Voici le corrigé détaillé des exercices sur le vecteur vitesse et sa variation. Compare chaque démarche avec la tienne : en mécanique, la méthode, les unités et le soin apporté aux constructions comptent autant que le résultat numérique.
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La correction détaillée : corrigé vecteur vitesse
Correction de l’exercice 1 : Questions de cours1. vi = Mi−1Mi+1 ÷ (2τ), avec la distance en mètres, τ en secondes et v en m/s.
2. Δvi = vi+1 − vi−1, tracé au point Mi.
3. L’unité de Δv est le m/s, comme la vitesse.
4. Les vecteurs vitesse sont tous égaux : Δv = 0.
5. À la force résultante ΣF : Δv a la même direction et le même sens que ΣF.
a. Vrai : par construction, il est parallèle à la corde et tangent à la trajectoire.
b. Faux : le vecteur peut changer de direction à valeur constante (mouvement circulaire uniforme).
c. Vrai : direction, sens et valeur ne changent pas.
d. Faux : dans un mouvement ralenti, Δv a le sens opposé à v.
e. Vrai : c’est la différence de deux vitesses.
f. Faux : il est radial, dirigé vers le centre.
a. v = 0,048 ÷ (2 × 0,040) = 0,048 ÷ 0,080 = 0,60 m/s.
b. v = 0,072 ÷ (2 × 0,020) = 0,072 ÷ 0,040 = 1,8 m/s.
c. v = 0,30 ÷ (2 × 0,040) = 0,30 ÷ 0,080 = 3,75 ≈ 3,8 m/s.
1. On divise par 3,6 : 36 km/h = 10 m/s ; 54 km/h = 15 m/s ; 72 km/h = 20 m/s.
2. On multiplie par 3,6 : 0,25 m/s = 0,90 km/h ; 4,0 m/s = 14 km/h (14,4).
3. 40 ms = 40 × 10−3 s = 0,040 s ; 0,5 min = 30 s.
1. A : distances égales, rectiligne uniforme. B : distances croissantes, rectiligne accéléré. C : distances décroissantes, rectiligne ralenti.
2. A : Δv = 0. B : Δv de même direction et même sens que v. C : Δv de même direction mais de sens opposé à v.
1. 0,60 ÷ 0,30 = 2,0 cm et 0,90 ÷ 0,30 = 3,0 cm.
2. Cas 1 : Δv = 0,90 − 0,60 = 0,30 m/s, soit 1,0 cm, horizontal, vers la droite. Cas 2 : Δv = 0,60 − 0,90 = −0,30, soit 0,30 m/s (1,0 cm), horizontal, vers la gauche.
3. 2τ = 0,100 s : 3,0 m/s2 dans chaque cas (sens opposés).
4. Cas 1 : accéléré (Δv dans le sens de v). Cas 2 : ralenti (Δv opposé à v).
1. Le triangle OM2M4 est isocèle d’angle 60° au sommet : il est équilatéral, donc M2M4 = R = 0,40 m. Alors v3 = 0,40 ÷ (2 × 0,10) = 2,0 m/s.
2. v3 est tangent au cercle en M3 (vertical, dirigé vers le bas puisque le sens est horaire).
3. Par symétrie, v2 = v4 = 2,0 m/s. Leurs directions (tangentes en M2 et M4) forment un angle de 60°.
4. Les deux vecteurs de même origine et de même valeur forment avec Δv un triangle isocèle d’angle 60° : il est équilatéral, donc Δv3 = 2,0 m/s. Il est horizontal et dirigé vers O (vers la gauche).
5. Δv3 ÷ (2τ) = 2,0 ÷ 0,20 = 10 m/s2.
6. v2 ÷ R = (2,0)2 ÷ 0,40 = 10 m/s2 : même valeur.
1. Abscisses : 0 ; 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 cm. Les distances (2, 4, 6, 8, 10, 12 cm) augmentent : mouvement rectiligne accéléré.
2. v2 = M1M3 ÷ (2τ) = (12 − 2) × 10−2 ÷ 0,40 = 0,25 m/s ; v4 = (30 − 12) × 10−2 ÷ 0,40 = 0,45 m/s.
3. Δv3 = 0,45 − 0,25 = 0,20 m/s (même direction et même sens que v).
4. 0,20 ÷ 0,40 = 0,50 m/s2.
5. v1 = 0,15 m/s et v3 = 0,35 m/s, donc Δv2 = 0,20 m/s : même valeur que Δv3. La variation de vitesse est constante : mouvement uniformément accéléré.
1. Le graphique est une droite décroissante : la valeur de la vitesse diminue régulièrement, le mouvement est rectiligne uniformément ralenti.
2. (0 − 20) ÷ 4,0 = −5,0 m/s2 (valeur 5,0 m/s2, le signe traduit le ralentissement).
3. Δv est opposé à v, donc ΣF a même direction que v mais sens opposé.
4. v = 20 − 5,0 × 2,5 = 7,5 m/s (lecture : le point à t = 2,5 s est à mi-chemin entre 10 et 5).
5. d = ½ × 20 × 4,0 = 40 m (aire du triangle). Vitesse initiale : 20 × 3,6 = 72 km/h.
1. M0(0 ; 0), M1(10 ; 20), M2(20 ; 30), M3(30 ; 30), M4(40 ; 20), M5(50 ; 0), M6(60 ; −30).
2. v2 : (x3 − x1 ; y3 − y1) = (20 ; 10) cm sur 0,20 s, soit (1,0 ; 0,5) m/s, valeur √(1,02 + 0,52) ≈ 1,1 m/s. v4 : (x5 − x3 ; y5 − y3) = (20 ; −30) cm, soit (1,0 ; −1,5) m/s, valeur √(1,0 + 2,25) ≈ 1,8 m/s.
3. Δv3 = v4 − v2 = (0 ; −2,0) m/s : valeur 2,0 m/s, direction verticale, sens vers le bas.
4. Δv3 ÷ (2τ) = 2,0 ÷ 0,20 = 10 m/s2, vers le bas. La force résultante est verticale vers le bas : c’est le poids, les frottements étant négligeables (la valeur est proche de g).
1. v = 6,0 × 10−2 ÷ (2 × 0,050) = 0,060 ÷ 0,100 = 0,60 m/s en M1, M2 et M3.
2. Les vitesses sont égales (même direction, sens, valeur) : Δv = 0.
3. Δv = 0 donc ΣF = 0 : les forces se compensent (principe d’inertie). Les deux forces verticales sont le poids (vers le bas) et la réaction du support (vers le haut, assurée par le coussin d’air), de même valeur.
a. Δv et ΣF sont horizontaux, de sens opposé au mouvement.
b. Δv et ΣF sont verticaux, vers le bas (le poids seul).
c. Δv = 0 et ΣF = 0 : mouvement rectiligne uniforme.
d. Δv et ΣF sont dirigés vers le centre de la Terre (la trajectoire est circulaire, la force est l’attraction gravitationnelle).
1. La corde M2M4 est horizontale : v3 est horizontal, dirigé vers la droite (tangent à la trajectoire au point le plus bas).
2. v2 est parallèle à M1M3 (vers le bas et la droite) et v4 parallèle à M3M5 (vers le haut et la droite). Leurs composantes horizontales sont égales ; leurs composantes verticales sont opposées. La construction de v4 − v2 donne une flèche purement verticale.
3. Δv3 est vertical, dirigé vers le haut (vers le pivot O).
4. ΣF est verticale, vers le haut. Les forces sont le poids (vers le bas) et la tension du fil (vers le haut, vers O). La résultante étant vers le haut, la tension est plus grande que le poids.
1. La vitesse augmente : mouvement rectiligne accéléré.
2. Chaque intervalle : 8,0 ÷ 2,0 = 4,0 m/s2. La variation de vitesse par seconde est constante (mouvement uniformément accéléré).
3. 24,0 × 3,6 = 86,4 ≈ 86 km/h.
4. 100 km/h = 27,8 m/s ; durée = 27,8 ÷ 4,0 ≈ 6,9 s.
1. v1 = 4,9 × 10−2 ÷ 0,100 = 0,49 m/s ; v2 = (11,0 − 1,2) × 10−2 ÷ 0,100 = 0,98 m/s ; v3 = (19,6 − 4,9) ÷ 10 = 1,47 m/s ; v4 = (30,7 − 11,0) ÷ 10 = 1,97 m/s ; v5 = (44,1 − 19,6) ÷ 10 = 2,45 m/s.
2. Δv2 = 1,47 − 0,49 = 0,98 m/s ; Δv3 = 1,97 − 0,98 = 0,99 m/s ; Δv4 = 2,45 − 1,47 = 0,98 m/s.
3. En moyenne 0,98 ÷ 0,100 = 9,8 m/s2, ce qui est très proche de g = 9,81 m/s2.
4. Δv est vertical, vers le bas ; la force responsable est le poids (chute libre).
1. Avec l’axe vers le haut : vavant = −3,0 m/s et vaprès = +2,4 m/s.
2. Δv = 2,4 − (−3,0) = +5,4 m/s : valeur 5,4 m/s, direction verticale, sens vers le haut.
3. Δv ÷ Δt = 5,4 ÷ 0,020 = 270 m/s2, soit environ 28 fois g (270 ÷ 9,8 ≈ 28).
4. C’est la force exercée par le sol sur la balle (vers le haut), très supérieure au poids pendant le contact.
1. 54 ÷ 3,6 = 15 m/s.
2. Δv et ΣF sont horizontaux, dirigés vers le centre du virage.
3. v2 ÷ R = 152 ÷ 60 = 225 ÷ 60 = 3,75 ≈ 3,8 m/s2, soit environ 0,38 g (3,75 ÷ 9,8).
4. C’est la force de frottement latéral exercée par la route sur les pneus.
5. v double : v2 est multiplié par 4, donc 15 m/s2 (plus que g). Le frottement nécessaire dépasse ce que la route peut fournir : la voiture dérape et sort du virage.
1. r = 6 370 + 400 = 6 770 km = 6,77 × 106 m.
2. Δv est dirigé vers le centre de la Terre ; la force responsable est l’attraction gravitationnelle de la Terre.
3. v = 7,7 × 103 m/s : v2 ÷ r = 5,93 × 107 ÷ 6,77 × 106 ≈ 8,8 m/s2, proche de g (le champ de pesanteur diminue un peu avec l’altitude).
4. T = 2πr ÷ v = 2π × 6,77 × 106 ÷ 7,7 × 103 ≈ 5,5 × 103 s ≈ 92 min.
5. Oui : ils sont soumis à l’attraction de la Terre. Ils flottent parce que, la station et eux tombant ensemble avec la même variation de vitesse, aucun support ne les « pousse ».
1. v1 = ((8,0 − 0) ; (4,0 − 0)) cm ÷ 0,20 s = (0,40 ; 0,20) m/s ; v2 = ((12 − 4) ; (9 − 1)) ÷ 0,20 = (0,40 ; 0,40) m/s ; v3 = (16 − 8 ; 16 − 4) ÷ 0,20 = (0,40 ; 0,60) m/s ; v4 = (20 − 12 ; 25 − 9) ÷ 0,20 = (0,40 ; 0,80) m/s.
2. Δv2 = v3 − v1 = (0 ; 0,40) m/s ; Δv3 = v4 − v2 = (0 ; 0,40) m/s.
3. Δv est toujours dirigé selon l’axe y et de même valeur : la force résultante a une direction et une valeur constantes (Δv ÷ (2τ) = 2,0 m/s2).
4. Selon x : vx constante (0,40 m/s), mouvement uniforme. Selon y : vy augmente de 0,20 m/s à chaque pas, mouvement uniformément accéléré.
Protocole possible. Matériel : chariot, table horizontale, smartphone fixe (30 images/s), règle étalon dans le plan du mouvement, tableur. Étapes : (1) lancer le chariot d’une poussée, filmer à plat ; (2) pointer sa position image par image ; (3) étalonner avec la règle, convertir en mètres ; (4) calculer τ = 1 ÷ 30 s (ou en garder une sur deux) ; (5) calculer vi = Mi−1Mi+1 ÷ (2τ) puis Δvi = vi+1 − vi−1 ; (6) conclure.
Critère : si Δv ≈ 0 à la précision des mesures (vitesse constante, trajectoire droite), les forces se compensent ; si Δv ≠ 0 et dirigé contre le mouvement, une force (frottement) n’est pas compensée.
Cause d’erreur : imprécision du pointage ou règle hors du plan du mouvement (erreur de perspective) ; frottements faibles mais non nuls qui donnent un Δv petit mais non nul.
Comment progresser après ce corrigé
Si tu as hésité, reprends la méthode de construction : deux vecteurs vitesse placés à la même origine, puis la flèche qui joint leurs extrémités. Vérifie toujours le sens de Δv avec une idée simple : il pointe du côté où la trajectoire se courbe, ou dans le sens du mouvement si la vitesse augmente. Refais les exercices 7, 10 et 13 sans regarder la correction, puis calcule systématiquement Δv ÷ (2τ) pour te préparer à la deuxième loi de Newton.