Quand une ambulance te dépasse, sa sirène passe brusquement d’un son aigu à un son grave, alors que le conducteur n’a rien changé. Ce n’est pas une illusion : c’est l’effet Doppler. La fréquence reçue dépend du mouvement relatif entre la source et le récepteur, et cette idée simple permet de mesurer la vitesse d’une voiture, le flux du sang ou l’éloignement des galaxies.
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Le décalage Doppler : de quoi s’agit-il ?
Une source émet une onde périodique de fréquence fe (fréquence d’émission). Un récepteur reçoit cette onde avec une fréquence fr (fréquence reçue). Si la source et le récepteur sont immobiles l’un par rapport à l’autre, fr = fe. Dès qu’ils se rapprochent ou s’éloignent, les deux fréquences diffèrent.
Le décalage Doppler est la différence Δf = fr − fe entre la fréquence reçue et la fréquence émise, due au mouvement relatif de la source et du récepteur le long de la droite qui les joint. Si la distance diminue, Δf > 0 ; si elle augmente, Δf < 0.
Émetteur mobile et récepteur fixe
Dans un milieu donné (l’air pour le son), l’onde se propage à la célérité v, qui ne dépend que du milieu et non du mouvement de la source. Pendant une période Te = 1 ÷ fe, la source qui s’approche à la vitesse vs parcourt vs × Te dans le sens de l’onde. Deux fronts successifs ne sont donc plus séparés de λe = v × Te, mais de λr = (v − vs) × Te. Le récepteur fixe reçoit un front tous les λr, d’où fr = v ÷ λr.
fr = fe × v ÷ (v − vs) (source qui s’approche)
fr = fe × v ÷ (v + vs) (source qui s’éloigne)
f en hertz (Hz), v et vs en m/s, avec vs < v.
Une sirène émet fe = 700 Hz. L’ambulance roule à vs = 25 m/s (90 km/h) ; la célérité du son vaut v = 340 m/s. À l’approche : fr = 700 × 340 ÷ (340 − 25) = 700 × 340 ÷ 315 ≈ 756 Hz. Quand elle s’éloigne : fr = 700 × 340 ÷ (340 + 25) = 700 × 340 ÷ 365 ≈ 652 Hz.
Récepteur mobile et émetteur fixe
Si l’émetteur est fixe et que le récepteur se déplace à la vitesse vr en direction de la source, il rencontre les fronts d’onde plus souvent : la célérité de l’onde par rapport à lui vaut v + vr tandis que la longueur d’onde reste λe = v ÷ fe. Ainsi fr = (v + vr) ÷ λe.
fr = fe × (1 + vr ÷ v) (récepteur qui s’approche)
fr = fe × (1 − vr ÷ v) (récepteur qui s’éloigne)
Un cycliste roule à vr = 10 m/s vers un haut-parleur fixe qui émet fe = 440 Hz. Il entend fr = 440 × (1 + 10 ÷ 340) ≈ 453 Hz, soit un décalage Δf ≈ +13 Hz.
Les deux cas ne sont pas symétriques : la formule change selon que c’est la source ou le récepteur qui bouge. Ce qui reste constant, c’est la célérité de l’onde dans le milieu, jamais la fréquence perçue.
Faibles vitesses, radar et échographie
Lorsque la vitesse relative vrel est très inférieure à la célérité v de l’onde, les deux formules se ramènent à une relation unique : |Δf| ≈ fe × vrel ÷ v. Pour un radar ou une échographie, l’onde est émise, réfléchie par une cible mobile, puis reçue : le mobile joue d’abord le rôle de récepteur puis d’émetteur, donc le décalage est doublé.
|Δf| ≈ 2 × fe × vrel ÷ v (onde réfléchie par une cible mobile)
vrel est la composante de la vitesse de la cible selon la direction de l’onde ; v est la célérité de l’onde (c pour une onde radar, environ 1 540 m/s dans les tissus mous pour les ultrasons).
Un radar émet à fe = 24,125 GHz et vise une voiture à 130 km/h, soit 36,1 m/s. Le décalage vaut Δf ≈ 2 × 24,125 × 109 × 36,1 ÷ 3,00 × 108 ≈ 5,81 × 103 Hz. Mesurer Δf donne la vitesse : v = Δf × c ÷ (2 fe).
L’effet Doppler pour la lumière
Pour une onde lumineuse émise par une source qui s’éloigne à la vitesse v très inférieure à c, la longueur d’onde reçue λ est plus grande que celle mesurée au repos λ0 : la raie est décalée vers le rouge. Le décalage relatif est d’autant plus grand que la vitesse est élevée.
Δλ ÷ λ0 ≈ v ÷ c avec Δλ = λ − λ0
La raie Hα (λ0 = 656,3 nm) d’une galaxie est mesurée à 661,5 nm : Δλ = 5,2 nm. Sa vitesse d’éloignement est v = c × Δλ ÷ λ0 = 3,00 × 108 × 5,2 ÷ 656,3 ≈ 2,4 × 106 m/s, soit 2,4 × 103 km/s.
Applications à retenir
- Radar routier : le décalage de l’onde réfléchie donne la vitesse de la voiture.
- Échographie Doppler : la vitesse du sang dans une artère se déduit du décalage des ultrasons réfléchis par les globules rouges.
- Astrophysique : le décalage vers le rouge des galaxies prouve l’expansion de l’Univers ; les variations périodiques d’une raie d’étoile révèlent un compagnon, planète ou étoile.
L’essentiel à retenir
- Le mouvement relatif source-récepteur décale la fréquence : Δf = fr − fe > 0 en rapprochement, < 0 en éloignement.
- Source mobile : fr = fe × v ÷ (v ∓ vs) ; récepteur mobile : fr = fe × (1 ± vr ÷ v).
- Aux faibles vitesses, |Δf| ≈ fe × vrel ÷ v ; après réflexion sur une cible, le décalage est doublé.
- Pour la lumière, Δλ ÷ λ0 ≈ v ÷ c : une source qui s’éloigne a ses raies décalées vers le rouge.
- Seule la composante de la vitesse le long de la droite source-récepteur compte.