Conversion et rendement : corrigé des exercices de physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. P = U × I : P en watts (W), U en volts (V), I en ampères (A).
2. C’est le transfert, sous forme thermique, de l’énergie électrique reçue par un conducteur ohmique parcouru par un courant ; P_J = R × I² (R en ohms, I en ampères).
3. η = P_utile ÷ P_absorbée (ou E_utile ÷ E_reçue). Il est inférieur à 1 car une partie de l’énergie est toujours perdue (chaleur) et que l’énergie se conserve.
4. 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

a. Faux : η ≤ 1 puisque l’énergie utile ne peut excéder l’énergie reçue.
b. Vrai : 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 10⁶ J.
c. Vrai : P = U × I avec U = R × I donne P = R × I².
d. Faux : le rendement est un nombre sans unité.
e. Faux : P est proportionnelle à I², elle est multipliée par 4.
f. Faux : ce serait contraire à la conservation de l’énergie.

1. 3,6 × 10⁶ J.
2. 250 × 3 600 = 9,0 × 10⁵ J.
3. 7,2 × 10⁶ ÷ 3,6 × 10⁶ = 2,0 kWh.
4. 1 800 ÷ 1 000 = 1,8 kW.
5. 45 ÷ 60 = 0,75 h.
6. 0,30 × 1 000 = 300 Wh.

1. P = U × I = 12 × 0,50 = 6,0 W.
2. E = P × Δt = 6,0 × 4,0 = 24 Wh.
3. 24 × 3 600 = 86 400 J ≈ 8,6 × 10⁴ J.

1. E = 2,0 kW × (5,0 × 30) h = 2,0 × 150 = 300 kWh.
2. Coût = 300 × 0,25 = 75 €.
3. 1 h de moins par jour : 2,0 × 1 × 30 = 60 kWh, soit 60 × 0,25 = 15 € d’économie.

1. P_J = R × I² = 47 × (0,20)² = 47 × 0,040 = 1,88 W ≈ 1,9 W.
2. U = R × I = 47 × 0,20 = 9,4 V ; P = U × I = 9,4 × 0,20 = 1,88 W : même résultat.
3. E = P × Δt = 1,88 × 600 = 1 128 J ≈ 1,1 × 10³ J.

1. Non : la courbe n’est pas une droite, c’est une parabole ; P n’est pas proportionnelle à I.
2. Pour I = 1,5 A, on lit P = 45 W.
3. P ÷ I² : 5 ÷ 0,25 = 20 ; 20 ÷ 1,0 = 20 ; 80 ÷ 4,0 = 20. Le rapport est constant, égal à R = 20 Ω (P = R × I²).
4. Graphiquement, P = 80 W pour I = 2,0 A. Par le calcul : I = √(P ÷ R) = √(80 ÷ 20) = √4,0 = 2,0 A.

1. P_a = 6,0 × 0,80 = 4,8 W.
2. η = 3,6 ÷ 4,8 = 0,75 (75 %).
3. P_perdue = 4,8 − 3,6 = 1,2 W ; E_perdue = 1,2 × 60 = 72 J.

1. P_lum = 60 − 57 = 3 W.
2. η = 3 ÷ 60 = 0,050, soit 5,0 %.
3. η_LED = 3 ÷ 10 = 0,30, soit 30 %.
4. Énergies : incandescence 60 W × 1 000 h = 60 kWh ; LED 10 W × 1 000 h = 10 kWh. Économie : 50 kWh, soit 50 × 0,25 = 12,5 €.

1. P_reçue = 800 × 2,0 = 1,6 × 10³ W.
2. η = 256 ÷ 1 600 = 0,16 (16 %).
3. E = 256 × 5,0 = 1 280 Wh ≈ 1,3 kWh.
4. P_reçue nécessaire = 1 000 ÷ 0,16 = 6 250 W ; S = 6 250 ÷ 800 ≈ 7,8 m².

1. U = E − r × I = 9,0 − 2,0 × 0,50 = 8,0 V.
2. P = U × I = 8,0 × 0,50 = 4,0 W.
3. P_pile = r × I² = 2,0 × 0,25 = 0,50 W ; P_totale = E × I = 9,0 × 0,50 = 4,5 W. Bilan : 4,0 + 0,50 = 4,5 W ✓.
4. η = U ÷ E = 8,0 ÷ 9,0 ≈ 0,89 (89 %).

1. Une droite décroissante ne passant pas par l’origine : U = E − r × I.
2. Ordonnée à l’origine : E = 6,0 V.
3. Pente : (4,5 − 6,0) ÷ (1,0 − 0) = −1,5 V/A ; donc r = 1,5 Ω.
4. U = 6,0 − 1,5 × 0,50 = 5,25 V ; P = 5,25 × 0,50 = 2,625 W ≈ 2,6 W.
5. Court-circuit (U = 0) : I = E ÷ r = 6,0 ÷ 1,5 = 4,0 A. Toute l’énergie serait dissipée dans la pile (6,0 × 4,0 = 24 W) : échauffement dangereux.

1. η = η₁ × η₂ × η₃ = 0,90 × 0,95 × 0,98 = 0,8379 ≈ 0,84.
2. E_élec = 0,8379 × 500 ≈ 419 MWh ≈ 4,2 × 10² MWh.
3. E_perdue = 500 − 419 ≈ 81 MWh. Elle a été dissipée dans l’environnement sous forme d’énergie thermique (frottements, effet Joule dans l’alternateur et la ligne).

1. Q = m × c × Δθ = 1,5 × 4 180 × 80 = 501 600 J ≈ 5,0 × 10⁵ J.
2. t = Q ÷ P = 501 600 ÷ 2 000 = 250,8 s ≈ 2,5 × 10² s.
3. E_élec = Q ÷ η = 501 600 ÷ 0,90 ≈ 5,6 × 10⁵ J ; t = 557 333 ÷ 2 000 ≈ 279 s ≈ 2,8 × 10² s (4 min 39 s).
4. 557 333 ÷ 3,6 × 10⁶ ≈ 0,155 kWh.

1. I² : 0,010 ; 0,040 ; 0,090 ; 0,16 ; 0,25 (en A²).
2. Les points sont alignés avec l’origine : Q est proportionnelle à I².
3. Coefficient directeur : 150 ÷ 0,25 = 600 J·A⁻².
4. Q = R × Δt × I² donc R × Δt = 600 et R = 600 ÷ 60 = 10 Ω.
5. Pour I = 0,30 A : Q = 10 × 0,090 × 60 = 54 J, valeur mesurée ✓.

1. I = P ÷ U = 100 000 ÷ 10 000 = 10 A ; P_J = R × I² = 5,0 × 100 = 5,0 × 10² W, soit 0,50 % de P.
2. I = 100 000 ÷ 400 = 250 A ; P_J = 5,0 × 62 500 = 312 500 W ≈ 3,1 × 10² kW, plus que la puissance transportée : le transport est impossible.
3. À puissance transportée donnée, une tension élevée donne une intensité faible, et les pertes en R × I² chutent fortement.

1. Q = 4,0 Ah ; E = U × Q = 3,7 × 4,0 = 14,8 Wh ; 14,8 × 3 600 = 53 280 J ≈ 5,3 × 10⁴ J.
2. E_réseau = 14,8 ÷ 0,85 ≈ 17,4 Wh.
3. Δt = 17,4 ÷ 15 ≈ 1,2 h (environ 70 min).
4. E_perdue = 17,4 − 14,8 ≈ 2,6 Wh, dissipée en chaleur.

1. Autonomie = 60 ÷ 16 × 100 = 375 km.
2. E_réseau = 60 ÷ 0,90 ≈ 66,7 kWh.
3. Coût = 66,7 × 0,20 ≈ 13,3 €.
4. Énergie par 100 km : 16 ÷ 0,90 ≈ 17,8 kWh ; coût ≈ 17,8 × 0,20 ≈ 3,6 €.

1. P_A = 24 × 3,0 = 72 W ; η_A = 54 ÷ 72 = 0,75. P_B = 12 × 6,5 = 78 W ; η_B = 60 ÷ 78 ≈ 0,77.
2. Pertes A : 72 − 54 = 18 W ; pertes B : 78 − 60 = 18 W. Les pertes sont identiques.
3. E_batterie = 12 × 7,0 = 84 Wh ; durée = 84 ÷ 78 ≈ 1,1 h.
4. Le moteur B est préférable : rendement légèrement meilleur, puissance mécanique plus grande (60 W contre 54 W) et tension de 12 V directement compatible avec la batterie, alors que A exigerait deux batteries en série. À pertes égales, B restitue plus de puissance utile.

Protocole possible. Fixer le moteur en hauteur, enrouler le fil sur son axe et suspendre la masse m = 0,20 kg. Brancher le voltmètre en dérivation et l’ampèremètre en série. Alimenter le moteur sous une tension constante, mesurer U et I pendant la montée, mesurer la hauteur h gagnée avec la règle et la durée Δt avec le chronomètre. Répéter trois fois.
Formules. P_absorbée = U × I ; P_utile = m × g × h ÷ Δt ; η = P_utile ÷ P_absorbée.
Exemple. U = 3,0 V, I = 0,25 A : P_a = 0,75 W. Pour h = 1,0 m en Δt = 8,0 s : P_u = 0,20 × 9,8 × 1,0 ÷ 8,0 = 0,245 W ; η = 0,245 ÷ 0,75 ≈ 0,33.
Sources d’erreur. Frottements du fil et de l’axe, oscillations de la masse, lecture du chronomètre, fluctuation de l’intensité, incertitude sur h.