Pourquoi les oreilles font-elles mal quand on plonge au fond d’une piscine, et pourquoi un pneu gonflé supporte-t-il une voiture ? Dans les deux cas, un fluide au repos exerce une force sur les parois ou sur le corps qu’il touche : c’est la notion de pression. Ce cours de première relie l’agitation microscopique des molécules à des lois simples que tu pourras appliquer aux gaz et aux liquides.
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Fluides au repos : ce qu’on observe
Un fluide est un milieu qui peut s’écouler et qui prend la forme de son contenant : c’est le cas d’un gaz ou d’un liquide. Dans un gaz, les molécules sont très éloignées les unes des autres et se déplacent à grande vitesse dans toutes les directions : c’est l’agitation thermique. Dans un liquide, elles sont proches et peu compressibles, mais mobiles.
Chaque molécule qui rencontre une paroi la heurte, rebondit et lui transmet une petite impulsion. Il y a un nombre gigantesque de chocs par seconde, qui ne se distinguent plus : leur effet moyen est une force perpendiculaire à la paroi, dirigée vers l’extérieur du fluide. C’est la force pressante.
La pression et la force pressante
La pression P d’un fluide sur une surface d’aire S est le rapport de la valeur de la force pressante F qu’il exerce, perpendiculairement à cette surface, par l’aire S.
P = F ÷ S soit F = P × S
P en pascals (Pa), F en newtons (N), S en mètres carrés (m2). 1 Pa = 1 N·m−2.
Le pascal est une unité très petite : on emploie aussi l’hectopascal (1 hPa = 100 Pa) et le bar : 1 bar = 105 Pa = 1 000 hPa. La pression atmosphérique au niveau de la mer vaut en moyenne 1,013 × 105 Pa, soit 1 013 hPa. Elle varie avec la météo et l’altitude.
Un piston de seringue de section S = 4,0 cm2 = 4,0 × 10−4 m2 contient un gaz à la pression P = 2,0 × 105 Pa. La force pressante sur le piston vaut F = P × S = 2,0 × 105 × 4,0 × 10−4 = 80 N.
Pression absolue et pression relative
Un manomètre mesure souvent la différence entre la pression d’un fluide et la pression atmosphérique : c’est la pression relative. La pression absolue est la somme : Pabsolue = Prelative + Patm. Un pneu gonflé à 2,2 bar (relatif) contient de l’air à environ 3,2 bar en pression absolue.
La loi de Mariotte pour un gaz
Comprimons un gaz dans une seringue fermée, lentement, de façon que sa température reste constante : son volume diminue, les molécules sont plus serrées et frappent plus souvent la paroi, donc la pression augmente. Les mesures montrent que le produit P × V reste constant.
Pour une quantité de gaz donnée, à température constante, le produit de la pression par le volume est constant : P × V = constante, soit P1V1 = P2V2. La pression est inversement proportionnelle au volume.
L’air d’une seringue occupe V1 = 60 mL à P1 = 1,0 × 105 Pa. On pousse le piston jusqu’à V2 = 20 mL, sans changer la température : P2 = P1V1 ÷ V2 = 1,0 × 105 × 60 ÷ 20 = 3,0 × 105 Pa. Le volume est divisé par 3 : la pression est multipliée par 3.
La loi fondamentale de la statique des fluides
Dans un liquide au repos, la pression augmente quand on s’enfonce : chaque couche supporte le poids de celles qui sont au-dessus. Un plongeur le ressent par la douleur aux tympans. Pour un fluide incompressible (masse volumique ρ constante) au repos, la variation de pression ne dépend que de la différence d’altitude.
Pour deux points A et B d’un fluide incompressible au repos, d’altitudes zA et zB (axe vertical dirigé vers le haut) : PB − PA = ρ × g × (zA − zB). En particulier, deux points de même altitude ont la même pression : les surfaces horizontales sont des surfaces isobares.
Pression à h = 10 m sous la surface de l’eau (ρ = 1,0 × 103 kg·m−3, g = 9,81 N·kg−1, Patm = 1,013 × 105 Pa) : PB = Patm + ρgh = 1,013 × 105 + 1,0 × 103 × 9,81 × 10 = 1,013 × 105 + 0,981 × 105 = 1,994 × 105 Pa, soit environ 2,0 bar. Tous les 10 mètres, la pression augmente d’environ 1 bar dans l’eau.
Ne confonds pas la pression et la force : une grande force peut produire une petite pression si l’aire est grande (raquettes de neige). Pense aussi à convertir les cm2 en m2 (1 cm2 = 10−4 m2) et la pression en pascals avant de calculer. La loi de la statique n’est pas valable telle quelle pour l’air sur de grandes hauteurs : un gaz est compressible, sa masse volumique varie.
L’essentiel à retenir
- La pression est due aux chocs des molécules du fluide sur les parois : P = F ÷ S, en pascals.
- 1 bar = 105 Pa ; Patm ≈ 1,013 × 105 Pa ; Pabsolue = Prelative + Patm.
- La force pressante est perpendiculaire à la surface : F = P × S.
- Loi de Mariotte : à température constante, P × V = constante pour une quantité de gaz donnée.
- Dans un liquide au repos : PB − PA = ρ g (zA − zB) ; la pression croît d’environ 1 bar tous les 10 m dans l’eau.