Vingt exercices progressifs sur la diffraction et les interférences : cuve à ondes, fentes et fils, laser, fentes de Young, haut-parleurs, lecture de graphiques. Cherche seul(e), puis compare avec le corrigé séparé.
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Les exercices sur la diffraction et les interférences
Exercice 1 : Questions de cours1. Définis la diffraction d’une onde.
2. À quelle condition sur la taille de l’ouverture est-elle bien visible ?
3. Donne la relation entre θ, λ et a, avec les unités.
4. Quelles conditions sur la différence de marche δ donnent des interférences constructives ? destructives ?
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
a. La diffraction ne se produit que pour la lumière.
b. Quand la largeur de la fente diminue, l’angle de diffraction augmente.
c. La diffraction est très marquée quand l’ouverture est très grande devant la longueur d’onde.
d. Dans la figure de diffraction par une fente, la tache centrale est la plus lumineuse.
e. Il y a interférences constructives quand δ = (k + ½) λ.
f. On observe des franges d’interférences en éclairant deux fentes avec deux lampes ordinaires.
g. L’interfrange augmente quand on éloigne l’écran.
Dans une cuve à ondes, on envoie des ondes planes de longueur d’onde λ = 1,0 cm sur une ouverture de largeur a variable.
1. Calcule le rapport λ ÷ a pour a = 8,0 cm ; 2,0 cm ; 1,0 cm ; 0,50 cm.
2. Dans chaque cas, décris qualitativement l’onde après l’ouverture.
3. Pour quelle ouverture l’onde est-elle pratiquement circulaire ?
1. Calcule θ en radians puis en degrés pour un laser de longueur d’onde 650 nm et une fente de largeur 0,10 mm. (1 rad ≈ 57,3°.)
2. Même calcul pour une fente de 0,050 mm.
3. Même calcul pour une lumière bleue de 450 nm et la fente de 0,10 mm.
4. Quelle couleur est la plus diffractée à largeur de fente égale ?
Un laser de longueur d’onde 650 nm éclaire une fente de largeur 0,10 mm. L’écran est à D = 2,00 m.
1. Justifie que l’on peut écrire tan θ ≈ θ.
2. Calcule la largeur L de la tache centrale.
3. Quelle serait L si D = 4,00 m ?
4. Quelle serait L pour une fente de 0,20 mm et D = 2,00 m ?
Un laser inconnu éclaire une fente de largeur a = 0,080 mm. L’écran est à D = 1,50 m. La figure montre la tache sur l’écran, avec une règle graduée en centimètres.
1. Lis la largeur L de la tache centrale.
2. Calcule l’angle θ.
3. Déduis-en la longueur d’onde λ du laser.
4. De quelle couleur est cette lumière ? Justifie à l’aide du domaine visible (400 à 800 nm).
Un fil fin placé dans le faisceau d’un laser de longueur d’onde 633 nm donne sur un écran situé à D = 1,50 m une figure analogue à celle d’une fente de même largeur que le fil. La tache centrale mesure L = 2,4 cm.
1. Pourquoi peut-on appliquer les relations de la fente à un fil ?
2. Calcule le diamètre a du fil.
3. Exprime le résultat en micromètres. Le résultat est-il compatible avec l’épaisseur d’un cheveu (50 à 100 µm) ?
On éclaire des fentes de largeurs a différentes avec le même laser et l’on mesure θ. Le graphique donne θ en fonction de 1 ÷ a (avec 1 ÷ a exprimé en mm−1).
1. Quelle est la nature de la courbe ? Que peut-on en conclure ?
2. Détermine son coefficient directeur et exprime-le en radians par mm−1, puis en mètres.
3. Quelle grandeur physique ce coefficient représente-t-il ? Donne sa valeur en nanomètres.
4. Détermine graphiquement θ pour a = 0,050 mm.
Deux ondes lumineuses de longueur d’onde λ = 500 nm interfèrent en différents points. Pour chaque différence de marche, détermine le type d’interférences :
a. δ = 1,50 µm ;
b. δ = 1,25 µm ;
c. δ = 1,00 µm ;
d. δ = 0,875 µm.
Deux haut-parleurs alimentés par le même signal sinusoïdal de fréquence 1 700 Hz émettent en phase. Célérité du son : 340 m/s.
1. Calcule la longueur d’onde.
2. Un microphone est à d1 = 3,00 m du premier et d2 = 3,50 m du second. Calcule δ et conclus.
3. Même question avec d1 = 3,00 m et d2 = 3,40 m.
4. Un auditeur marche et perçoit des maxima et des minima de son : explique.
Deux pointes S1 et S2 vibrent en phase à la surface de l’eau avec la même fréquence ; la longueur d’onde est λ = 2,0 cm. On étudie les points A, B, C et D de la surface, dont on a mesuré les distances d1 à S1 et d2 à S2.
| Point | d1 (cm) | d2 (cm) |
|---|---|---|
| A | 8,0 | 10,0 |
| B | 9,0 | 12,0 |
| C | 10,0 | 14,0 |
| D | 7,0 | 8,0 |
1. Calcule la différence de marche en chaque point.
2. Indique si la surface y est agitée au maximum (vibration d’amplitude maximale) ou immobile.
3. À quelle condition sur δ la surface serait-elle immobile en un point ?
On éclaire deux fentes distantes de b = 0,20 mm avec un laser de longueur d’onde 633 nm. L’écran est à D = 1,80 m.
1. Calcule l’interfrange i.
2. À quelle distance de la frange centrale se trouve la 3e frange brillante ?
3. Où se trouve la première frange sombre ?
Avec un laser de longueur d’onde 633 nm et D = 1,50 m, on photographie les franges et on les place devant une règle graduée en millimètres. Les sept franges brillantes visibles sont représentées ; la première est placée en face du zéro.
1. Détermine la distance entre la 1re et la 7e frange brillante.
2. En déduis l’interfrange i.
3. Calcule la distance b entre les fentes.
4. Pourquoi mesure-t-on plusieurs interfranges plutôt qu’un seul ?
1. Pourquoi n’observe-t-on pas de franges avec deux lampes de poche éclairant deux fentes ?
2. Quelle astuce utilise le dispositif de Young pour obtenir deux sources cohérentes ?
3. Pourquoi un laser est-il bien adapté à ces expériences ?
Dans une expérience de référence : λ = 633 nm, b = 0,25 mm, D = 1,50 m.
1. Calcule l’interfrange i0.
2. Que devient i si b est doublé ? si D est doublé ?
3. On remplace le laser par une source de longueur d’onde 450 nm. Calcule i.
4. Les franges sont-elles plus serrées en lumière bleue ou rouge ? Justifie.
Une porte entrouverte a une largeur a = 0,80 m. Un son de fréquence 1 000 Hz (v = 340 m/s) et la lumière de longueur d’onde 5,0 × 10−7 m la traversent.
1. Calcule λ pour le son puis θ = λ ÷ a pour le son.
2. Calcule θ pour la lumière.
3. Explique pourquoi on entend la personne derrière la porte sans la voir.
Un laser de longueur d’onde inconnue éclaire une fente de largeur réglable ; l’écran est à D = 1,00 m. On mesure la largeur L de la tache centrale :
| a (mm) | 0,050 | 0,10 | 0,20 | 0,40 |
|---|---|---|---|---|
| L (mm) | 26 | 13 | 6,5 | 3,25 |
1. Calcule le produit L × a pour chaque mesure (en m²) ; que constates-tu ?
2. Déduis-en la longueur d’onde du laser.
3. Prévois L pour a = 0,30 mm.
Un laser rouge (650 nm) et un laser vert (532 nm) éclairent successivement la même fente de 0,10 mm, l’écran étant à D = 2,00 m ; puis les mêmes fentes de Young, de distance b = 0,50 mm, avec le même écran.
1. Calcule la largeur L de la tache centrale pour chaque laser.
2. Calcule l’interfrange pour chaque laser.
3. En lumière blanche, quelle couleur observe-t-on sur le bord extérieur de la tache centrale de diffraction ? Justifie.
Tu disposes d’un laser de longueur d’onde connue (650 nm), d’un cheveu, d’un support, d’un écran et d’un mètre ruban. Rédige un protocole pour déterminer le diamètre du cheveu, en précisant les mesures, la formule et la manière de limiter l’incertitude.
Un casque à réduction de bruit capte le bruit extérieur et émet un son « opposé » pour l’atténuer. On considère un bruit sinusoïdal de fréquence 500 Hz, célérité du son 343 m/s.
1. Calcule la période et la longueur d’onde.
2. Explique le principe en utilisant les interférences destructives.
3. De combien le signal émis par le casque doit-il être décalé dans le temps par rapport au bruit pour que la superposition soit destructive ? À quelle différence de marche cela correspond-il ?
4. Pourquoi ce procédé est-il peu efficace pour des sons très aigus ou irréguliers ?
