on trace la courbe d’étalonnage.
Protéger une LED : un raisonnement type
Une LED supporte un courant limité (typiquement 10 à 20 mA). On la place en série avec une résistance de protection R. Avec une alimentation E = 5,0 V, une LED dont la tension à ses bornes vaut ULED = 2,0 V pour I = 10 mA, la loi des mailles donne E = R × I + ULED, donc R = (5,0 − 2,0) ÷ 0,010 = 3,0 × 102 Ω. On choisit dans la série normalisée la valeur immédiatement supérieure, 330 Ω, ce qui donne I = 3,0 ÷ 330 ≈ 9,1 mA : le courant reste inférieur à la valeur maximale.
L’essentiel à retenir
- Convention récepteur : U et I de sens opposés ; convention générateur : de même sens.
- Conducteur ohmique : U = R × I, caractéristique linéaire passant par l’origine ; une LED ou une lampe n’est pas ohmique.
- Loi des nœuds : somme des courants entrants = somme des courants sortants.
- Loi des mailles : somme algébrique des tensions nulle dans une maille.
- Série : Réq = R1 + R2, même I ; dérivation : 1/Réq = 1/R1 + 1/R2, même U.
- Diviseur de tension : U2 = E × R2 ÷ (R1 + R2).
- Générateur : U = E − r × I ; capteur résistif : R varie avec la grandeur mesurée (CTN, LDR).
- Donner le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs et l’unité.