Modèle du gaz parfait : exercices de sciences physiques en terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Quelles sont les hypothèses du modèle du gaz parfait ?
2. Comment la pression d’un gaz s’explique-t-elle à l’échelle microscopique ?
3. Énonce la loi de Boyle-Mariotte avec ses conditions de validité.
4. Écris l’équation d’état du gaz parfait et donne l’unité de chaque grandeur.
5. Dans quelles conditions le modèle devient-il peu fiable ?

Justifie chaque réponse.

a. La pression d’un gaz enfermé augmente quand on le chauffe à volume constant.
b. Si la température passe de 20 °C à 40 °C, la pression d’un gaz à volume constant double.
c. À température constante, diviser le volume par trois triple la pression.
d. Deux gaz différents occupant le même volume, à même pression et même température, contiennent le même nombre de moles.
e. À température donnée, toutes les particules d’un gaz ont la même vitesse.
f. L’énergie interne d’un gaz parfait dépend de sa pression.

1. Convertis en kelvins : 25 °C ; −50 °C ; 100 °C. Convertis en °C : 0 K ; 373 K.
2. Convertis en pascals : 1,013 bar ; 760 hPa ; 150 kPa. Convertis 5,0 × 10⁴ Pa en bar.
3. Convertis en m³ : 2,5 L ; 150 mL. Convertis 0,40 m³ en litres.

Données : N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹ ; M(O₂) = 32,0 g·mol⁻¹ ; M(CO₂) = 44,0 g·mol⁻¹.

1. Un échantillon contient 1,2 × 10²⁴ molécules de gaz : calcule la quantité de matière.
2. Calcule la quantité de matière et le nombre de molécules dans 8,0 g de dioxygène.
3. Quelle masse représentent 5,0 mol de dioxyde de carbone ?

Données : R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ ; P = 1,013 × 10⁵ Pa.

1. Calcule le volume molaire d’un gaz parfait à 0 °C (273,15 K) puis à 25 °C (298,15 K).
2. Quelle quantité de matière contient 1,0 L de gaz à 25 °C ?
3. Pourquoi le volume molaire ne dépend-il pas de la nature du gaz parfait ?

On enferme de l’air dans une seringue reliée à un capteur de pression et on mesure P pour plusieurs volumes V, à température constante. Le graphique donne les résultats.

1. Complète mentalement le tableau (V ; P) à partir du graphique : 20 mL, 15 mL, 10 mL, 8 mL, 5 mL.
2. Calcule le produit P × V pour chaque point. Que constates-tu ?
3. Quelle courbe obtiendrait-on en traçant P en fonction de 1/V ? Quelle serait la valeur de son coefficient directeur ?
4. Calcule la pression pour V = 4,0 mL.

Un ballon contient un gaz sous P = 1,5 bar, de volume V = 3,0 L, à 300 K.

1. Calcule la quantité de matière du gaz.
2. Calcule le nombre de molécules.
3. Quelle serait la pression si on doublait le volume à température constante ?

Un pneu est gonflé à la pression absolue de 2,2 bar à 20 °C. On suppose son volume constant.

1. Calcule la pression après un trajet autoroutier où la température atteint 50 °C.
2. Calcule la pression par une nuit d’hiver à −10 °C.
3. Un conducteur trouve le pneu « dégonflé » en hiver sans fuite : explique pourquoi.

On mesure la pression d’une masse d’air enfermée dans un ballon rigide, à volume constant, pour différentes températures. Le graphique donne les résultats.

1. Les points sont-ils alignés ? Quelle relation entre P et θ cela suggère-t-il ?
2. Détermine le coefficient directeur de la droite.
3. Par extrapolation, détermine la température θ₀ pour laquelle la pression s’annulerait.
4. Compare à la valeur attendue et interprète θ₀ au niveau microscopique.

Données : M(air) = 29 g·mol⁻¹ ; P = 1,013 × 10⁵ Pa ; R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. L’enveloppe, ouverte en bas, contient 2 500 m³ d’air à la pression atmosphérique.

1. Calcule la masse volumique de l’air extérieur à 20 °C.
2. Calcule celle de l’air chauffé à 100 °C dans l’enveloppe.
3. En déduis la masse supplémentaire que la montgolfière peut soulever (différence de masse d’air entre l’extérieur et l’intérieur).
4. Pourquoi l’air chaud monte-t-il ?

Deux récipients sont séparés par un robinet. Le premier contient un gaz parfait sous 3,0 bar ; le second est vide. On ouvre le robinet et on attend l’équilibre à température constante.

1. Quelle grandeur reste constante pendant la détente ? Quelle loi appliquer ?
2. Calcule la pression finale.
3. Calcule la quantité de matière du gaz à 20 °C.
4. Explique microscopiquement pourquoi la pression diminue.

Un ballon contient 10 L d’hélium (M = 4,00 g·mol⁻¹) à 20 °C sous 1,013 × 10⁵ Pa.

1. Calcule la quantité de matière d’hélium.
2. Calcule la masse d’hélium contenue dans le ballon.
3. Calcule la masse volumique de l’hélium et compare à celle de l’air (1,21 kg·m⁻³).
4. Pourquoi le ballon s’élève-t-il ?

Données : v = √(3RT ÷ M) ; M(N₂) = 28,0 g·mol⁻¹ ; M(He) = 4,00 g·mol⁻¹ ; k_B = 1,381 × 10⁻²³ J·K⁻¹ ; T = 293 K.

1. Calcule la vitesse quadratique du diazote puis de l’hélium.
2. Compare l’hélium à la vitesse du son dans l’air (340 m·s⁻¹).
3. Calcule l’énergie cinétique moyenne de translation d’une particule dans chaque gaz et compare.
4. Explique l’apparente contradiction avec les résultats de la question 1.

On chauffe à volume constant 2,0 mol d’hélium de 300 K à 350 K.

1. Calcule l’énergie interne initiale et la variation ΔU.
2. Quel est le travail reçu par le gaz ? Déduis le transfert thermique.
3. Calcule la capacité thermique molaire à volume constant et vérifie qu’elle vaut (3/2) R.

Le graphique représente la proportion de molécules de diazote ayant une vitesse donnée, à deux températures. La vitesse la plus probable v_p d’un gaz vérifie v_p = √(2RT ÷ M) avec M(N₂) = 28,0 g·mol⁻¹.

1. Lis la vitesse la plus probable de chaque courbe (à 20 m·s⁻¹ près).
2. Déduis la température de chaque courbe.
3. Quelle courbe correspond à la température la plus élevée ? Justifie par la forme de la courbe.
4. Pourquoi les deux aires sous les courbes sont-elles égales ?

Une bouteille contient de l’azote à 200 bar et 20 °C. Le volume propre d’une mole de diazote (volume occupé par les molécules elles-mêmes) vaut environ 0,039 L.

1. Calcule le volume qu’occuperait une mole de gaz parfait dans ces conditions.
2. Compare ce volume au volume propre des molécules. Que peut-on en conclure sur la validité du modèle ?
3. Même calcul à 1,013 bar et 20 °C. Conclus.
4. Cite deux autres situations où le modèle du gaz parfait est mis en défaut.

Une bouteille de 12 L est gonflée à 200 bar à 20 °C. On garde une réserve de sécurité à 50 bar. À 20 m de profondeur, la pression ambiante vaut 3,0 bar et la respiration d’un plongeur correspond à un volume de 20 L par minute à la pression ambiante. On suppose T = 293 K constante.

1. Calcule la quantité de matière d’air utilisable (de 200 à 50 bar).
2. Calcule la quantité de matière respirée par minute à 20 m.
3. En déduis l’autonomie en minutes à cette profondeur.
4. Comment l’autonomie varie-t-elle si le plongeur reste à 10 m (2,0 bar) ?

Un ballon-sonde est gonflé au sol (P₁ = 1,0 bar, 15 °C) avec V₁ = 2,0 m³ d’hélium. À l’altitude de 15 km, la pression vaut P₂ = 0,20 bar et la température −45 °C ; on suppose la quantité de matière constante.

1. Exprime V₂ en fonction de P₁, V₁, T₁, P₂, T₂.
2. Calcule V₂.
3. Pourquoi le ballon est-il fabriqué pour gonfler considérablement ?

Une bouteille en plastique de 1,5 L est fermée à 20 °C sous 1,0 bar (air sec). On l’oublie dans une voiture où la température atteint 60 °C. La bouteille résiste à une pression de 1,3 bar. On néglige la dilatation du plastique.

1. Calcule la pression à 60 °C.
2. La bouteille éclate-t-elle ? Justifie.
3. Pour quelle température maximale la bouteille résiste-t-elle ?
4. Calcule la quantité de matière d’air enfermé.

Un cylindre fermé par un piston contient n = 0,10 mol de gaz parfait à 300 K, de volume initial V₁ = 2,0 L. On le comprime très lentement à température constante jusqu’à V₂ = 0,50 L. On admet que le travail reçu vaut W = nRT ln(V₁ ÷ V₂).

1. Calcule les pressions initiale et finale.
2. Calcule W.
3. Encadre W entre les travaux calculés à pression constante P₁ et à pression constante P₂ pour la même variation de volume. Ton résultat est-il cohérent ?
4. Déduis le transfert thermique Q et son sens.