Quand on gonfle un pneu avec une pompe à vélo, le corps de la pompe chauffe, alors qu’on n’a approché aucune flamme. D’où vient cette énergie ? Pour le comprendre, on introduit l’énergie interne d’un système et on la relie, par la première loi de la thermodynamique, au travail et au transfert thermique qu’il échange avec l’extérieur.
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L’énergie interne d’un système
Un système macroscopique est constitué d’un nombre immense de particules en agitation permanente. À l’échelle microscopique, chacune possède de l’énergie cinétique (agitation thermique) et interagit avec les autres (énergie potentielle d’interaction).
L’énergie interne U d’un système est la somme des énergies cinétiques microscopiques de ses particules et des énergies potentielles d’interaction entre elles. Elle s’exprime en joules (J). Elle est distincte de l’énergie mécanique macroscopique (cinétique et potentielle du système entier).
On ne sait pas calculer U en valeur absolue : seules ses variations ΔU ont un sens. Quand la température d’un système augmente sans changement d’état, l’agitation thermique croît et U augmente. Pour une phase condensée (solide ou liquide), ou pour un gaz à volume constant, on a :
ΔU = C × ΔT = m × c × ΔT
ΔU en joules (J), C capacité thermique du système en J·K−1, m en kg, c énergie massique (capacité thermique massique) en J·kg−1·K−1, ΔT en kelvins ou en degrés Celsius (un écart est identique).
Pour 1,0 kg d’eau (c = 4 180 J·kg−1·K−1) chauffée de 20 °C à 100 °C : ΔU = 1,0 × 4 180 × 80 = 3,34 × 105 J, soit 3,3 × 105 J.
Travail et transfert thermique : la première loi
Un système échange de l’énergie avec l’extérieur de deux façons. Le travail W est un transfert d’énergie ordonné associé à une force (force de pression d’un piston, force électrique, frottements). Le transfert thermique Q est un transfert d’énergie désordonné dû à une différence de température. Tous deux se mesurent en joules.
Première loi de la thermodynamique. Pour un système au repos macroscopique, ΔU = W + Q. Pour un système isolé (W = 0 et Q = 0), l’énergie interne est constante. Si le système est en mouvement d’ensemble, on écrit plus généralement ΔU + ΔEm = W + Q.
Un gaz est comprimé : il reçoit W = +200 J et, au même moment, cède Q = −150 J à l’extérieur. Alors ΔU = 200 + (−150) = +50 J : son énergie interne augmente, sa température aussi.
Le travail des forces de pression
Un gaz enfermé dans un cylindre fermé par un piston mobile exerce sur lui une force pressante. Lorsque le volume change de ΔV sous une pression extérieure Pext constante, le gaz reçoit un travail W = −Pext × ΔV : positif en compression (ΔV < 0), négatif en détente (ΔV > 0).
W = − P × ΔV = − P × (Vfinal − Vinitial)
W en joules, P en pascals (Pa), V en m³ (1 L = 10−3 m³, 1 bar = 105 Pa). Dans un diagramme P(V) de Clapeyron, la valeur absolue du travail est l’aire sous la courbe.
Comprimé de 3,0 L à 1,0 L sous P = 1,0 × 105 Pa : ΔV = −2,0 × 10−3 m³, donc W = −1,0 × 105 × (−2,0 × 10−3) = +2,0 × 102 J.
Les transformations usuelles
On nomme les transformations d’après la grandeur qui reste constante : isochore (volume constant, W = 0), isobare (pression constante, W = −PΔV), isotherme (température constante), adiabatique (pas d’échange thermique, Q = 0, donc ΔU = W). Pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température : une transformation isotherme conserve U (ΔU = 0, donc Q = −W).
Changements d’état et courbe de chauffage
Pendant un changement d’état d’un corps pur sous pression constante, la température reste constante alors que le système reçoit de l’énergie : celle-ci modifie les interactions entre particules. L’énergie nécessaire pour changer l’état d’une masse m est Q = m × L, où L est l’énergie massique de changement d’état (J·kg−1). Pour l’eau : Lfusion = 3,34 × 105 J·kg−1 et Lvaporisation = 2,26 × 106 J·kg−1.
Pour 0,50 kg de glace à −20 °C (cglace = 2 100 J·kg−1·K−1) amenée à la vapeur à 100 °C : échauffer la glace 2,1 × 104 J ; fondre : 0,50 × 3,34 × 105 = 1,67 × 105 J ; échauffer l’eau de 0 à 100 °C : 0,50 × 4 180 × 100 = 2,09 × 105 J ; vaporiser : 0,50 × 2,26 × 106 = 1,13 × 106 J. Total : 1,53 × 106 J. Avec 1 000 W, cela dure 21 s + 167 s + 209 s + 1 130 s ≈ 1 527 s.
La calorimétrie
Un calorimètre est un récipient isolé thermiquement qui permet de mesurer des transferts thermiques. Pour un système isolé, sans travail, la somme des variations d’énergie interne de toutes ses parties est nulle : ΣΔUi = 0. L’énergie perdue par les corps chauds est gagnée par les corps froids.
On plonge un bloc de cuivre de masse 150 g (c = 385 J·kg−1·K−1) à 90 °C dans 250 g d’eau à 20 °C. En négligeant la capacité du calorimètre : 0,150 × 385 × (Tf − 90) + 0,250 × 4 180 × (Tf − 20) = 0, d’où 57,75 (Tf − 90) + 1 045 (Tf − 20) = 0 et Tf = 26 098 ÷ 1 103 ≈ 23,7 °C. La température finale est proche de celle de l’eau, dont la capacité thermique est bien plus grande.
Ne pas confondre énergie interne, chaleur et température. Une température qui reste constante ne signifie pas ΔU = 0 : pendant une fusion, U augmente alors que T est constante. Autre erreur : oublier le signe de W en compression (W > 0) et en détente (W < 0), ou utiliser des litres au lieu de m³ dans W = −PΔV.
L’essentiel à retenir
- L’énergie interne U (en J) est la somme des énergies cinétiques microscopiques et des énergies d’interaction ; on n’en connaît que les variations.
- Sans changement d’état : ΔU = C ΔT = m c ΔT.
- Première loi : ΔU = W + Q, avec W et Q positifs s’ils sont reçus par le système.
- Travail des forces de pression à P constante : W = −P ΔV ; en Clapeyron, |W| est l’aire sous la courbe.
- Transformations : isochore (W = 0), isobare, isotherme (ΔU = 0 pour un gaz parfait), adiabatique (Q = 0).
- Changement d’état : Q = m L à température constante.
- Calorimétrie : pour un système isolé, ΣΔU = 0.