Suivi spectrophotométrique : corrigé des exercices de physique première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. L’absorbance est A = log (I₀ ÷ I), où I₀ est l’intensité entrante et I l’intensité transmise. Elle est sans unité.
2. A = ε × l × c : A sans unité, ε en L·mol⁻¹·cm⁻¹, l en cm, c en mol·L⁻¹. Elle est valable en solution diluée, en lumière monochromatique, avec une seule espèce absorbante.
3. À λ_max, l’absorbance est maximale : la mesure est la plus sensible et peu affectée par un léger décalage de longueur d’onde.
4. Le blanc, réalisé avec le solvant seul dans la cuve, fixe le zéro d’absorbance : il élimine l’absorption due à la cuve et au solvant.

a. Faux : l’absorbance est sans unité.
b. Vrai : elle absorbe l’orange-rouge et renvoie le bleu, couleur complémentaire.
c. Vrai : A = ε l c est proportionnelle à c.
d. Faux : I = I₀ donne A = log 1 = 0.
e. Faux : on fait le blanc avec le solvant seul.
f. Faux : au-delà de 1,5 environ, la loi n’est plus vérifiée et la mesure est peu précise ; il faut diluer.

1. Le maximum est atteint pour λ_max ≈ 630 nm, avec A ≈ 1,05.
2. La solution absorbe surtout l’orange-rouge (environ 600 à 650 nm) ; elle renvoie donc le bleu et paraît bleue.
3. À 500 nm, A ≈ 0,10.
4. Il faut se placer à 630 nm : la sensibilité est maximale.
5. T = 10^−A = 10^−1,05 ≈ 0,089, soit 8,9 % de lumière transmise.

1. A = log 10 = 1,0.
2. I ÷ I₀ = 0,50, donc I₀ ÷ I = 2 et A = log 2 = 0,30.
3. I₀ ÷ I = 100 donc A = log 100 = 2,0.
4. T = 10^−0,70 = 0,20, soit 20 % de la lumière transmise.

1. c = A ÷ (ε × l) = 0,48 ÷ (2,4 × 10³ × 1,0) = 2,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
2. A est proportionnelle à l : A = 2,4 × 10³ × 2,0 × 2,0 × 10⁻⁴ = 0,96.
3. n = c × V = 2,0 × 10⁻⁴ × 0,250 = 5,0 × 10⁻⁵ mol ; m = n × M = 5,0 × 10⁻⁵ × 158 = 7,9 × 10⁻³ g, soit 7,9 mg.

1. l = 10 mm = 1,0 cm.
2. c = 0,75 ÷ (1,5 × 10⁴ × 1,0) = 5,0 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ = 50 µmol·L⁻¹.
3. 1 L·cm⁻¹ = 10⁻³ m³ ÷ 10⁻² m = 0,1 m². Donc ε = 1,5 × 10⁴ × 0,1 = 1,5 × 10³ m²·mol⁻¹.
4. l = 1,0 × 10⁻² m ; c = 5,0 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ = 5,0 × 10⁻² mol·m⁻³. A = 1,5 × 10³ × 1,0 × 10⁻² × 5,0 × 10⁻² = 0,75. Cohérent.

1. c₀ × V₀ = c_f × V_f : la quantité de matière de soluté ne change pas.
2. V₀ = c_f × V_f ÷ c₀, avec c₀ = 1,0 mmol·L⁻¹ et V_f = 50,0 mL : 0,10 mmol·L⁻¹ → 5,0 mL ; 0,20 → 10,0 mL ; 0,30 → 15,0 mL ; 0,40 → 20,0 mL ; 0,50 → 25,0 mL.
3. F = c₀ ÷ c_f = 1,0 ÷ 0,10 = 10 (ou V_f ÷ V₀ = 50,0 ÷ 5,0 = 10).
4. Pipette jaugée (avec propipette) pour prélever V₀ et fiole jaugée de 50,0 mL. On complète jusqu’au trait de jauge pour obtenir exactement le volume final V_f utilisé dans le calcul.

1. Les points sont alignés avec l’origine : on a une droite passant par l’origine, donc A est proportionnelle à c : la loi de Beer-Lambert est vérifiée.
2. k = ΔA ÷ Δc = 1,50 ÷ 1,0 = 1,5 mmol⁻¹·L = 1,5 × 10³ L·mol⁻¹.
3. c = A ÷ k = 0,75 ÷ 1,5 = 0,50 mmol·L⁻¹.
4. ε = k ÷ l = 1,5 × 10³ ÷ 1,0 = 1,5 × 10³ L·mol⁻¹·cm⁻¹.
5. Non : A = 2,4 est au-delà du domaine étalonné (et de la validité de la loi). Il faut diluer la solution, mesurer à nouveau puis multiplier la concentration trouvée par le facteur de dilution.

1. F = V_f ÷ V₀ = 50,0 ÷ 5,00 = 10,0.
2. c_d = A ÷ k = 0,72 ÷ (2,4 × 10³) = 3,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
3. c = F × c_d = 10,0 × 3,0 × 10⁻⁴ = 3,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹ ; t = c × M = 3,0 × 10⁻³ × 5,0 × 10² = 1,5 g·L⁻¹.
4. Écart relatif = |1,5 − 1,6| ÷ 1,6 ≈ 6 % : résultat acceptable compte tenu des incertitudes.

1. Les points sont alignés jusqu’à environ 1,2 mmol·L⁻¹, soit une absorbance d’environ 1,2.
2. La loi prévoit A = 1,0 × 2,0 = 2,0 ; on mesure 1,62. Écart relatif = (2,0 − 1,62) ÷ 2,0 ≈ 19 %.
3. Il faut diluer (par exemple d’un facteur 4 pour obtenir 0,50 mmol·L⁻¹), mesurer, puis multiplier par le facteur de dilution.
4. Aux fortes concentrations, les entités absorbantes interagissent entre elles et il parvient très peu de lumière au détecteur : la proportionnalité n’est plus respectée.

1. Le colorant est consommé : sa concentration diminue, donc A diminue.
2. A = ε × l × c : l’absorbance est proportionnelle à la concentration du colorant.
3. A₀ = 1,20 ; à la moitié de l’avancement final, A = 0,60 (la moitié du colorant a réagi). On lit t_1/2 ≈ 6 min.
4. À 12 min, A = 0,30, donc x ÷ x_max = 1 − 0,30 ÷ 1,20 = 0,75 (75 %).
5. À partir d’environ 30 min, A ≈ 0,04 : la solution est pratiquement incolore (5 demi-réactions, soit 97 % de réaction).

1. État initial : n(S₂O₈²⁻) = 6,0 × 10⁻⁵ mol ; I⁻ en excès ; I₂ = 0. En cours : n(S₂O₈²⁻) = 6,0 × 10⁻⁵ − x ; n(I₂) = x. Le réactif limitant est S₂O₈²⁻ : x_max = 6,0 × 10⁻⁵ mol.
2. [I₂]_f = x_max ÷ V = 6,0 × 10⁻⁵ ÷ 0,0400 = 1,5 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
3. A_∞ = ε × l × c = 8,0 × 10² × 1,0 × 1,5 × 10⁻³ = 1,2.
4. x(t) = A × V ÷ (ε × l) = 0,60 × 0,0400 ÷ (8,0 × 10² × 1,0) = 3,0 × 10⁻⁵ mol = x_max ÷ 2 : c’est le temps de demi-réaction.

1. A = A_X + A_Y = ε_X l c_X + ε_Y l c_Y = 1,2 × 10³ × 2,0 × 10⁻⁴ + 3,0 × 10² × 6,0 × 10⁻⁴ = 0,24 + 0,18 = 0,42.
2. A_X = 1,2 × 10³ × 3,0 × 10⁻⁴ = 0,36 ; A_Y = 0,51 − 0,36 = 0,15 ; c_Y = 0,15 ÷ (3,0 × 10²) = 5,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.

1. A_réelle = 0,53 − 0,05 = 0,48.
2. c = 0,48 ÷ 2,4 × 10³ = 2,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ ; sans correction : 0,53 ÷ 2,4 × 10³ = 2,2 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, soit un écart relatif d’environ 10 % (par excès).
3. À 400 nm l’absorbance est très faible (environ 0,05 contre 1,1 au maximum) : la mesure est peu sensible et peu précise.
4. Les traces diffusent et absorbent la lumière : l’absorbance mesurée est trop grande.

1. 1 : source de lumière blanche ; 2 : monochromateur (choix de λ) ; 3 : cuve contenant la solution ; 4 : détecteur ; 5 : afficheur de l’absorbance.
2. I₀ est l’intensité de la lumière entrant dans la cuve, I l’intensité sortant de la cuve ; A = log (I₀ ÷ I).
3. La loi de Beer-Lambert est établie pour une longueur d’onde donnée, car ε dépend de λ.
4. La cuve contient le solvant seul (eau distillée) ; l’afficheur indique 0,000.

1. U(A) ÷ A = 0,02 ÷ 0,48 ≈ 4 %.
2. c_min = 0,46 ÷ 2,4 × 10³ = 1,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ ; c_max = 0,50 ÷ 2,4 × 10³ = 2,1 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
3. c = (2,0 ± 0,1) × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
4. Pour A = 1,0 : 0,02 ÷ 1,0 = 2 %. À incertitude absolue constante, l’incertitude relative diminue quand A augmente ; mais au-delà de 1,5 la loi n’est plus valable, d’où l’intérêt de se placer entre 0,3 et 1,5 environ.

1. A ÷ c vaut : 1,5 ; 1,55 ; 1,47 ; 1,5 ; 1,5 (en mmol⁻¹·L).
2. Ils sont pratiquement constants : A est proportionnelle à c, la loi est vérifiée. Valeur moyenne : k ≈ 1,5 mmol⁻¹·L = 1,5 × 10³ L·mol⁻¹.
3. k = ε × l donc ε = 1,5 × 10³ ÷ 2,0 = 7,5 × 10² L·mol⁻¹·cm⁻¹.
4. c = 0,90 ÷ 1,5 × 10³ = 6,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.

1. R : λ_max ≈ 620 nm ; P : λ_max ≈ 420 nm.
2. R absorbe l’orange-rouge (d’où sa couleur bleue) ; P absorbe le violet-bleu (d’où sa couleur jaune).
3. À 620 nm, R absorbe fortement et P presque pas : l’absorbance diminue au fur et à mesure que R disparaît, et elle est proportionnelle à [R]. Le choix est pertinent car une seule espèce absorbe.
4. À 520 nm, A(R) ≈ 0,2 et A(P) ≈ 0,1 : les deux espèces absorbent, A = A_R + A_P varie peu et le lien avec une seule concentration disparaît : le suivi est difficile à exploiter.

1. t_1/2 est la durée au bout de laquelle l’avancement atteint la moitié de sa valeur finale.
2. À 40 °C (t_1/2 = 3,0 min) ; t_1/2 est divisé par 12 ÷ 3,0 = 4.
3. x(t_1/2) = x_max ÷ 2 = 2,0 × 10⁻⁵ mol.
4. À t_1/2, A = A_∞ ÷ 2 = 0,48 dans les deux expériences (l’état final est le même, seule la durée change).
5. La température est un facteur cinétique : si elle variait pendant la mesure, t_1/2 ne serait pas interprétable. Le bain thermostaté la maintient constante.

1. c ≈ 0,40 ÷ 7,9 × 10² ≈ 5,1 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. Alors A = ε × l × c = 1,3 × 10⁵ × 1,0 × 5,1 × 10⁻⁴ ≈ 66 : impossible à mesurer (au-delà de 1,5).
2. On vise A ≈ 0,7, soit c ≈ 0,7 ÷ 1,3 × 10⁵ ≈ 5 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹, donc un facteur de dilution F ≈ 5,1 × 10⁻⁴ ÷ 5 × 10⁻⁶ ≈ 100 : on prélève 1,00 mL à la pipette jaugée et on complète à 100,0 mL dans une fiole jaugée (A attendue ≈ 0,66).
3. Protocole : (a) allumer l’appareil, fixer λ = 630 nm ; (b) faire le blanc avec de l’eau distillée ; (c) préparer cinq étalons de 2,0 à 10 µmol·L⁻¹ par dilution de la solution mère (5,0 ; 10,0 ; 15,0 ; 20,0 ; 25,0 mL dans 50,0 mL) ; (d) mesurer leur absorbance, du plus dilué au plus concentré, en rinçant la cuve ; (e) tracer A = f(c) et vérifier la droite passant par l’origine ; (f) diluer la boisson (F = 100) et mesurer A ; (g) lire c_d sur la droite, multiplier par 100 pour obtenir la concentration de la boisson et par M pour la concentration massique ; (h) vérifier que A de la boisson diluée est comprise dans la gamme étalonnée.