Lentilles minces : corrigé des exercices de sciences physiques première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Elle a des bords minces ; on la représente par un segment vertical avec deux flèches vers l’extérieur.
2. Le centre optique O est le point de l’axe où un rayon n’est pas dévié ; le foyer image F’ est le point où convergent les rayons arrivant parallèles à l’axe ; la distance focale est f’ = OF’.
3. C = 1 ÷ f’, C en dioptries (δ = m⁻¹) et f’ en mètres.
4. Une image réelle est formée par des rayons qui convergent vraiment (elle se recueille sur un écran) ; une image virtuelle est formée par le prolongement de rayons divergents (elle ne se recueille pas).

a. Vrai : une lentille convergente est plus épaisse au centre qu’aux bords.
b. Faux : f’ est positive pour une lentille convergente.
c. Vrai : c’est la définition du centre optique.
d. Vrai.
e. Faux : γ < 0 correspond à une image renversée.
f. Faux : en dioptries (δ), 1 δ = 1 m⁻¹.

1. Rayon parallèle à l’axe issu de B (à 2 carreaux au-dessus de l’axe) : il traverse la lentille et passe par F’ ; rayon passant par O : droit ; ils se coupent en B’.
2. On lit OA’ = +9,0 cm (9 carreaux après la lentille) et A’B’ = 4,0 cm sous l’axe : l’image est réelle, renversée et agrandie.
3. γ = A’B’ ÷ AB = −4,0 ÷ 2,0 = −2,0. Vérification : OA = −4,5 cm ; 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 3,0 − 1 ÷ 4,5 = 0,3333 − 0,2222 = 0,1111 cm⁻¹ donc OA’ = 9,0 cm ; γ = 9,0 ÷ (−4,5) = −2,0.

1. f’ = 25 cm = 0,25 m : C = 1 ÷ 0,25 = 4,0 δ ; f’ = 12,5 cm = 0,125 m : C = 8,0 δ.
2. C = 2,5 δ : f’ = 1 ÷ 2,5 = 0,40 m = 40 cm ; C = 20 δ : f’ = 1 ÷ 20 = 0,050 m = 5,0 cm.
3. 8,0 δ > 4,0 δ : elle est plus convergente (focale plus courte, 12,5 cm).

1. 1 ÷ OA’ − 1 ÷ OA = 1 ÷ f’ avec OA = −30 cm : 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 10 + 1 ÷ (−30) = 0,100 − 0,0333 = 0,0667 cm⁻¹, donc OA’ = 15 cm.
2. γ = OA’ ÷ OA = 15 ÷ (−30) = −0,50.
3. A’B’ = γ × AB = −0,50 × 4,0 = −2,0 cm : image de 2,0 cm de hauteur, réelle (OA’ > 0), renversée (γ < 0) et réduite (|γ| < 1).

1. 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 10 − 1 ÷ 20 = 0,100 − 0,050 = 0,050 cm⁻¹ : OA’ = 20 cm.
2. γ = 20 ÷ (−20) = −1,0 : l’image est renversée et de même taille que l’objet.
3. D = OA’ − OA = 20 + 20 = 40 cm = 4f’.

1. OA = −3,0 cm : 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 5,0 + 1 ÷ (−3,0) = 0,200 − 0,333 = −0,133 cm⁻¹, donc OA’ = −7,5 cm : image virtuelle, située avant la lentille.
2. γ = −7,5 ÷ (−3,0) = +2,5 : droite et agrandie.
3. A’B’ = 2,5 × 2,0 = 5,0 cm.
4. Non : l’image virtuelle est formée du côté de l’objet, aucun rayon ne converge réellement : un écran ne peut la recevoir.

1. OA’ = +4 000 mm ; 1 ÷ OA = 1 ÷ OA’ − 1 ÷ f’ = 1 ÷ 4 000 − 1 ÷ 100 = 0,00025 − 0,0100 = −0,00975 mm⁻¹ donc OA = −102,6 mm (environ 103 mm).
2. γ = OA’ ÷ OA = 4 000 ÷ (−102,6) = −39,0.
3. 24 × 39,0 = 936 mm et 36 × 39,0 = 1 404 mm : image d’environ 0,94 m × 1,40 m.
4. γ < 0 : l’image est renversée ; on place donc la diapositive à l’envers pour voir l’image à l’endroit.

1. OA = −10 000 mm ; 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 50 + 1 ÷ (−10 000) = 0,0200 − 0,0001 = 0,0199 mm⁻¹, donc OA’ = 50,3 mm : presque égale à f’ : le capteur est quasiment dans le plan focal.
2. γ = 50,25 ÷ (−10 000) = −5,03 × 10⁻³.
3. A’B’ = 5 000 × 5,03 × 10⁻³ = 25 mm (renversée).
4. En position portrait, la dimension verticale du capteur est de 36 mm : 25 mm < 36 mm, l’arbre entre en entier (en position paysage, 24 mm < 25 mm, il ne rentrerait pas tout à fait).

1. OA’ diminue quand |OA| augmente.
2. OA’ tend vers 10 cm : c’est la distance focale f’ (un objet à l’infini a son image dans le plan focal).
3. OA’ = |OA| pour |OA| = 20 cm = 2f’ ; γ = OA’ ÷ OA = −1.
4. 1 ÷ OA’ = 0,100 − 1 ÷ 30 = 0,0667 donc OA’ = 15 cm ; la courbe donne bien 15 cm pour |OA| = 30 cm.

1. γ = A’B’ ÷ AB = −6,0 ÷ 2,0 = −3,0 (image renversée).
2. OA = −15 cm ; OA’ = γ × OA = −3,0 × (−15) = +45 cm.
3. 1 ÷ f’ = 1 ÷ OA’ − 1 ÷ OA = 1 ÷ 45 + 1 ÷ 15 = 4 ÷ 45 cm⁻¹, donc f’ = 11 cm (11,25 cm) ; C = 1 ÷ 0,1125 = 8,9 δ.

1. |γ| = 1 pour |OA| = 10 cm = 2f’.
2. |γ| = 2 pour |OA| = 7,5 cm.
3. |γ| augmente fortement : l’image est de plus en plus grande et de plus en plus éloignée (elle tend vers l’infini lorsque l’objet est en F).
4. |OA| = 15 cm : 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 5,0 − 1 ÷ 15 = 0,200 − 0,0667 = 0,133 donc OA’ = 7,5 cm ; |γ| = 7,5 ÷ 15 = 0,50, ce qui correspond à la lecture du graphique.

1. OA = 0 − 30 = −30,0 cm ; OA’ = 90 − 30 = +60,0 cm.
2. 1 ÷ f’ = 1 ÷ 60,0 + 1 ÷ 30,0 = 0,01667 + 0,03333 = 0,0500 cm⁻¹, donc f’ = 20,0 cm ; C = 1 ÷ 0,200 = 5,00 δ.
3. γ = 60,0 ÷ (−30,0) = −2,00 : image agrandie deux fois et renversée.
4. L’image s’éloigne de la lentille : il faut éloigner l’écran (OA’ augmente quand |OA| diminue vers f’).

1. γ = −1 donne OA’ = −OA ; la conjugaison donne 1 ÷ OA’ + 1 ÷ OA’ = 1 ÷ f’ donc OA’ = 2f’ et OA = −2f’.
2. D = OA’ − OA = 2f’ + 2f’ = 4f’.
3. f’ = D ÷ 4 = 84 ÷ 4 = 21 cm ; C = 1 ÷ 0,21 = 4,8 δ.

a. Une lentille convergente a des bords minces.
b. Un rayon qui passe par le foyer objet F ressort parallèle à l’axe.
c. γ = OA’ ÷ OA.
d. Une image virtuelle ne peut pas être projetée sur un écran.
e. La distance focale s’exprime en mètres ; c’est la vergence qui s’exprime en dioptries.

1. De 1 ÷ OA’ = 1 ÷ OA + 1 ÷ f’ = (f’ + OA) ÷ (OA × f’) on tire OA’ = OA f’ ÷ (OA + f’), donc γ = OA’ ÷ OA = f’ ÷ (OA + f’).
2. γ = 3 : OA + f’ = f’ ÷ 3 donc OA = −2f’ ÷ 3 = −2 × 8,0 ÷ 3 = −5,3 cm.
3. OA’ = γ × OA = 3 × (−5,33) = −16 cm : image virtuelle, droite et agrandie.

1. OA = −40,0 cm : 1 ÷ OA’ = 1 ÷ 15,0 − 1 ÷ 40,0 = 0,06667 − 0,02500 = 0,04167 cm⁻¹, donc OA’ = 24,0 cm.
2. γ = 24,0 ÷ (−40,0) = −0,600 ; A’B’ = −0,600 × 3,0 = −1,8 cm : hauteur 1,8 cm.
3. Image réelle, renversée, réduite.
4. L’écran se place à 24,0 cm après la lentille. À l’échelle 1/5 : objet de 0,6 cm à 8,0 cm, focale de 3,0 cm, image de 0,36 cm à 4,8 cm.

1. f’ = 1 ÷ C = 1 ÷ 2,5 = 0,40 m = 40 cm.
2. OA = −25 cm = −0,25 m : 1 ÷ OA’ = 2,5 + 1 ÷ (−0,25) = 2,5 − 4,0 = −1,5 m⁻¹, donc OA’ = −0,67 m : image virtuelle à 67 cm du verre, du côté du livre.
3. γ = −0,667 ÷ (−0,25) = +2,7 : image droite et agrandie.
4. L’œil voit une image plus grande et plus éloignée (67 cm au lieu de 25 cm), il a moins d’effort d’accommodation à fournir : lecture plus confortable.

Modèle : une lentille convergente fait converger les rayons. Dans un vidéoprojecteur, l’objet est au-delà du foyer : les rayons ressortent en convergeant vraiment en un point de l’écran, l’image est réelle et peut être projetée. Dans une loupe, l’objet est entre le foyer objet et la lentille : les rayons ressortent en divergeant et ne se coupent pas ; seuls leurs prolongements se croisent avant la lentille. L’image est alors virtuelle : l’œil la voit en regardant à travers la lentille, mais aucun écran ne peut la recevoir.

Méthode 1 (conjugaison) : placer l’objet à une distance |OA| connue, déplacer l’écran jusqu’à l’image nette, mesurer OA’, puis calculer f’ par 1 ÷ f’ = 1 ÷ OA’ + 1 ÷ |OA| ; répéter pour plusieurs distances et faire la moyenne, ou tracer 1 ÷ OA’ en fonction de 1 ÷ |OA| (droite d’ordonnée à l’origine 1 ÷ f’). Méthode 2 (Silbermann) : chercher la distance objet-écran D pour laquelle on peut obtenir une image nette de même taille que l’objet ; alors f’ = D ÷ 4. La première, avec une droite tracée sur plusieurs points, est plus précise : elle moyenne les erreurs de pointé de la netteté. Dans les deux cas, la netteté est difficile à apprécier : l’incertitude vaut quelques millimètres.