Lois des circuits : corrigé des exercices de physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Une tension se mesure avec un voltmètre, branché en dérivation aux bornes du dipôle.
2. Une intensité se mesure avec un ampèremètre, branché en série dans la branche étudiée.
3. U = R × I : U en volts, R en ohms, I en ampères.
4. C’est la courbe donnant la tension U aux bornes du dipôle en fonction de l’intensité I qui le traverse (ou l’inverse).
5. La somme des intensités qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités qui en repartent.

a. Faux : elle ne s’applique qu’aux conducteurs ohmiques (pas à une LED ou à une lampe).
b. Vrai : sans nœud, le courant est le même partout.
c. Vrai : les branches ont mêmes points de départ et d’arrivée.
d. Faux : elle est inférieure à la plus petite des deux.
e. Vrai : U et I sont proportionnelles.
f. Faux : il faut dépasser la tension de seuil (environ 1,8 V pour une LED rouge).

1. U = R × I = 470 × 0,012 = 5,64 V, soit U ≈ 5,6 V (deux chiffres significatifs).
2. I = U ÷ R = 6,0 ÷ 1200 = 5,0 × 10⁻³ A, soit I = 5,0 mA.
3. R = U ÷ I = 9,0 ÷ 0,045 = 2,0 × 10² Ω.

1. 250 mA = 0,250 A ; 2,2 kΩ = 2 200 Ω ; 0,75 A = 750 mA ; 3,3 MΩ = 3 300 kΩ.
2. U = 2 200 × 3,5 × 10⁻³ = 7,7 V : U = 7,7 V.
3. I = 4,5 ÷ 47 = 0,0957 A : I ≈ 96 mA.
4. R = 12 ÷ 0,80 × 10⁻³ = 15 000 Ω : R = 15 kΩ.

1. La caractéristique est une droite passant par l’origine : D est un conducteur ohmique.
2. Au point (40 mA ; 8,8 V) : R = 8,8 ÷ 0,040 = 2,2 × 10² Ω.
3. U = 220 × 0,025 = 5,5 V (on lit aussi 5,5 V sur la droite pour 25 mA).
4. I = 7,0 ÷ 220 = 0,0318 A, soit I ≈ 32 mA.

1. R_éq = 100 + 220 + 330 = 650 Ω.
2. I = 9,6 ÷ 650 = 0,01477 A, soit I ≈ 14,8 mA.
3. U₁ = 100 × 0,01477 = 1,48 V ≈ 1,5 V ; U₂ = 220 × 0,01477 = 3,25 V ≈ 3,2 V ; U₃ = 330 × 0,01477 = 4,87 V ≈ 4,9 V. Somme : 1,5 + 3,2 + 4,9 = 9,6 V (loi des mailles vérifiée).

1. I₁ = 6,0 ÷ 220 = 0,0273 A : 27 mA ; I₂ = 6,0 ÷ 330 = 0,0182 A : 18 mA.
2. I = I₁ + I₂ = 27,3 + 18,2 = 45,5 mA, soit I ≈ 45 mA (en gardant les valeurs non arrondies : 45,45 mA).
3. Par le produit sur la somme : R_éq = 220 × 330 ÷ 550 = 132 Ω. Par la loi d’Ohm : R_éq = 6,0 ÷ 0,04545 = 132 Ω. Les deux méthodes concordent.

1. I₁ + I₂ = I₃ + I₄.
2. I₃ = 250 + 120 − 90 = 280 mA.
3. Non : la loi des nœuds ne dépend pas de la longueur des fils mais de la conservation de la charge électrique ; I₃ reste 280 mA.

1. E = U₁ + U₂ + U₃, donc U₃ = 12,0 − 3,5 − 5,0 = 3,5 V.
2. I = U₂ ÷ R₂ = 5,0 ÷ 250 = 0,020 A = 20 mA.
3. R₁ = 3,5 ÷ 0,020 = 175 Ω ; R₃ = 3,5 ÷ 0,020 = 175 Ω. Contrôle : R_tot = 175 + 250 + 175 = 600 Ω et 12,0 ÷ 600 = 0,020 A.

1. Le courant est le même dans R₁ et R₂ : I = E ÷ (R₁ + R₂) (loi des mailles et loi d’Ohm). Alors U_s = R₂ × I = E × R₂ ÷ (R₁ + R₂).
2. U_s = 12 × 1,0 ÷ (3,3 + 1,0) = 12 ÷ 4,3 = 2,79 V : U_s ≈ 2,8 V (on peut utiliser directement les kΩ, le rapport étant sans unité).
3. U_s ÷ E = 4,0 ÷ 12 = 1/3 = R₂ ÷ (2,0 + R₂), donc 3 R₂ = 2,0 + R₂ et R₂ = 1,0 kΩ.

1. Pour I = 15 mA, on lit U_LED ≈ 2,0 V.
2. La LED n’est pas ohmique : au-delà de la tension de seuil, l’intensité croît très vite avec la tension. La résistance limite l’intensité et évite la destruction de la LED.
3. Loi des mailles : E = R × I + U_LED, donc R = (9,0 − 2,0) ÷ 0,015 = 467 Ω, soit R ≈ 4,7 × 10² Ω.
4. Avec 470 Ω : I = (9,0 − 2,0) ÷ 470 = 0,0149 A, soit I ≈ 15 mA : la valeur normalisée convient.

1. R₂₃ = 200 × 300 ÷ 500 = 120 Ω ; R_éq = 100 + 120 = 220 Ω.
2. I = 11 ÷ 220 = 0,050 A = 50 mA.
3. U₂₃ = 120 × 0,050 = 6,0 V ; I₂ = 6,0 ÷ 200 = 30 mA ; I₃ = 6,0 ÷ 300 = 20 mA.
4. I₂ + I₃ = 30 + 20 = 50 mA = I : la loi des nœuds est vérifiée. De plus U_R1 = 100 × 0,050 = 5,0 V et 5,0 + 6,0 = 11 V.

1. À I = 0 : E = 6,0 V.
2. La droite passe de 6,0 V à 0 V quand I va de 0 à 3,0 A : r = 6,0 ÷ 3,0 = 2,0 Ω (valeur absolue de la pente).
3. U = 6,0 − 2,0 × I ; pour I = 0,80 A : U = 6,0 − 1,6 = 4,4 V.
4. U = 0 : I_cc = E ÷ r = 6,0 ÷ 2,0 = 3,0 A.
5. I = E ÷ (R + r), donc R = E ÷ I − r = 6,0 ÷ 0,40 − 2,0 = 15 − 2,0 = 13 Ω.

1. E = (R + r) × I, donc I = 6,0 ÷ 12 = 0,50 A.
2. U = R × I = 10 × 0,50 = 5,0 V (ou U = E − r I = 6,0 − 1,0 = 5,0 V).
3. On trace la droite U = 10 × I sur le même graphique que la caractéristique du générateur : leur intersection (0,50 A ; 5,0 V) est le point de fonctionnement.
4. Avec R = 1,0 Ω : I = 6,0 ÷ 3,0 = 2,0 A et U = 1,0 × 2,0 = 2,0 V. La tension aux bornes du générateur chute quand la charge est faible (courant fort) à cause de la résistance interne.

1. Sa résistance diminue quand la température augmente : le coefficient de variation est négatif.
2. À 25 °C : R ≈ 10 kΩ.
3. R = 4,0 kΩ se situe entre 45 °C (4,3 kΩ) et 50 °C (3,6 kΩ) : θ ≈ 47 °C (à ± 1 °C).
4. Non : la courbe est beaucoup plus pentue vers 10 °C (R varie d’environ 1 kΩ par °C) qu’à 70 °C (R varie de moins de 0,1 kΩ par °C). Le capteur est plus sensible à basse température.

1. Générateur, conducteur R et CTN en série ; voltmètre aux bornes de la CTN. Diviseur de tension : U_s = E × R_CTN ÷ (R_CTN + R).
2. À 25 °C : 5,0 × 10 ÷ 20 = 2,5 V. À 60 °C : 5,0 × 2,5 ÷ 12,5 = 1,0 V. À 0 °C : 5,0 × 33 ÷ 43 = 3,84 V, soit 3,8 V.
3. U_s diminue : R_CTN diminue avec la température, donc sa part de la tension totale diminue aussi.

1. Obscurité : U_s = 5,0 × 500 ÷ 510 = 4,90 V, soit U_s ≈ 4,9 V. Pleine lumière : U_s = 5,0 × 2,0 ÷ 12 = 0,833 V, soit U_s ≈ 0,83 V.
2. U_s dépasse 2,5 V dans l’obscurité : l’éclairage s’allume la nuit.
3. Il suffit de permuter la LDR et le conducteur de 10 kΩ : la tension mesurée aux bornes du conducteur fixe est alors élevée en pleine lumière.

1. U ÷ I : 1,03 ÷ 0,0050 = 206 Ω ; 2,05 ÷ 0,0100 = 205 Ω ; 3,08 ÷ 0,0150 = 205 Ω ; 4,10 ÷ 0,0200 = 205 Ω ; 5,12 ÷ 0,0250 = 205 Ω.
2. Le rapport est constant (aux incertitudes près) : U et I sont proportionnelles, le dipôle est ohmique.
3. R ≈ 2,05 × 10² Ω.
4. Écart relatif avec 200 Ω : (205 − 200) ÷ 200 = 2,5 %, inférieur à 5 % : valeur compatible avec l’indication du fabricant.

1. Schéma : générateur 12 V, conducteur ohmique R et quatre LED en série dans une même boucle.
2. Loi des mailles : 12 = R × I + 4 × 2,2, donc R = (12 − 8,8) ÷ 0,020 = 3,2 ÷ 0,020 = 1,6 × 10² Ω.
3. Trois branches identiques : I = 3 × 20 mA = 60 mA (loi des nœuds).
4. Dans la branche coupée, toutes les LED s’éteignent (même circuit en série) ; les autres branches continuent de fonctionner, car elles restent soumises à la même tension de 12 V.

1. R₂₃ = 15 × 30 ÷ 45 = 10 Ω ; circuit extérieur : 10 + 10 = 20 Ω.
2. I = E ÷ (R_ext + r) = 4,5 ÷ 21,5 = 0,2093 A, soit I ≈ 0,21 A.
3. U_pile = E − r × I = 4,5 − 1,5 × 0,2093 = 4,186 V, soit U ≈ 4,2 V.
4. U₂₃ = R₂₃ × I = 10 × 0,2093 = 2,09 V, soit ≈ 2,1 V ; I₂ = 2,093 ÷ 15 = 0,1395 A ≈ 0,14 A ; I₃ = 2,093 ÷ 30 = 0,0698 A ≈ 0,070 A. Contrôle : 0,14 + 0,070 = 0,21 A.
5. La chute de tension interne est r × I ≈ 0,31 V, soit environ 7 % de E : l’influence est modérée mais non négligeable, et elle augmenterait avec un courant plus fort.