Ce contrôle d’une heure porte sur la variation du vecteur vitesse d’un système et son lien avec les forces. La calculatrice est autorisée. Le barème est sur 20 points. On travaille dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Le vecteur vitesse au point Mi est approché par vi = Mi−1Mi+1 ÷ (2Δt), et la variation de vitesse Δvi = vi+1 − vi−1. Donnée : g = 9,8 N/kg.
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Le sujet du contrôle sur le vecteur vitesse
Exercice 1 : Chronophotographie d’un ballon (6 points)Un ballon de masse 0,43 kg est lancé. On relève ses positions M0 à M4 à intervalles de temps Δt = 0,20 s. Les coordonnées (x ; y), en mètres, sont : M0 (0 ; 0) ; M1 (1,00 ; 0,60) ; M2 (2,00 ; 0,82) ; M3 (3,00 ; 0,64) ; M4 (4,00 ; 0,06).
1. Calcule les coordonnées des vecteurs vitesse v1 et v3, en m/s.
2. Calcule les coordonnées de la variation Δv2 = v3 − v1, puis sa valeur. Quelle est sa direction et son sens ?
3. Que peut-on en déduire pour la direction et le sens de la somme des forces ΣF appliquée au ballon ?
4. Calcule l’accélération moyenne Δv2 ÷ (2Δt) et compare-la à g. Quelle force suffit à expliquer le mouvement ? Donne sa valeur.
Une boule fixée au bout d’un fil tourne à vitesse de valeur constante v = 2,0 m/s sur un cercle horizontal. On a représenté ci-dessous les vecteurs vitesse en deux points P1 et P3 séparés d’un quart de tour.
1. La vitesse de la boule est-elle constante ? Justifie en distinguant valeur, direction et sens.
2. Construis, sur ta copie, le vecteur Δv entre P1 et P3. Quelle est sa direction et son sens par rapport à O ?
3. Les vecteurs v1 et v3 sont perpendiculaires. Calcule la valeur de Δv.
4. En déduis la direction et le sens de ΣF sur la boule. Quelle force du fil joue ce rôle ?
Une voiture roule en ligne droite à 90 km/h et s’arrête en une durée Δt = 5,0 s. On suppose la décélération constante.
1. Convertis 90 km/h en m/s.
2. Détermine la variation Δv du vecteur vitesse entre le début et la fin du freinage : valeur, direction, sens (on précisera le sens du mouvement).
3. Calcule la valeur de l’accélération moyenne Δv ÷ Δt.
4. Quel est le sens de la somme des forces ? Cite une force responsable du freinage.
5. Calcule la distance parcourue pendant le freinage.
Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie en une phrase.
a. Si la valeur de la vitesse est constante, la somme des forces est nulle.
b. Dans un mouvement rectiligne uniforme, la variation du vecteur vitesse est nulle.
c. Le vecteur Δv a la même direction et le même sens que la somme des forces ΣF.
d. Au sommet de la trajectoire d’un ballon lancé en l’air, sans frottement, la variation du vecteur vitesse est nulle.
