Une tasse de café posée sur la table finit toujours par refroidir, jamais par chauffer toute seule, et la poignée d’une casserole devient brûlante alors que le feu est plus bas. Ces observations relèvent des transferts thermiques : en terminale, on apprend à les classer, à les mesurer par un flux, à prévoir l’évolution d’une température et à écrire un bilan d’énergie rigoureux.
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Les transferts thermiques : trois modes
Lorsque deux systèmes n’ont pas la même température, de l’énergie passe spontanément du système le plus chaud vers le plus froid : c’est un transfert thermique, noté Q, en joules (J). Il n’a lieu que si les températures sont différentes et cesse à l’équilibre thermique. On distingue trois modes, souvent présents ensemble.
La conduction transfère l’énergie de proche en proche par agitation des particules, sans déplacement de matière (surtout dans les solides). La convection exige un fluide en mouvement : le fluide chaud, moins dense, monte et le fluide froid descend. Le rayonnement transporte l’énergie par ondes électromagnétiques, sans support matériel.
Flux thermique et résistance thermique
Pour comparer des transferts de durées différentes, on utilise le flux thermique Φ : c’est l’énergie transférée par unité de temps à travers une surface.
Φ = Q ÷ Δt
Φ en watts (W), Q en joules (J), Δt en secondes (s). Le flux est toujours orienté du chaud vers le froid.
Dans une paroi plane d’épaisseur e, de surface S et de conductivité thermique λ, en régime permanent, la température varie linéairement entre les deux faces et le flux est proportionnel à l’écart de température.
La résistance thermique d’une paroi est Rth = e ÷ (λ × S), en K·W−1. Le flux à travers la paroi vérifie Φ = (T1 − T2) ÷ Rth. Plus la résistance thermique est grande, plus la paroi isole. La conductivité λ s’exprime en W·m−1·K−1 : environ 0,040 pour une laine de verre, 0,026 pour l’air immobile, 0,80 pour une brique, 1,0 pour le verre et 400 pour le cuivre.
Un mur de brique de surface S = 20 m², d’épaisseur e = 0,20 m (λ = 0,80 W·m−1·K−1), sépare un intérieur à 19 °C d’un extérieur à 5 °C. Rth = 0,20 ÷ (0,80 × 20) = 1,25 × 10−2 K·W−1. Le flux vaut Φ = (19 − 5) ÷ 1,25 × 10−2 = 1,1 × 103 W.
Associer des parois et isoler
Lorsque le flux traverse successivement plusieurs parois de même surface, les résistances thermiques s’ajoutent comme des résistances électriques en série : Rtot = R1 + R2 + … Le flux est le même dans toutes les couches et la chute de température dans chacune vaut ΔTi = Φ × Ri : elle est la plus grande dans la couche la plus isolante.
On ajoute au mur précédent 10 cm de laine de verre (λ = 0,040 W·m−1·K−1). Risol = 0,10 ÷ (0,040 × 20) = 0,125 K·W−1, donc Rtot = 0,0125 + 0,125 = 0,1375 K·W−1 et Φ = 14 ÷ 0,1375 ≈ 1,0 × 102 W. Les pertes sont divisées par environ onze : une couche mince d’un bon isolant pèse bien plus que la brique.
Loi de Newton et évolution de la température
Un objet de température T placé dans un milieu extérieur à la température constante Text échange de l’énergie avec lui. Quand les échanges se font surtout par conduction et convection à la surface, la loi phénoménologique de Newton donne le flux reçu par l’objet : Φ = h × S × (Text − T), où h est le coefficient de transfert surfacique (W·m−2·K−1) et S l’aire de la surface d’échange.
Appliquons le bilan d’énergie à l’objet, de capacité thermique C (en J·K−1), qui ne reçoit aucun travail : pendant dt, la variation d’énergie interne est dU = C dT = Φ dt. On obtient l’équation différentielle du premier ordre :
dT/dt + T/τ = Text/τ avec τ = C ÷ (h S)
La solution qui vérifie T(0) = T0 est T(t) = Text + (T0 − Text) e−t/τ. La grandeur τ, homogène à une durée (J·K−1 ÷ W·K−1 = s), est la constante de temps : plus la capacité est grande et plus l’isolation est bonne (hS petit), plus le système est lent à évoluer.
Une boisson de capacité thermique C = 1,0 × 103 J·K−1 est servie à 80 °C dans une pièce à 20 °C ; on prend hS = 2,0 W·K−1. Alors τ = 1,0 × 103 ÷ 2,0 = 5,0 × 102 s et T(t) = 20 + 60 e−t/500. À t = τ, T = 20 + 60 × e−1 ≈ 42 °C : le système a parcouru 63 % de l’écart. À t = 5τ, il reste moins de 1 % de l’écart initial : T ≈ 20,4 °C. La température atteint 40 °C quand 60 e−t/τ = 20, soit t = τ ln 3 ≈ 5,5 × 102 s.
Rayonnement thermique et bilan de la Terre
Tout corps émet un rayonnement qui dépend de sa température. Pour un corps noir (émetteur idéal), le flux surfacique émis est donné par la loi de Stefan-Boltzmann, et la longueur d’onde du maximum d’émission par la loi de Wien.
φ = σ T4 et λmax × T = 2,90 × 10−3 m·K
φ en W·m−2, T en kelvins (T = θ + 273,15), σ = 5,67 × 10−8 W·m−2·K−4, λmax en mètres.
La surface du Soleil (T ≈ 5 800 K) a un maximum d’émission à λmax = 2,90 × 10−3 ÷ 5 800 = 5,0 × 10−7 m = 500 nm, en plein visible. Un corps humain (310 K) émet autour de 2,90 × 10−3 ÷ 310 ≈ 9,4 µm, dans l’infrarouge, avec φ = σ × 3104 ≈ 5,2 × 102 W·m−2.
La Terre reçoit du Soleil le flux surfacique S0 = 1 361 W·m−2 sur un disque, soit en moyenne S0 ÷ 4 ≈ 340 W·m−2 sur toute sa surface. Une part A = 0,30 (l’albédo) est réfléchie. À l’équilibre radiatif, la puissance absorbée est égale à la puissance émise : (1 − A) × S0 ÷ 4 = σ T4, donc (0,70 × 1 361 ÷ 4) = 238 W·m−2 et T = (238 ÷ 5,67 × 10−8)1/4 ≈ 255 K (−18 °C). La température moyenne observée est de 288 K (15 °C) : l’écart d’environ 33 K est dû à l’effet de serre, car les gaz de l’atmosphère absorbent une partie du rayonnement infrarouge émis par le sol et en renvoient une partie vers lui.
Il ne faut pas confondre chaleur et température : la température est une grandeur d’état en kelvins ou en degrés Celsius, le transfert thermique Q est une énergie en joules. Autres pièges : oublier de convertir en kelvins dans σT4, confondre λ (conductivité) et la longueur d’onde, et croire que la température d’un système qui refroidit atteint exactement Text en un temps fini.
L’essentiel à retenir
- Trois modes : conduction, convection, rayonnement ; le transfert va spontanément du chaud vers le froid.
- Flux thermique : Φ = Q ÷ Δt, en watts.
- Paroi plane : Rth = e ÷ (λ S) et Φ = ΔT ÷ Rth ; en série, les résistances s’ajoutent.
- Loi de Newton : Φ = h S (Text − T) ; avec C dT = Φ dt, on obtient T(t) = Text + (T0 − Text) e−t/τ avec τ = C ÷ (h S).
- Après une durée τ, 63 % de l’écart est parcouru ; après 5τ, plus de 99 %.
- Stefan-Boltzmann : φ = σT4 ; Wien : λmax T = 2,90 × 10−3 m·K.
- Équilibre radiatif de la Terre : (1 − A) S0 ÷ 4 = σT4 ; l’effet de serre relève la température moyenne.