Travail et énergie cinétique : corrigé exercices physique-chimie première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Force dans le sens du déplacement (α = 0°) : travail moteur. 2. Le frottement est opposé au déplacement (α = 180°) : travail résistant. 3. Le poids est perpendiculaire à un déplacement horizontal : travail nul. 4. Le poids d’un parachutiste qui descend : travail moteur (la force a une composante dans le sens du déplacement). 5. La tension du fil est toujours perpendiculaire à la trajectoire circulaire : travail nul.

W = F × AB × cos α avec F × AB = 50 × 12 = 600 J.

1. cos 0° = 1 : W = 6,0 × 10² J. 2. cos 60° = 0,5 : W = 3,0 × 10² J. 3. cos 90° = 0 : W = 0 J. 4. cos 180° = −1 : W = −6,0 × 10² J (résistant).

1. v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.

2. E_c = ½ × 1 200 × 25² = 600 × 625 = 375 000 J, soit E_c = 3,75 × 10⁵ J.

3. À 45 km/h, v = 12,5 m/s : E_c = ½ × 1 200 × 12,5² = 93 750 J, soit 9,4 × 10⁴ J. Comme la vitesse est divisée par 2, l’énergie est divisée par 4 : 375 000 ÷ 4 = 93 750 J.

1. W_AB(P) = m g (z_A − z_B) = 70 × 9,81 × (1 200 − 1 215) = 686,7 × (−15) = −10 300,5 J, soit −1,03 × 10⁴ J.

2. Le même : le travail du poids ne dépend que des altitudes de départ et d’arrivée, pas du chemin.

3. Au retour, W_BA = +1,03 × 10⁴ J : sur la boucle, W = 0 J (altitudes initiale et finale identiques).

1. Faux : il est négatif si α est supérieur à 90° (frottement). 2. Vrai : cos 90° = 0. 3. Faux : E_c est proportionnelle à v², elle est multipliée par 4. 4. Faux : le poids est une force conservative, son travail ne dépend que des altitudes. 5. Faux : ½ m v² est toujours positive ou nulle.

1. Entre 0 et 5 m, F = 40 N constante : W = 40 × 5 = 200 J (aire d’un rectangle).

2. Entre 5 m et 9 m, F décroît linéairement de 40 N à 0 : aire d’un triangle, W = ½ × (9 − 5) × 40 = 80 J.

3. Total : 200 + 80 = 2,8 × 10² J.

F × d = 80 × 25 = 2 000 J.

1. W = 2 000 × cos 30° = 2 000 × 0,866 = 1 732 J, soit 1,7 × 10³ J.

2. À 60° : W = 2 000 × 0,5 = 1,0 × 10³ J. À 0° : W = 2,0 × 10³ J.

3. La plus efficace est la corde parallèle au sol (α = 0°), car cos α est alors maximal : toute la force sert à avancer.

1. ΔE_c = 0 − ½ × 1 000 × 20² = −2,0 × 10⁵ J.

2. Le poids et la réaction de la route sont perpendiculaires au déplacement : travail nul. Seule la force de freinage travaille : W = −F × d.

3. ΔE_c = W : −2,0 × 10⁵ = −F × 50, donc F = 4,0 × 10³ N.

4. Pour d = 40 m : F = 2,0 × 10⁵ ÷ 40 = 5,0 × 10³ N.

1. W(P) = m g h = 0,200 × 9,81 × 2,0 = 3,924 J, soit 3,9 J.

2. Seul le poids travaille : ½ m v² − 0 = m g h. Donc v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 2,0) = √39,24 = 6,264 m/s, soit v ≈ 6,3 m/s.

3. Dans v = √(2 g h), la masse s’est simplifiée : la vitesse ne dépend pas de la masse.

1. À t = 10 s, v = 8 m/s : E_c = ½ × 80 × 8² = 2,6 × 10³ J (2 560 J).

2. Distance = aire du triangle = ½ × 10 × 8 = 40 m.

3. ΔE_c = 2 560 − 0 = F × 40, donc F = 2 560 ÷ 40 = 64 N.

4. La pente du graphique donne a = 8 ÷ 10 = 0,80 m/s² : F = m a = 80 × 0,80 = 64 N. Les deux méthodes concordent.

1. Le poids et le frottement travaillent ; la réaction R de la piste, perpendiculaire au déplacement, a un travail nul.

2. W(P) = m g h = 60 × 9,81 × 40 = 23 544 J, soit 2,35 × 10⁴ J (le dénivelé est la hauteur, pas la longueur de la piste).

3. ΔE_c = ½ × 60 × 20² − 0 = 1,2 × 10⁴ J.

4. ΔE_c = W(P) + W(f), d’où W(f) = 12 000 − 23 544 = −11 544 J, soit −1,15 × 10⁴ J. Comme W(f) = −f × 200 : f = 11 544 ÷ 200 = 57,7 N, soit f ≈ 58 N.

1. E_c0 = ½ × 0,15 × 12² = 10,8 J, soit 11 J (deux chiffres significatifs).

2. Au sommet, la balle change de sens : sa vitesse est nulle (verticalement).

3. 0 − E_c0 = −m g h, donc h = v₀² ÷ (2 g) = 144 ÷ 19,62 = 7,339 m, soit h ≈ 7,3 m.

1. W(P) = −m g h = −0,15 × 9,81 × 6,5 = −9,565 J, soit −9,6 J.

2. ΔE_c = −10,8 J = W(P) + W(f), donc W(f) = −10,8 + 9,565 = −1,235 J, soit −1,2 J.

3. W(f) = −f × 6,5 donc f = 1,235 ÷ 6,5 = 0,19 N.

4. Les frottements de l’air retirent de l’énergie à la balle : elle monte moins haut que dans le cas idéal (6,5 m < 7,3 m).

1. h = L − L cos 60° = L(1 − cos 60°) = 1,0 × (1 − 0,50) = 0,50 m.

2. La tension du fil est à chaque instant perpendiculaire à la trajectoire : W(T) = 0 J.

3. Seul le poids travaille : ½ m v² = m g h, donc v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 0,50) = √9,81 = 3,13 m/s, soit v ≈ 3,1 m/s.

1. La vitesse est constante : ΔE_c = 0 J.

2. ΔE_c = W(P) + W(câble) = 0, donc W(câble) = −W(P) = m g h = 250 × 9,81 × 12 = 29 430 J, soit 2,9 × 10⁴ J.

3. P = W ÷ Δt = 29 430 ÷ 20 = 1 471,5 W, soit 1,5 × 10³ W (1,5 kW).

1. v = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s ; m = 15 000 kg. E_c = ½ × 15 000 × 20² = 3,0 × 10⁶ J.

2. 3,0 × 10⁶ ÷ 3,6 × 10⁶ = 0,83 kWh.

3. Voiture : ½ × 1 200 × 400 = 2,4 × 10⁵ J. Rapport : 3,0 × 10⁶ ÷ 2,4 × 10⁵ = 12,5, soit le rapport des masses 15 000 ÷ 1 200 (même vitesse).

1. v₁ = 25 m/s : E_c1 = ½ × 1 100 × 625 = 343 750 J ; d₁ = 343 750 ÷ 7 000 = 49,1 m, soit 49 m.

2. v₂ = 130 ÷ 3,6 = 36,1 m/s : E_c2 = ½ × 1 100 × 36,1² ≈ 7,17 × 10⁵ J ; d₂ = 7,17 × 10⁵ ÷ 7 000 ≈ 102 m, soit 1,0 × 10² m.

3. d₂ ÷ d₁ ≈ 2,09 et (130 ÷ 90)² = 2,09. La distance d’arrêt est proportionnelle au carré de la vitesse : +44 % de vitesse, plus du double de distance.

1. ΔE_c = F × d avec F constante et départ au repos (E_c(0) = 0) : E_c = F × d est une fonction linéaire de d, donc une droite passant par l’origine.

2. Pente = 24 J ÷ 4 m = 6,0 N : c’est la valeur de la force résultante.

3. E_c = ½ m v² donc m = 2 E_c ÷ v² = 2 × 24 ÷ 4,0² = 48 ÷ 16 = 3,0 kg.

4. Pour d = 2,5 m : E_c = 6,0 × 2,5 = 15 J. Vitesse : v = √(2 × 15 ÷ 3,0) = √10 = 3,16 m/s, soit 3,2 m/s.

1. W(P) = 80 × 9,81 × 200 = 156 960 J, soit 1,57 × 10⁵ J ; ΔE_c = ½ × 80 × 50² − 0 = 1,00 × 10⁵ J.

2. W(f) = ΔE_c − W(P) = 100 000 − 156 960 = −56 960 J, soit −5,7 × 10⁴ J. f_moy = 56 960 ÷ 200 = 284,8 N, soit 2,8 × 10² N.

3. W(P) = 80 × 9,81 × 800 = 627 840 J, soit 6,3 × 10⁵ J. La vitesse est constante, donc ΔE_c = 0 et W(f) = −627 840 J. f = 627 840 ÷ 800 = 784,8 N, soit 7,8 × 10² N. Cette force est égale au poids (80 × 9,81 = 784,8 N) : les forces se compensent, d’où la vitesse limite.

1. v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s ; E_c = ½ × 20 000 × 25² = 6,25 × 10⁶ J.

2. Sur une distance d, le camion s’élève de d × sin α = 0,10 d. W(P) = −m g × 0,10 d = −20 000 × 9,81 × 0,10 × d = −1,962 × 10⁴ × d (en J).

3. Le frottement du gravier donne W(f) = −15 000 × d. Théorème : 0 − 6,25 × 10⁶ = −19 620 d − 15 000 d = −34 620 d. Donc d = 6,25 × 10⁶ ÷ 34 620 = 180,5 m, soit d ≈ 1,8 × 10² m.

4. Sans gravier : d = 6,25 × 10⁶ ÷ 19 620 = 318,6 m, soit 3,2 × 10² m. Le gravier raccourcit la distance d’arrêt d’environ 140 m : la bretelle peut être beaucoup plus courte.