Une bougie brûle, un clou rouille, un comprimé effervescent s’efface dans un verre : à chaque fois des espèces chimiques disparaissent et d’autres apparaissent. Mais jusqu’à quand ? Et quelle quantité de gaz va-t-on récupérer ? L’avancement chimique est l’outil qui permet de suivre une transformation de façon quantitative, de prévoir quel réactif s’épuise le premier et de calculer la composition finale du système.
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L’avancement chimique d’une transformation
Un système chimique évolue d’un état initial (les réactifs sont mélangés, aucune transformation n’a eu lieu) vers un état final (la transformation s’est arrêtée). Entre les deux, on parle d’état intermédiaire. L’équation de la réaction traduit cette évolution : elle indique les réactifs consommés, les produits formés et, grâce aux nombres stœchiométriques, les proportions dans lesquelles les espèces réagissent.
Considérons la réaction d’équation a A + b B → c C + d D, où a, b, c et d sont les nombres stœchiométriques. Ces nombres ne sont pas des quantités : ils donnent des rapports. Si 1 mol de A disparaît, alors b/a mol de B disparaît et c/a mol de C apparaît.
L’avancement x d’une réaction est une grandeur, exprimée en mole (mol), qui décrit l’état d’avancement de la transformation. Il vaut 0 à l’état initial et augmente à mesure que la réaction a lieu. Il se définit de sorte que les quantités de matière varient de la façon suivante.
n(A) = n0(A) − a·x n(B) = n0(B) − b·x n(C) = n0(C) + c·x n(D) = n0(D) + d·x
Les quantités n sont en mol, l’avancement x en mol, les nombres stœchiométriques sont sans unité.
Calculer des quantités de matière
Avant de dresser un bilan, on convertit les données de l’énoncé en quantités de matière. Trois relations suffisent au niveau de la première.
n = m ÷ M n = C × V n = Vgaz ÷ Vm
m : masse (g) ; M : masse molaire (g/mol) ; C : concentration en quantité de matière (mol/L) ; V : volume de solution (L) ; Vgaz : volume du gaz (L) ; Vm : volume molaire (L/mol), de l’ordre de 24 L/mol à 20 °C et à la pression atmosphérique.
Attention aux unités : un volume donné en mL doit être converti en L avant d’être utilisé avec une concentration en mol/L. Une solution de 50,0 mL à 0,500 mol/L contient n = 0,500 × 50,0 × 10−3 = 2,50 × 10−2 mol de soluté.
Le tableau d’avancement
Le tableau d’avancement organise le raisonnement : une colonne par espèce, une ligne par état du système (initial, en cours de transformation, final). Il évite les erreurs et fournit directement le bilan de matière. Voici celui de la combustion du propane dans le dioxygène : C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O, avec n0(C3H8) = 0,100 mol et n0(O2) = 0,300 mol.
Avancement maximal et réactif limitant
Une quantité de matière ne peut pas être négative. Chaque réactif impose donc une limite à l’avancement : pour A, n0(A) − a·x ≥ 0, soit x ≤ n0(A) ÷ a. La réaction s’arrête lorsque le premier réactif est épuisé.
L’avancement maximal xmax est la plus petite des valeurs n0(réactif) ÷ nombre stœchiométrique. Le réactif limitant est celui qui donne cette plus petite valeur : il est entièrement consommé à l’état final. Les autres sont dits en excès. Si les deux valeurs sont égales, le mélange est stœchiométrique et tous les réactifs sont épuisés.
Pour le propane : n0(C3H8) ÷ 1 = 0,100 mol et n0(O2) ÷ 5 = 0,060 mol. Le plus petit est 0,060 mol : xmax = 0,060 mol et le dioxygène est le réactif limitant. Dans ce chapitre, la transformation est supposée totale : l’avancement final xf est égal à xmax.
Exemple résolu : zinc et acide chlorhydrique
On introduit une masse m = 1,30 g de zinc dans V = 50,0 mL d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration C = 0,500 mol/L. Le zinc réagit avec les ions hydrogène : Zn(s) + 2 H+(aq) → Zn2+(aq) + H2(g). Données : M(Zn) = 65,4 g/mol ; Vm = 24,0 L/mol.
1. Quantités initiales. n0(Zn) = 1,30 ÷ 65,4 = 1,99 × 10−2 mol. n0(H+) = 0,500 × 50,0 × 10−3 = 2,50 × 10−2 mol.
2. Avancement maximal. Pour Zn : 1,99 × 10−2 ÷ 1 = 1,99 × 10−2 mol. Pour H+ : 2,50 × 10−2 ÷ 2 = 1,25 × 10−2 mol. Le plus petit est le second : xmax = 1,25 × 10−2 mol, les ions H+ sont le réactif limitant.
3. État final. n(Zn) = 1,99 × 10−2 − 1,25 × 10−2 = 7,4 × 10−3 mol (zinc en excès, soit 0,48 g) ; n(H+) = 0 ; n(Zn2+) = n(H2) = 1,25 × 10−2 mol.
4. Volume de gaz. V(H2) = 1,25 × 10−2 × 24,0 = 0,300 L.
Bilan de matière et conservation de la masse
La transformation se déroule sans échange de matière avec l’extérieur : la masse totale du système se conserve, même si les quantités de matière de chaque espèce changent. On peut le vérifier sur le propane : à l’état initial, m = 0,100 × 44,0 + 0,300 × 32,0 = 14,0 g ; à l’état final, m = 0,040 × 44,0 + 0,180 × 44,0 + 0,240 × 18,0 = 14,0 g. C’est ce qui valide l’équation ajustée et le tableau d’avancement.
Le réactif limitant n’est pas celui dont la quantité initiale est la plus petite : il faut diviser par le nombre stœchiométrique. Dans le propane, 0,100 mol de C3H8 est inférieur à 0,300 mol de O2, et pourtant c’est O2 qui est limitant. Autres pièges : oublier de convertir mL en L, ou écrire n(produit) = x au lieu de c·x.
L’essentiel à retenir
- L’avancement x (en mol) vaut 0 à l’état initial ; n(réactif) = n0 − (coefficient) × x et n(produit) = n0 + (coefficient) × x.
- On calcule les quantités initiales avec n = m ÷ M, n = C × V ou n = V ÷ Vm.
- xmax est la plus petite valeur de n0 ÷ coefficient ; le réactif qui la donne est le réactif limitant.
- Dans un mélange stœchiométrique, les réactifs sont tous épuisés à l’état final.
- Le tableau d’avancement donne l’état final : on remplace x par xmax.
- La masse totale du système se conserve au cours de la transformation.