Interactions et champs : corrigé des exercices physique-chimie première – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Une interaction est une action réciproque entre deux systèmes ; les deux forces ont même valeur, même direction et des sens opposés.
2. F = G m_A m_B ÷ d², avec F en N, m en kg, d en m et G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ; la force est toujours attractive.
3. F = k |q_A q_B| ÷ d² ; le signe des charges donne le sens (même signe : répulsion, signes opposés : attraction).
4. Un champ uniforme a le même vecteur en tout point (lignes parallèles et équidistantes) : par exemple le champ électrique entre deux plaques parallèles, ou le champ de pesanteur sur quelques mètres.
5. Le tesla (T).

a. Faux : la gravitation est toujours attractive.
b. Faux : F varie en 1/d², elle est divisée par 4.
c. Vrai.
d. Faux : pour une charge négative, la force est de sens opposé au champ.
e. Vrai : à l’extérieur, les lignes vont du nord vers le sud.
f. Faux : le champ existe en tout point, même sans objet ; c’est la force qui nécessite la présence d’un objet.

1. F = G M_T M_L ÷ D² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 7,35 × 10²² ÷ (3,84 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N.
2. La Lune exerce sur la Terre une force de même valeur (1,98 × 10²⁰ N) et de sens opposé : c’est une interaction réciproque.
3. a = F ÷ M_L = 1,98 × 10²⁰ ÷ 7,35 × 10²² = 2,7 × 10⁻³ m/s².

1. g = G M_T ÷ R_T² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ ÷ (6,37 × 10⁶)² = 3,982 × 10¹⁴ ÷ 4,058 × 10¹³ = 9,81 N/kg.
2. P = m g = 70 × 9,81 = 686,7 N, soit ≈ 6,9 × 10² N.
3. 1 N = 1 kg·m/s², donc 1 N/kg = 1 (kg·m/s²) ÷ kg = 1 m/s².

1. g_L = G M_L ÷ R_L² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²² ÷ (1,74 × 10⁶)² = 1,62 N/kg.
2. Sur la Lune : P = 80 × 1,62 = 129,6 N, soit ≈ 1,3 × 10² N. Sur la Terre : P = 80 × 9,81 = 784,8 N, soit ≈ 7,8 × 10² N.
3. La masse ne change pas (80 kg). Rapport des poids : 784,8 ÷ 129,6 = 6,06, soit environ 6 : le poids est six fois plus faible sur la Lune.

1. Pour h = 0, on lit g ≈ 9,8 N/kg : c’est le champ de pesanteur à la surface de la Terre.
2. À 1 000 km, g ≈ 7,3 N/kg.
3. g = G M_T ÷ (R_T + h)² = 3,982 × 10¹⁴ ÷ (6,77 × 10⁶)² = 3,982 × 10¹⁴ ÷ 4,583 × 10¹³ = 8,69 N/kg. Sur le graphique, la courbe passe à environ 8,7 à 400 km : accord.
4. Moitié de 9,81 : 4,9 N/kg. Graphiquement, entre 2 000 km (5,7) et 3 000 km (4,5) : h ≈ 2 600 km. Par le calcul : (R_T + h)² = 2 R_T², donc R_T + h = R_T √2 = 9,01 × 10⁶ m et h = 2,64 × 10⁶ m, soit ≈ 2,6 × 10³ km.

1. Les charges sont de signes opposés : elles s’attirent.
2. F = k |q_A q_B| ÷ d² = 9,0 × 10⁹ × 2,0 × 10⁻⁶ × 3,0 × 10⁻⁶ ÷ (0,10)² = 5,4 × 10⁻² ÷ 1,0 × 10⁻² = 5,4 N.
3. À l’échelle 1 cm pour 2 N, chaque flèche mesure 2,7 cm ; celle sur A est dirigée vers B, celle sur B vers A, sur la droite (AB).
4. D’après le principe des interactions réciproques, F_B/A = F_A/B = 5,4 N avec un sens opposé, même si les charges sont différentes.

a. d × 2 : F est divisée par 2² = 4.
b. q₁ × 3 : F est multipliée par 3.
c. d ÷ 3 donne un facteur 3² = 9 ; q₂ × 2 donne × 2 ; au total × 18.
d. Les charges doublées donnent × 4, la distance doublée donne ÷ 4 : F ne change pas.
e. Les deux masses × 3 : F est multipliée par 3 × 3 = 9.

1. F_e = k e² ÷ r² = 9,0 × 10⁹ × (1,60 × 10⁻¹⁹)² ÷ (5,3 × 10⁻¹¹)² = 2,304 × 10⁻²⁸ ÷ 2,809 × 10⁻²¹ = 8,2 × 10⁻⁸ N.
2. F_g = G m_e m_p ÷ r² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 9,11 × 10⁻³¹ × 1,67 × 10⁻²⁷ ÷ 2,809 × 10⁻²¹ = 3,6 × 10⁻⁴⁷ N.
3. F_e ÷ F_g = 8,2 × 10⁻⁸ ÷ 3,6 × 10⁻⁴⁷ ≈ 2,3 × 10³⁹. L’interaction électrique assure la cohésion de l’atome ; la gravitation y est totalement négligeable.

1. E = k Q ÷ r² = 9,0 × 10⁹ × 4,0 × 10⁻⁹ ÷ (0,50)² = 36 ÷ 0,25 = 144 V/m, soit ≈ 1,4 × 10² V/m.
2. Q est positive : le champ est radial, dirigé vers l’extérieur, donc en M sur la droite (QM), orienté vers la droite (de Q vers M).
3. F = |q| E = 2,0 × 10⁻⁹ × 144 = 2,88 × 10⁻⁷ N, soit ≈ 2,9 × 10⁻⁷ N. La charge q est négative : la force est de sens opposé à E, donc dirigée vers Q (attraction).

1. Le champ est uniforme, dirigé de la plaque A (+) vers la plaque B (−), perpendiculaire aux plaques. E = U ÷ d = 300 ÷ 0,020 = 1,5 × 10⁴ V/m.
2. F = e E = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 1,5 × 10⁴ = 2,4 × 10⁻¹⁵ N. L’électron est négatif : la force est opposée à E, dirigée vers la plaque A (+).
3. a = F ÷ m_e = 2,4 × 10⁻¹⁵ ÷ 9,11 × 10⁻³¹ = 2,6 × 10¹⁵ m/s².
4. Poids : P = m_e g = 9,11 × 10⁻³¹ × 9,81 = 8,9 × 10⁻³⁰ N. Rapport F ÷ P ≈ 2,7 × 10¹⁴ : le poids est parfaitement négligeable.

1. À r = 0,40 m : E ≈ 112 V/m (environ 110 V/m).
2. À r = 0,25 m : E ≈ 2,9 × 10² V/m (on lit environ 290 V/m).
3. E × r² : 450 × 0,20² = 18 ; 200 × 0,30² = 18 ; 72 × 0,50² = 18 (en V·m). Le produit est constant : E est inversement proportionnelle à r², E = 18 ÷ r², ce qui correspond à E = k Q ÷ r² avec k Q = 18 V·m.
4. Q = 18 ÷ k = 18 ÷ 9,0 × 10⁹ = 2,0 × 10⁻⁹ C = 2,0 nC.
5. r² = 18 ÷ 100 = 0,18, donc r = 0,42 m.

1. À l’extérieur, les lignes de champ sortent par le pôle nord (à droite) et se referment sur le pôle sud (à gauche), en formant des boucles autour de l’aimant ; on les oriente de N vers S.
2. En B (à droite de N), le champ est dirigé vers la droite, en s’éloignant du pôle nord. En C (à gauche de S), il est dirigé vers la droite, en allant vers le pôle sud. En A (au-dessus), il est dirigé vers la gauche (de N vers S, par au-dessus) ; en D (en dessous), il est aussi dirigé vers la gauche.
3. En B, l’extrémité nord de l’aiguille pointe vers la droite (dans le sens du champ, s’éloignant de l’aimant). En C, elle pointe aussi vers la droite, c’est-à-dire vers le pôle sud de l’aimant.
4. Si l’on retourne l’aimant, tous les sens s’inversent : les aiguilles pivotent de 180°.

1. B = µ₀ N I ÷ L = 4π × 10⁻⁷ × 500 × 2,0 ÷ 0,25 = 4π × 10⁻⁷ × 4 000 = 5,03 × 10⁻³ T, soit ≈ 5,0 mT.
2. 5,03 × 10⁻³ ÷ 48 × 10⁻⁶ ≈ 1,0 × 10² : le champ du solénoïde est environ cent fois celui de la Terre.
3. B est proportionnel à I : en doublant I, B double (10 mT). Avec L doublée, B est divisé par 2 (2,5 mT).
4. Il suffit d’inverser le sens du courant (inverser les branchements du générateur).

1. On trace B_h vers le nord, B_a perpendiculaire (par exemple vers l’est) et la somme vectorielle : diagonale du rectangle formé par les deux vecteurs.
2. B = √(B_h² + B_a²) = √((2,0 × 10⁻⁵)² + (3,5 × 10⁻⁵)²) = 10⁻⁵ √(4,0 + 12,25) = 4,0 × 10⁻⁵ T.
3. tan α = 3,5 ÷ 2,0 = 1,75 donc α = 60° (60,3°) par rapport au nord, vers l’aimant.

1. F_g = G m² ÷ d² = 6,67 × 10⁻¹¹ × (1,0 × 10⁻³)² ÷ (0,10)² = 6,7 × 10⁻¹⁵ N.
2. k q² ÷ d² = F_g donc q = √(F_g d² ÷ k) = √(6,67 × 10⁻¹⁵ × 0,010 ÷ 9,0 × 10⁹) = √(7,4 × 10⁻²⁷) = 8,6 × 10⁻¹⁴ C.
3. N = q ÷ e = 8,6 × 10⁻¹⁴ ÷ 1,60 × 10⁻¹⁹ ≈ 5,4 × 10⁵ électrons. C’est une charge minuscule à l’échelle macroscopique : un léger frottement suffit à la dépasser. Les forces électriques dominent donc très vite sur la gravitation entre objets légers.

1. g_T = G M_T ÷ d_T² et g_L = G M_L ÷ d_L².
2. g_T = g_L donne M_T ÷ d_T² = M_L ÷ d_L², donc d_T ÷ d_L = √(M_T ÷ M_L) = √(5,97 × 10²⁴ ÷ 7,35 × 10²²) = √81,2 = 9,01.
3. d_T = 9,01 d_L et d_T + d_L = D donne d_L = D ÷ 10,01 = 3,8 × 10⁷ m et d_T = 3,84 × 10⁸ − 3,84 × 10⁷ ≈ 3,46 × 10⁸ m.

1. F × d² : 90 × 4 = 360 ; 40 × 9 = 360 ; 22,5 × 16 = 360 ; 14,4 × 25 = 360 ; 10 × 36 = 360 (mN·cm²). Le produit est constant.
2. La courbe est une droite passant par l’origine : F est proportionnelle à 1 ÷ d², soit F = 360 ÷ d² : on retrouve la loi en 1/d².
3. Coefficient directeur : (90 − 0) ÷ (0,25 − 0) = 360 mN·cm² = 3,6 × 10⁻⁵ N·m².
4. F = k q² ÷ d² donc q² = F d² ÷ k = 3,6 × 10⁻⁵ ÷ 9,0 × 10⁹ = 4,0 × 10⁻¹⁵ et q = 6,3 × 10⁻⁸ C (63 nC).

1. R_T + h = 6,37 × 10⁶ + 3,58 × 10⁷ = 4,217 × 10⁷ m. g = 3,982 × 10¹⁴ ÷ (4,217 × 10⁷)² = 3,982 × 10¹⁴ ÷ 1,778 × 10¹⁵ = 0,22 N/kg.
2. Rapport : 9,81 ÷ 0,224 ≈ 44 : le champ est 44 fois plus faible qu’au sol.
3. À 400 km, g = 8,69 N/kg, soit 89 % de la valeur au sol : la gravité est presque inchangée. Les astronautes flottent car la station et eux-mêmes sont en chute libre permanente autour de la Terre : rien ne les appuie sur le plancher. C’est l’apesanteur apparente, et non l’absence de gravité.

1. U = E d = 1,5 × 10⁵ × 2,0 × 10³ = 3,0 × 10⁸ V.
2. U = 3 × 10⁶ × 2,0 × 10³ = 6 × 10⁹ V, soit vingt fois plus.
3. Le champ n’est pas uniforme : il est beaucoup plus intense près des pointes et des objets élevés (arbres, clochers), et le champ peut dépasser localement le champ de claquage. L’air humide et chargé en poussières devient aussi plus facilement conducteur, et un canal conducteur ionisé se forme par étapes.
4. Le champ est très intense au voisinage d’une pointe : l’éclair s’y amorce de préférence et le courant est conduit à la terre par un câble, ce qui évite de frapper le bâtiment.