Voici le corrigé détaillé des vingt exercices sur les photons et les niveaux d’énergie. Garde en tête les deux outils : E = h c ÷ λ (ou 1 240 ÷ λ en eV et nm) et Ephoton = |Ei − Ef|.
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La correction détaillée : corrigé photons niveaux
Correction de l’exercice 1 : Questions de cours1. Un photon est un quantum d’énergie lumineuse ; sa masse et sa charge sont nulles.
2. E = h c ÷ λ (E en J, h = 6,626 × 10−34 J·s, c = 3,00 × 108 m/s, λ en m).
3. L’énergie de l’atome ne peut prendre que certaines valeurs discrètes (niveaux).
4. Ephoton = |Ei − Ef|, différence entre les énergies du niveau de départ et du niveau d’arrivée.
a. Vrai : λ plus petite donc E plus grande.
b. Faux : plus d’intensité signifie plus de photons, pas des photons plus énergétiques.
c. Vrai : 1 eV = 1,602 × 10−19 J.
d. Faux : l’état fondamental est l’état de plus basse énergie.
e. Faux : seul un photon dont l’énergie égale un écart entre deux niveaux est absorbé.
f. Vrai : l’énergie d’un atome lié est inférieure à celle de l’atome ionisé, prise égale à 0.
1. 2,0 eV = 2,0 × 1,602 × 10−19 ≈ 3,2 × 10−19 J ; 13,6 eV ≈ 2,18 × 10−18 J ; 0,85 eV ≈ 1,4 × 10−19 J.
2. 4,5 × 10−19 ÷ 1,602 × 10−19 ≈ 2,8 eV ; 3,2 × 10−19 ÷ 1,602 × 10−19 ≈ 2,0 eV ; 2,18 × 10−18 ÷ 1,602 × 10−19 ≈ 13,6 eV.
3. L’énergie d’un photon est de l’ordre de 10−19 J : en eV, on manipule des nombres simples (1 à 10).
h c = 6,626 × 10−34 × 3,00 × 108 ≈ 1,988 × 10−25 J·m.
1. E = 1,988 × 10−25 ÷ 4,50 × 10−7 ≈ 4,42 × 10−19 J ≈ 2,76 eV.
2. E = 1,988 × 10−25 ÷ 7,00 × 10−7 ≈ 2,84 × 10−19 J ≈ 1,77 eV.
3. E = 1,988 × 10−25 ÷ 5,32 × 10−7 ≈ 3,74 × 10−19 J ≈ 2,33 eV.
4. Par énergie croissante : rouge (700 nm) < vert (532 nm) < bleu (450 nm).
λ (nm) = 1 240 ÷ E (eV).
a. λ = 1 240 ÷ 2,50 ≈ 496 nm : visible (bleu-vert).
b. λ = 1 240 ÷ 0,80 = 1 550 nm : infrarouge.
c. λ = 1 240 ÷ 5,0 = 248 nm : ultraviolet.
1. La courbe est décroissante (hyperbole) : E diminue quand λ augmente ; E est inversement proportionnelle à λ.
2. À 500 nm : E ≈ 2,5 eV ; à 650 nm : E ≈ 1,9 eV.
3. E = 2,0 eV correspond à λ ≈ 620 nm.
4. 500 × 2,48 ≈ 1 240 et 650 × 1,91 ≈ 1 240 : le produit vaut environ 1 240 eV·nm (c’est h c ÷ e).
1. E1 = −13,6 eV ; E2 = −13,6 ÷ 4 = −3,40 eV ; E3 = −13,6 ÷ 9 ≈ −1,51 eV ; E4 = −13,6 ÷ 16 = −0,85 eV.
2. ΔE = E4 − E2 = −0,85 + 3,40 = 2,55 eV ; λ = 1 240 ÷ 2,55 ≈ 486 nm : bleu-vert.
3. ΔE = E4 − E3 = −0,85 + 1,51 = 0,66 eV ; λ = 1 240 ÷ 0,66 ≈ 1 880 nm : infrarouge, invisible.
1. Écarts possibles depuis n = 1 : vers n = 2 : −3,40 + 13,6 = 10,2 eV ; vers n = 3 : −1,51 + 13,6 = 12,09 eV. Le photon de 10,2 eV est absorbé (atome en n = 2), celui de 12,09 eV aussi (n = 3). Le photon de 11,0 eV n’est pas absorbé : il ne correspond à aucun écart. Celui de 14,0 eV dépasse 13,6 eV : il ionise.
2. Il arrache l’électron : énergie cinétique = 14,0 − 13,6 = 0,4 eV.
3. Le photon de 11,0 eV traverse le gaz sans être absorbé.
1. n = 3 : 1,89 eV ; n = 4 : 2,55 eV ; n = 5 : −0,544 + 3,40 = 2,86 eV ; n = 6 : −0,378 + 3,40 = 3,02 eV.
2. λ = 1 240 ÷ E : 656 nm ; 486 nm ; 434 nm ; 410 nm. Toutes sont comprises entre 400 et 800 nm : visibles.
3. Pour 2 → 1 : ΔE = 10,2 eV ; λ = 1 240 ÷ 10,2 ≈ 122 nm, inférieure à 400 nm : ultraviolet, invisible.
1. Raies vers 405 nm (violet), 435 nm (bleu-violet), 545 nm (vert) et 580 nm (jaune), à 10 nm près.
2. E = 1 240 ÷ λ : 3,06 eV ; 2,85 eV ; 2,27 eV ; 2,14 eV (avec 405, 435, 545 et 580 nm).
3. L’écart entre les niveaux −2,71 eV et −5,55 eV est −2,71 + 5,55 = 2,84 eV, soit λ = 1 240 ÷ 2,84 ≈ 437 nm : c’est la raie bleu-violet vers 435 nm.
1. E = 1 240 ÷ 589 ≈ 2,11 eV.
2. ΔE = −3,03 − (−5,14) = 2,11 eV : les deux valeurs sont égales : la raie jaune correspond à la transition 3p → 3s.
3. Le spectre du sodium est dominé par une raie très fine à 589 nm : la lumière émise a pratiquement une seule longueur d’onde.
4. La tomate renvoie surtout du rouge (λ ≈ 650 nm) ; sous une lumière jaune de 589 nm, il n’y a presque pas de photons rouges à renvoyer : la tomate paraît sombre.
1. Rouge : E = 1,988 × 10−25 ÷ 6,30 × 10−7 ≈ 3,16 × 10−19 J ≈ 1,97 eV. Verte : 1,988 × 10−25 ÷ 5,25 × 10−7 ≈ 3,79 × 10−19 J ≈ 2,36 eV. Bleue : 1,988 × 10−25 ÷ 4,70 × 10−7 ≈ 4,23 × 10−19 J ≈ 2,64 eV.
2. La LED bleue (λ la plus petite).
3. U ≈ 1,97 V (rouge) ; 2,36 V (verte) ; 2,64 V (bleue).
1. E = 1,988 × 10−25 ÷ 5,32 × 10−7 ≈ 3,74 × 10−19 J.
2. N = P ÷ E = 1,0 × 10−3 ÷ 3,74 × 10−19 ≈ 2,7 × 1015 photons par seconde.
3. Ce nombre est colossal : l’œil ne peut pas distinguer des photons individuels, la lumière paraît continue.
1. À 300 nm : E = 1 240 ÷ 300 ≈ 4,13 eV ; à 600 nm : E = 1 240 ÷ 600 ≈ 2,07 eV.
2. Le photon ultraviolet : 4,13 eV > 3,6 eV, alors que 2,07 eV est insuffisant.
3. λmax = 1 240 ÷ 3,6 ≈ 3,4 × 102 nm (344 nm).
4. La crème absorbe les photons ultraviolets avant qu’ils n’atteignent la peau et ne rompent des liaisons chimiques de ses molécules.
1. Il faut passer de −3,40 eV à 0 : 3,40 eV.
2. λmax = 1 240 ÷ 3,40 ≈ 365 nm.
3. À 400 nm : E = 3,10 eV < 3,40 eV : non. À 300 nm : E = 4,13 eV > 3,40 eV : oui ; énergie cinétique de l’électron : 4,13 − 3,40 ≈ 0,73 eV.
a. L’énergie d’un photon diminue quand λ augmente.
b. L’électronvolt est une unité d’énergie.
c. Doubler l’intensité double le nombre de photons, pas leur énergie.
d. Les raies noires correspondent aux photons absorbés par le gaz.
e. Dans son état fondamental, l’atome ne peut qu’absorber (il n’existe pas de niveau plus bas pour émettre).
1. E = h ν = 6,626 × 10−34 × 2,4 × 109 ≈ 1,6 × 10−24 J, soit 1,59 × 10−24 ÷ 1,602 × 10−19 ≈ 9,9 × 10−6 eV.
2. λ = c ÷ ν = 3,00 × 108 ÷ 2,4 × 109 = 0,125 m.
3. 2,3 ÷ 9,9 × 10−6 ≈ 2,3 × 105 : un photon visible est environ 230 000 fois plus énergétique.
4. Leur énergie est bien inférieure à l’énergie des liaisons chimiques (quelques eV).
1. 0 − (−8,0) = 8,0 eV.
2. Écarts depuis E0 : E1 − E0 = 3,0 eV ; E2 − E0 = 4,6 eV ; E3 − E0 = 6,4 eV. Sont absorbés : 3,0 eV et 4,6 eV. Ne sont pas absorbés : 3,4 eV et 5,0 eV.
3. Depuis E3, on peut descendre directement ou par étapes : 3 → 0 : 6,4 eV, 194 nm ; 3 → 1 : 3,4 eV, 365 nm ; 3 → 2 : 1,8 eV, 689 nm ; puis 2 → 0 : 4,6 eV, 270 nm ; 2 → 1 : 1,6 eV, 775 nm ; 1 → 0 : 3,0 eV, 413 nm.
4. Longueurs d’onde entre 400 et 800 nm : 689 nm, 775 nm et 413 nm : trois raies visibles.
1. Dans un gaz, les atomes sont isolés : leurs niveaux sont discrets, donc seuls certains photons sont émis, d’où des raies. Dans un solide chaud, les atomes en forte interaction ont un très grand nombre de niveaux presque jointifs : toutes les énergies sont possibles, d’où un spectre continu.
2. L’atome absorbe exactement les photons qui correspondent à ses écarts entre niveaux, donc aux mêmes longueurs d’onde que celles qu’il émet.
3. Ils analysent la lumière de l’étoile avec un spectroscope, repèrent les raies d’absorption et les comparent aux raies de référence de chaque élément.
Protocole possible. Allumer la lampe à gaz en salle sombre, viser avec le spectroscope et relever la longueur d’onde de chaque raie (en nm, à environ 5 à 10 nm près). Calculer pour chaque raie l’écart d’énergie ΔE = 1 240 ÷ λ (en eV). Comparer ces valeurs aux différences entre niveaux du tableau fourni : le gaz est identifié si toutes les raies observées correspondent à des transitions de ses niveaux.
Précision : une incertitude de 10 nm sur 500 nm donne environ 2 % sur ΔE ; répéter les lectures et utiliser plusieurs raies renforce la conclusion.
Comment progresser après ce corrigé
Retiens la méthode en trois temps : (1) repérer l’écart d’énergie entre deux niveaux ou la longueur d’onde donnée ; (2) convertir avec E (eV) = 1 240 ÷ λ (nm) ou E = h c ÷ λ en joules ; (3) conclure sur le domaine du spectre (UV, visible, IR). Refais les exercices 7, 9 et 18 sans le corrigé.