L’effet Doppler : corrigé des exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Δf = f_r − f_e : écart entre la fréquence reçue et la fréquence émise, dû au mouvement relatif de la source et du récepteur.
2. Rapprochement : Δf > 0 ; éloignement : Δf < 0.
3. Elle ne dépend que du milieu de propagation (nature, température), pas du mouvement de la source.
4. La cible mobile reçoit l’onde avec un premier décalage (elle joue le rôle de récepteur mobile), puis la réémet avec un second décalage de même sens (elle joue le rôle de source mobile) : le décalage total est doublé.

a. Faux : il existe pour toutes les ondes, sonores, lumineuses, radar, ultrasonores.
b. Vrai : f_r = f_e × v ÷ (v − v_s) > f_e.
c. Faux : la source émet toujours f_e ; c’est la fréquence reçue qui change.
d. Faux : la célérité ne dépend que du milieu.
e. Vrai : λ augmente, d’où le décalage vers le rouge.
f. Vrai : seule la composante de la vitesse le long du faisceau intervient.

1. La source se déplace vers la gauche : les fronts sont comprimés à gauche, donc c’est A qui les reçoit les plus rapprochés.
2. A : les fronts arrivent plus souvent, la fréquence reçue est supérieure à f_e (source qui s’approche de A).
3. λ_A < λ_e < λ_B : A perçoit une longueur d’onde plus courte que B.
4. Les cercles seraient concentriques, régulièrement espacés de λ_e, et A et B recevraient la même fréquence f_e.

1. f_r = f_e × v ÷ (v − v_s) = 800 × 340 ÷ (340 − 20) = 800 × 340 ÷ 320 = 850 Hz.
2. f_r = 800 × 340 ÷ (340 + 20) = 800 × 340 ÷ 360 ≈ 756 Hz.
3. À l’approche : Δf = 850 − 800 = +50 Hz (son plus aigu). À l’éloignement : Δf = 756 − 800 ≈ −44 Hz (son plus grave). Les deux valeurs absolues diffèrent : le phénomène n’est pas symétrique.

1. À l’approche : f_r = f_e × (1 + v_r ÷ v) = 1 000 × (1 + 15 ÷ 340) ≈ 1 044 Hz. À l’éloignement : f_r = 1 000 × (1 − 15 ÷ 340) ≈ 956 Hz.
2. Δf ≈ +44 Hz à l’approche et −44 Hz à l’éloignement : ici, le décalage est symétrique car la formule est linéaire en v_r.
3. Non : la source est fixe, la longueur d’onde dans l’air reste λ_e = v ÷ f_e = 0,34 m ; c’est le récepteur qui rencontre les fronts plus ou moins souvent.

1. f_r = f_e × v ÷ (v − v_s) donne f_r × (v − v_s) = f_e × v, d’où v_s = v × (1 − f_e ÷ f_r).
2. v_s = 340 × (1 − 1 000 ÷ 1 060) = 340 × 0,0566 ≈ 19 m/s, soit 19,2 × 3,6 ≈ 69 km/h.

1. Avant le passage : 538 Hz environ ; après : 467 Hz environ.
2. La fréquence chute entre 3,5 s et 6 s : le train passe vers t ≈ 5 s.
3. v_s = v × (1 − f_e ÷ f_r) = 340 × (1 − 500 ÷ 538) = 340 × 0,0706 ≈ 24 m/s, soit environ 86 km/h.
4. Après le passage : f_r = 500 × 340 ÷ (340 + 24) ≈ 467 Hz, ce qui est cohérent avec la lecture.

1. λ mesurée > λ₀ : la raie est décalée vers le rouge, l’étoile s’éloigne.
2. Δλ = 503,0 − 500 = 3,0 nm ; v = c × Δλ ÷ λ₀ = 3,00 × 10⁸ × 3,0 ÷ 500 = 1,8 × 10⁶ m/s, soit 1,8 × 10³ km/s.

1. Laboratoire : 656,3 nm ; galaxie : 659,6 nm.
2. Δλ = 659,6 − 656,3 = 3,3 nm.
3. v = 3,00 × 10⁸ × 3,3 ÷ 656,3 ≈ 1,5 × 10⁶ m/s. La longueur d’onde a augmenté : la galaxie s’éloigne.

1. 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
2. La voiture reçoit l’onde avec un décalage (récepteur mobile), puis la réfléchit en jouant le rôle d’une source mobile : le même décalage s’ajoute une seconde fois.
3. Δf = 2 × f_e × v ÷ c = 2 × 24,0 × 10⁹ × 25 ÷ 3,00 × 10⁸ = 4,0 × 10³ Hz, soit 4,0 kHz (positif : rapprochement).

1. De Δf = 2 f_e v ÷ c, on tire v = Δf × c ÷ (2 f_e).
2. v = 5,2 × 10³ × 3,00 × 10⁸ ÷ (2 × 24,0 × 10⁹) = 32,5 m/s, soit 32,5 × 3,6 = 117 km/h.
3. Oui : 117 km/h dépasse 110 km/h.

1. Les ultrasons ont une longueur d’onde très courte, ce qui donne un faisceau fin et une bonne résolution, et ils ne gênent pas le patient ; de plus, un décalage proportionnel à f_e est plus grand en haute fréquence.
2. Δf = 2 × f_e × v_sang ÷ v = 2 × 5,0 × 10⁶ × 0,50 ÷ 1 540 ≈ 3,2 × 10³ Hz.
3. Oui : 3,2 kHz est dans le domaine audible (20 Hz à 20 kHz) ; c’est pourquoi on peut « entendre » le flux sanguin lors d’un examen.

1. Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine : Δf est proportionnel à v.
2. Coefficient directeur : (6,5 − 0) ÷ (1,0 − 0) = 6,5 kHz par m/s.
3. Valeur théorique : 2 × 5,0 × 10⁶ ÷ 1 540 ≈ 6,5 × 10³ Hz par m/s = 6,5 kHz par m/s : accord.
4. v = 4,2 ÷ 6,5 ≈ 0,65 m/s.

1. v = 25 m/s ; v ÷ c = 25 ÷ 3,00 × 10⁸ ≈ 8,3 × 10⁻⁸.
2. Δλ = λ × v ÷ c = 550 × 8,3 × 10⁻⁸ ≈ 4,6 × 10⁻⁵ nm : bien trop petit pour être vu.
3. Pour le son, v ÷ v_son = 25 ÷ 340 ≈ 7,4 × 10⁻², un million de fois plus grand : le décalage est audible. Les vitesses courantes sont négligeables devant c, donc l’effet Doppler de la lumière ne devient mesurable que pour des objets très rapides, comme les galaxies.

1. G1 : Δλ = 4,6 nm, Δλ ÷ λ₀ ≈ 7,0 × 10⁻³. G2 : Δλ = 13,8 nm, rapport ≈ 2,10 × 10⁻². G3 : Δλ = 32,9 nm, rapport ≈ 5,01 × 10⁻².
2. v = c × Δλ ÷ λ₀ : G1 ≈ 2,1 × 10⁶ m/s ; G2 ≈ 6,3 × 10⁶ m/s ; G3 ≈ 1,5 × 10⁷ m/s.
3. G3 fuit le plus vite : c’est la plus lointaine dans cette hypothèse.

a. Une source qui s’éloigne produit une fréquence reçue plus petite que f_e.
b. La célérité du son ne change pas : elle ne dépend que du milieu.
c. Pour un radar, Δf ≈ 2 × f_e × v ÷ c.
d. Une galaxie qui s’éloigne a ses raies décalées vers le rouge.
e. La fréquence émise ne change pas ; c’est la fréquence reçue qui diminue.

1. La vitesse est perpendiculaire à la droite source-observateur : sa composante utile est nulle, donc f_r = f_e = 600 Hz.
2. Composante : 30 × cos 60° = 15 m/s. f_r = 600 × 340 ÷ (340 − 15) = 600 × 340 ÷ 325 ≈ 628 Hz.
3. L’angle entre la trajectoire et la droite source-observateur varie de façon continue : la composante utile de la vitesse passe progressivement d’une valeur positive à zéro puis à une valeur négative, d’où une transition douce de f_r sur le graphique.

1. La courbe se répète tous les 4,2 jours (T = 4,2 j) ; l’amplitude vaut 50 m/s.
2. Δλ_max = λ₀ × v ÷ c = 600 × 50 ÷ 3,00 × 10⁸ = 1,0 × 10⁻⁴ nm, soit 0,10 pm : un décalage minuscule, d’où le besoin de spectrographes très précis.
3. L’étoile décrit une petite orbite autour du centre de masse du système : un compagnon invisible (une planète par exemple) tourne autour d’elle avec la même période de 4,2 jours.
4. Une planète massive et proche exerce une plus grande attraction et impose à l’étoile une vitesse plus élevée, donc un décalage Doppler plus grand ; sa courte période permet de voir plusieurs oscillations rapidement.

1. 108 ÷ 3,6 = 30 m/s.
2. v_faisceau = 30 × cos 30° ≈ 26,0 m/s.
3. Δf = 2 × 24,0 × 10⁹ × 26,0 ÷ 3,00 × 10⁸ ≈ 4,2 × 10³ Hz.
4. En supposant le faisceau aligné, il calculerait v = 26,0 m/s ≈ 93,5 km/h au lieu de 108 km/h. Le radar sous-estime la vitesse réelle quand il vise de biais : l’erreur joue en faveur du conducteur, c’est pourquoi les radars sont placés dans l’axe de la route.

Réponse type. La sirène émet toujours la même fréquence f_e, fixée par le dispositif. Le mouvement ne change ni f_e ni la célérité du son, qui ne dépendent que de la source et du milieu. Ce qui change, c’est la fréquence reçue : à l’approche, les fronts d’onde sont plus rapprochés (λ_r = (v − v_s) × T_e plus courte), donc f_r = v ÷ λ_r est plus grande ; à l’éloignement, λ_r est plus longue et f_r plus petite.
Expérience. Un smartphone émet un son pur à 1 000 Hz ; une autre personne enregistre avec une application d’analyse spectrale le pic de fréquence quand le téléphone est porté à vitesse constante vers l’observateur, puis quand il s’en éloigne. On compare ces pics à la valeur au repos : on attend un décalage de quelques hertz proportionnel à la vitesse, et le même téléphone au repos reste à 1 000 Hz.