Énergie potentielle et mécanique : corrigé des exercices physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. E_pp = m g z : E_pp en joules (J), m en kilogrammes (kg), g = 9,81 N/kg, z en mètres (m).
2. L’axe vertical est orienté vers le haut ; z est l’altitude par rapport à l’origine choisie.
3. E_m = E_c + E_pp, somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle.
4. Quand le système n’est soumis qu’à des forces conservatives (le poids) ou à des forces qui ne travaillent pas (tension, réaction d’un support lisse).
5. Une force conservative a un travail qui ne dépend que des positions de départ et d’arrivée : le poids en est un. Un frottement est un contre-exemple : son travail dépend du chemin.

a. Vrai : z se mesure à partir d’une origine arbitraire.
b. Faux : elle est négative si l’objet est sous l’origine (z < 0).
c. Vrai : ΔE_pp = m g (z_B − z_A), seule la différence d’altitude compte.
d. Faux : le poids est conservatif, son travail ne dépend que de A et B.
e. Faux : les frottements travaillent négativement, l’énergie mécanique diminue.
f. Vrai : sans frottements ΔE_c = −ΔE_pp.

1. E_pp = 0,80 × 9,81 × 2,5 = 19,62 J, soit ≈ 20 J.
2. E_pp = 0,80 × 9,81 × (−1,2) = −9,42 J, soit ≈ −9,4 J. Le signe négatif indique que l’objet est sous l’origine des altitudes.
3. m = E_pp ÷ (g z) = 12 ÷ (9,81 × 4,0) = 0,306 kg, soit ≈ 0,31 kg (3,1 × 10² g).

1. Léa : z = 1,80 m, E_pp = 1,5 × 9,81 × 1,80 = 26,49 J, soit ≈ 26 J.
2. Karim : z′ = 1,80 − 0,75 = 1,05 m, E_pp = 1,5 × 9,81 × 1,05 = 15,45 J, soit ≈ 15 J.
3. Léa : E_pp(table) = 1,5 × 9,81 × 0,75 = 11,04 J, donc ΔE_pp = 11,04 − 26,49 = −15,45 J. Karim : E_pp(table) = 0, donc ΔE_pp = 0 − 15,45 = −15,45 J. Dans les deux cas : ΔE_pp ≈ −15 J.
4. Les énergies potentielles diffèrent selon l’origine, mais leur variation est la même : c’est elle qui a un sens physique.

1. W_AB(P) = m g (z_A − z_B) = 4,0 × 9,81 × (2,0 − 5,0) = −117,7 J, soit ≈ −1,2 × 10² J. Il est négatif : le poids s’oppose au mouvement vers le haut.
2. ΔE_pp = 4,0 × 9,81 × (5,0 − 2,0) = +117,7 J ≈ 1,2 × 10² J. On retrouve ΔE_pp = −W(P).
3. Au retour, W = +117,7 J ; sur l’aller-retour : 0 J. Le travail du poids ne dépend pas du chemin et est nul sur une boucle fermée : le poids est une force conservative.

1. E_m = 0 + 0,15 × 9,81 × 4,0 = 5,886 J, soit ≈ 5,9 J.
2. Sans frottements E_m se conserve : au sol E_pp = 0 donc E_c ≈ 5,9 J. v = √(2 E_c ÷ m) = √(2 × 5,886 ÷ 0,15) = √78,5 ≈ 8,9 m/s.
3. Non : v = √(2 g h) ne dépend pas de la masse. Les deux pommes arrivent à la même vitesse (8,9 m/s), la plus lourde ayant simplement une énergie deux fois plus grande.

1. En A : v = 0, z = 1,5 m. E_m = 60 × 9,81 × 1,5 = 882,9 J, soit ≈ 8,8 × 10² J.
2. En B, E_pp = 0 donc E_c = 882,9 J. v_B = √(2 × 882,9 ÷ 60) = √29,43 = 5,4 m/s.
3. En C, E_pp = 60 × 9,81 × 0,80 = 470,9 J, donc E_c = 882,9 − 470,9 = 412,0 J, soit ≈ 4,1 × 10² J. v_C = √(2 × 412,0 ÷ 60) = √13,73 = 3,7 m/s.
4. Au point le plus haut du bord opposé, v = 0 et E_pp = E_m : z = 1,5 m, la même altitude que A.
5. Avec des frottements, E_m diminue : le skateur monterait moins haut que A et finirait par s’arrêter au point B.

1. En A : E_c = 0 J, E_pp = 8 J, E_m = 8 J. En B : E_c = 3 J, E_pp = 5 J, E_m = 8 J. En C : E_c = 6 J, E_pp = 2 J, E_m = 8 J.
2. E_m est constante (8 J) : seules des forces conservatives travaillent (poids), la réaction du rail lisse ne travaille pas.
3. z = E_pp ÷ (m g) : z_A = 8 ÷ (0,40 × 9,81) = 2,04 m, soit ≈ 2,0 m ; z_C = 2 ÷ (0,40 × 9,81) = 0,51 m, soit ≈ 0,51 m.
4. v_C = √(2 × 6 ÷ 0,40) = √30 = 5,5 m/s.

1. En haut : E_m = 15 × 9,81 × 2,0 = 294,3 J. En bas : E_m = ½ × 15 × 3,0² = 67,5 J.
2. W(f) = ΔE_m = 67,5 − 294,3 = −226,8 J, soit ≈ −2,3 × 10² J.
3. W(f) = −f × L donc f = 226,8 ÷ 5,0 = 45,4 N, soit ≈ 45 N.
4. 226,8 ÷ 294,3 = 0,77 : 77 % de l’énergie mécanique initiale est perdue.

1. Au départ z = 0 : E_m = ½ × 0,060 × 12² = 4,32 J, soit ≈ 4,3 J.
2. Au sommet v = 0 : m g z_max = 4,32 donc z_max = 4,32 ÷ (0,060 × 9,81) = 7,34 m, soit ≈ 7,3 m.
3. À 3,0 m : E_pp = 0,060 × 9,81 × 3,0 = 1,766 J, donc E_c = 4,32 − 1,766 = 2,554 J. v = √(2 × 2,554 ÷ 0,060) = √85,1 = 9,2 m/s.

1. Courbe 1 = E_pp (droite croissante passant par l’origine, E_pp = m g z) ; courbe 2 = E_c (droite décroissante, nulle au sommet) ; courbe 3 = E_m (constante).
2. E_m = 4,9 J ; l’altitude maximale est atteinte quand E_c = 0 : z_max = 2,0 m.
3. Pente de E_pp = 4,9 ÷ 2,0 = 2,45 J/m = m g, donc m = 2,45 ÷ 9,81 = 0,25 kg, soit 250 g.
4. À z = 1,0 m : E_pp = 2,45 J donc E_c = 4,9 − 2,45 = 2,45 J. v = √(2 × 2,45 ÷ 0,25) = √19,6 = 4,4 m/s.

1. h = L − L cos θ = L (1 − cos θ) = 1,20 × (1 − cos 60°) = 1,20 × 0,50 = 0,60 m.
2. La tension du fil est perpendiculaire à la trajectoire (circulaire) donc son travail est nul ; seul le poids travaille et il est conservatif : E_m se conserve.
3. Au point bas : m g h = ½ m v² d’où v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 0,60) = √11,77 = 3,4 m/s.
4. À 30° : h′ = 1,20 × (1 − cos 30°) = 1,20 × 0,134 = 0,161 m. La hauteur perdue vaut 0,60 − 0,161 = 0,439 m. v = √(2 × 9,81 × 0,439) = √8,62 = 2,9 m/s.

1. Sans frottements : g × (30 − 20) = ½ v² donc v = √(2 × 9,81 × 10) = √196,2 = 14,0 m/s.
2. Au départ : E_m = 500 × 9,81 × 30 = 147 150 J, soit ≈ 1,5 × 10⁵ J. Au sommet de la deuxième bosse : E_c = ½ × 500 × 12,0² = 36 000 J ; E_pp = 500 × 9,81 × 20 = 98 100 J ; E_m = 134 100 J ≈ 1,3 × 10⁵ J.
3. Énergie dissipée : 147 150 − 134 100 = 13 050 J, soit ≈ 1,3 × 10⁴ J, soit 13 050 ÷ 147 150 = 8,9 % de l’énergie initiale.

1. La vitesse est constante : ΔE_c = 0. ΔE_pp = 80 × 9,81 × (800 − 1 000) = −156 960 J, soit ≈ −1,6 × 10⁵ J.
2. ΔE_m = ΔE_c + ΔE_pp = −1,6 × 10⁵ J = W(f).
3. f = 156 960 ÷ 200 = 784,8 N, soit ≈ 7,8 × 10² N ; le poids vaut 80 × 9,81 = 784,8 N. Les deux sont égaux : c’est cohérent, car à vitesse constante les forces se compensent (principe d’inertie).

1. ΔE_pp = 80 × 9,81 × (180 − 120) = 47 088 J, soit ≈ 4,7 × 10⁴ J.
2. La vitesse est constante : ΔE_c = 0. Sans frottements, le travail fourni par le cycliste compense celui du poids : W = ΔE_m = 4,7 × 10⁴ J.
3. P = W ÷ Δt = 47 088 ÷ 600 = 78,5 W, soit ≈ 78 W.
4. P_chimique = 78,5 ÷ 0,25 = 314 W, soit ≈ 3,1 × 10² W.

1. m = ρ V = 1 000 × 1,0 × 10⁶ = 1,0 × 10⁹ kg.
2. E_pp = m g h = 1,0 × 10⁹ × 9,81 × 100 = 9,8 × 10¹¹ J. En kWh : 9,81 × 10¹¹ ÷ 3,6 × 10⁶ = 2,7 × 10⁵ kWh, soit ≈ 2,7 × 10² MWh.
3. E_restituée = 0,75 × 2,725 × 10⁵ = 2,04 × 10⁵ kWh, soit ≈ 2,0 × 10⁵ kWh.
4. N = 2,04 × 10⁵ ÷ 14 = 1,46 × 10⁴, soit ≈ 1,5 × 10⁴ foyers pendant un jour.

1. v² : 1,69 ; 3,24 ; 4,84 ; 6,76 (m²/s²). 2 g h : 1,96 ; 3,92 ; 5,89 ; 7,85 (m²/s²).
2. Rapports : 0,86 ; 0,83 ; 0,82 ; 0,86. Si E_m se conservait, le rapport vaudrait 1.
3. Le rapport moyen vaut environ 0,84 : E_m n’est pas conservée, environ 16 % de l’énergie initiale est perdue.
4. Frottements de la bille sur la glissière, résistance de l’air, énergie de rotation de la bille (qui roule), incertitudes sur la mesure de v.

1. Avant : E_m = 0,050 × 9,81 × 1,50 = 0,736 J, soit ≈ 0,74 J. Au sommet du rebond : E_m = 0,050 × 9,81 × 1,05 = 0,515 J, soit ≈ 0,52 J.
2. Perte : 0,736 − 0,515 = 0,221 J, soit ≈ 0,22 J, c’est 0,221 ÷ 0,736 = 30 %.
3. Juste avant le choc : v = √(2 × 9,81 × 1,50) = 5,4 m/s. Juste après : v′ = √(2 × 9,81 × 1,05) = 4,5 m/s.
4. Chaque rebond conserve 70 % de l’énergie, donc de la hauteur : 1,50 × 0,70² = 0,735 m, soit ≈ 0,74 m.

1. v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 80) = √1 569,6 = 39,6 m/s, soit ≈ 40 m/s ≈ 143 km/h (× 3,6).
2. E_m départ = 75 × 9,81 × 80 = 58 860 J ; E_m arrivée = ½ × 75 × 20² = 15 000 J. W(f) = 15 000 − 58 860 = −43 860 J, soit ≈ −4,4 × 10⁴ J.
3. f = 43 860 ÷ 400 = 109,7 N, soit ≈ 1,1 × 10² N.
4. 43 860 ÷ 58 860 = 0,745 : environ 75 % de l’énergie initiale est dissipée. Sa vitesse réelle (72 km/h) est bien plus faible que sans frottements.

1. ½ m v² = m g Δz donc Δz = v² ÷ (2 g) = 81 ÷ 19,62 = 4,13 m. Altitude maximale : 1,0 + 4,13 = 5,13 m, soit ≈ 5,1 m.
2. Des barres à 6 m ou plus montrent que le modèle sous-estime l’énergie disponible : le centre de gravité n’est pas la seule chose qui compte (il peut passer légèrement sous la barre), et l’énergie mécanique n’est pas celle de l’élan seul.
3. Le perchiste fournit un travail musculaire (traction et poussée des bras) et la perche déformée stocke de l’énergie élastique qu’elle restitue en se redressant. La perche permet de transformer efficacement l’énergie cinétique de la course en altitude.