Voici le corrigé détaillé des exercices sur l’intensité sonore. Vérifie surtout ta méthode : formule littérale, valeurs numériques avec unités, puis résultat arrondi au bon nombre de chiffres significatifs.
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Corrigé détaillé des exercices sur l’intensité sonore
Correction de l’exercice 1 : Questions de cours1. L’intensité sonore est la puissance sonore reçue par unité de surface perpendiculaire à la propagation : I = P ÷ S, en W/m2.
2. L = 10 × log (I ÷ I0), avec I0 = 1,0 × 10−12 W/m2.
3. Le décibel (dB). Le rapport I ÷ I0 est sans unité : le décibel n’a pas de dimension physique, c’est un repère sur une échelle logarithmique.
4. L augmente de 10 × log 2 ≈ 3 dB.
5. Seuil d’audibilité : 0 dB ; seuil de douleur : environ 120 dB.
a. Faux : I s’exprime en W/m2 ; le watt est l’unité de la puissance P.
b. Faux : L = 0 dB signifie I = I0 = 1,0 × 10−12 W/m2, qui n’est pas nulle.
c. Faux : les intensités s’additionnent, donc L = 60 + 10 × log 2 ≈ 63 dB.
d. Vrai : 10 × log 10 = 10 dB, donc +10 dB correspond à I × 10.
e. Vrai : S = 4π d2 est multipliée par 4 quand d double.
f. Faux : L dépend du logarithme de I, pas de I directement.
1. I = P ÷ S = 2,0 × 10−3 ÷ 0,50 = 4,0 × 10−3 W/m2.
2. L = 10 × log (4,0 × 10−3 ÷ 1,0 × 10−12) = 10 × log (4,0 × 109) = 10 × 9,60 = 96 dB.
1. S1 = 4π × 2,02 = 50,3 m2, soit S1 ≈ 50 m2 ; S2 = 4π × 4,02 = 201 m2, soit S2 ≈ 2,0 × 102 m2.
2. I1 = 0,10 ÷ 50,3 = 2,0 × 10−3 W/m2 ; I2 = 0,10 ÷ 201 = 5,0 × 10−4 W/m2.
3. I1 ÷ I2 = (d2 ÷ d1)2 = 4 : doubler la distance divise l’intensité par 4.
4. L1 = 10 × log (1,99 × 10−3 ÷ 10−12) = 10 × 9,30 = 93 dB ; L2 = 10 × log (4,97 × 10−4 ÷ 10−12) = 10 × 8,70 = 87 dB ; L1 − L2 ≈ 6,0 dB.
a. L = 10 × log (3,2 × 106) = 10 × 6,51 = 65 dB.
b. L = 10 × log (1,0 × 103) = 10 × 3 = 30 dB.
c. L = 10 × log (2,5 × 108) = 10 × 8,40 = 84 dB.
I = I0 × 10L/10.
a. 1,0 × 10−12 × 107,2 = 1,6 × 10−5 W/m2.
b. 1,0 × 10−12 × 104,5 = 3,2 × 10−8 W/m2.
c. 1,0 × 10−12 × 109,5 = 3,2 × 10−3 W/m2.
1. Dépassent 85 dB : la tondeuse (90 dB) et le concert (110 dB).
2. L’écart est de 30 dB : le rapport d’intensités est 1030/10 = 103, soit 1 000 fois plus.
3. I = 1,0 × 10−12 × 1011 = 0,10 W/m2.
4. Diviser I par 100 correspond à 10 × log 100 = 20 dB de moins : 90 dB, c’est-à-dire le niveau de la tondeuse.
1. L = 60 + 10 × log 2 = 63 dB.
2. L = 60 + 10 × log 5 = 60 + 7,0 = 67 dB.
3. 10 × log N = 10 donne N = 10 : il faut 10 sources.
4. Ce sont les intensités qui s’additionnent ; le niveau est le logarithme de la somme, donc il augmente beaucoup moins vite que le nombre de sources.
1. I1 = 10−12 × 107 = 1,0 × 10−5 W/m2 ; I2 = 10−12 × 106,5 = 3,2 × 10−6 W/m2.
2. I = 1,0 × 10−5 + 3,2 × 10−6 = 1,32 × 10−5 W/m2 ; L = 10 × log (1,32 × 107) = 71 dB.
3. I = 1,32 × 10−5 + 3,2 × 10−6 = 1,63 × 10−5 W/m2 ; L = 10 × log (1,63 × 107) ≈ 72 dB.
1. I1 = P ÷ (4π d12) et I2 = P ÷ (4π d22), donc I2 ÷ I1 = (d1 ÷ d2)2. Alors L2 − L1 = 10 × log (I2 ÷ I1) = 10 × log (d1 ÷ d2)2 = −20 × log (d2 ÷ d1), d’où L2 = L1 − 20 × log (d2 ÷ d1).
2. À 4,0 m : 80 − 20 × log 4,0 = 80 − 12,0 = 68 dB. À 10 m : 80 − 20 × log 10 = 60 dB.
3. 50 = 80 − 20 × log d, donc log d = 1,5 et d = 101,5 ≈ 32 m.
1. 90 dB à 1 m, 84 dB à 2 m, 78 dB à 4 m, 72 dB à 8 m. À chaque doublement : −6 dB.
2. Oui : pour une source ponctuelle en champ libre, doubler d fait perdre 20 × log 2 ≈ 6 dB, ce qui est bien observé ; les points sont alignés sur une droite quand l’abscisse est log d.
3. À 16 m : 72 − 6 = 66 dB.
4. I = 1,0 × 10−12 × 109 = 1,0 × 10−3 W/m2 à 1,0 m. P = I × 4π d2 = 1,0 × 10−3 × 4π × 1,02 ≈ 1,3 × 10−2 W.
1. A = Lext − Lint = 78 − 54 = 24 dB.
2. Iext ÷ Iint = 1024/10 = 102,4 ≈ 2,5 × 102 : l’intensité est divisée par environ 250.
3. Lint = 78 − 30 = 48 dB.
1. L = 10 × log (1,0 ÷ 1,0 × 10−12) = 10 × 12 = 120 dB.
2. Rapport : 1,0 ÷ 1,0 × 10−12 = 1012 (mille milliards).
3. P = I × S. Seuil d’audibilité : 1,0 × 10−12 × 5,0 × 10−5 = 5,0 × 10−17 W. Seuil de douleur : 1,0 × 5,0 × 10−5 = 5,0 × 10−5 W.
1. À 91 dB : 6 dB de plus, soit 2 paliers de 3 dB, durée 8 ÷ 22 = 2 h. À 94 dB : 3 paliers, 8 ÷ 23 = 1 h.
2. À 100 dB : 15 dB de plus, 5 paliers, 8 ÷ 25 = 0,25 h = 15 min.
3. +3 dB correspond à une intensité multipliée par 2 : l’énergie reçue par seconde double, donc on divise la durée par 2 pour que l’énergie totale reçue reste la même.
1. C’est une droite passant par l’origine : L est proportionnel à lg (I ÷ I0).
2. Coefficient directeur : (120 − 0) ÷ (12 − 0) = 10 dB par unité de lg (I ÷ I0) : l’intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB.
3. L = 10 × 7,5 = 75 dB ; I = I0 × 107,5 = 1,0 × 10−12 × 3,16 × 107 ≈ 3,2 × 10−5 W/m2.
4. Par définition L = 10 × lg (I ÷ I0) : c’est bien une fonction linéaire de lg (I ÷ I0), de coefficient 10.
1. S = 2π × 102 = 628 m2 ; I = 1,0 ÷ 628 = 1,6 × 10−3 W/m2 ; L = 10 × log (1,59 × 109) ≈ 92 dB.
2. L = 85 dB correspond à I = 10−12 × 108,5 = 3,16 × 10−4 W/m2. Alors S = P ÷ I = 1,0 ÷ 3,16 × 10−4 = 3,16 × 103 m2 et d = √(S ÷ 2π) = √503 ≈ 22 m.
1. Voiture : I = 10−12 × 106,8 = 6,3 × 10−6 W/m2 ; trois voitures : 1,89 × 10−5 W/m2. Camion : I = 10−12 × 107,8 = 6,3 × 10−5 W/m2. Total : 8,2 × 10−5 W/m2, d’où L = 10 × log (8,2 × 107) ≈ 79 dB.
2. L = 68 + 10 × log 3 = 68 + 4,8 ≈ 73 dB.
3. Le camion (78 dB) est 10 dB plus fort que chaque voiture : il domine et impose pratiquement le niveau total (79 dB contre 78 dB pour lui seul).
1. Itotal = 10−12 × 107,5 = 3,16 × 10−5 W/m2 ; Ifond = 10−12 × 106,8 = 6,3 × 10−6 W/m2. Imachine = 3,16 × 10−5 − 6,3 × 10−6 = 2,53 × 10−5 W/m2 et L = 10 × log (2,53 × 107) ≈ 74 dB.
2. Ifond = 10−12 × 107,2 = 1,58 × 10−5 W/m2 ; Imachine = 3,16 × 10−5 − 1,58 × 10−5 = 1,58 × 10−5 W/m2, donc L ≈ 72 dB. Quand le bruit de fond est proche du niveau total, la différence de deux intensités voisines amplifie l’incertitude : la mesure devient peu précise.
1. L = 60 + 10 × log 25 = 60 + 14,0 = 74 dB.
2. 65 = L1 + 14,0, donc L1 = 51 dB par élève, soit 9 dB de moins que 60 dB.
3. Réduire le nombre de sources simultanées (travail en petits groupes : N plus petit donc 10 × log N plus petit, par exemple 5 élèves donnent +7 dB au lieu de +14 dB) ; baisser le niveau de chacun et absorber le son (rideaux, panneaux muraux) pour diminuer l’intensité réfléchie ; l’éloignement ajoute aussi de l’atténuation (−6 dB par doublement de la distance).
Protocole possible. Placer l’enceinte au centre d’un espace dégagé et lui faire émettre un son continu et stable (bruit ou note à 1 kHz). Placer le smartphone en face de l’enceinte, microphone dirigé vers elle, aux distances d = 0,50 ; 1,00 ; 1,50 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 m mesurées au mètre ruban ; relever L trois fois à chaque distance et faire la moyenne. Mesurer aussi le bruit de fond, enceinte éteinte (il doit être inférieur d’au moins 10 dB).
Traitement. Calculer I = I0 × 10L/10, puis I × d2 : si I est proportionnelle à 1 ÷ d2, ce produit est constant (à l’incertitude près). On peut aussi tracer L en fonction de log d : on attend une droite de pente voisine de −20 dB par décade (−6 dB par doublement).
Critère. Écart relatif entre les valeurs de I × d2 inférieur à 10 à 15 %, et pente comprise entre −18 et −22 dB par décade.
Causes d’écart. Réflexions sur le sol et les murs (surtout aux grandes distances), source non ponctuelle ou non isotrope aux petites distances, bruit de fond, microphone du smartphone peu précis et à réponse non linéaire.
Comment progresser après ce corrigé
Si tu hésites entre niveaux et intensités, reprends toujours la même chaîne : convertir en intensités, additionner ou diviser, puis repasser au niveau. Entraîne-toi à retrouver de tête les trois repères : +10 dB pour un facteur 10, +3 dB pour un facteur 2, −6 dB pour une distance doublée. Refais ensuite les exercices 8, 9 et 18 sans regarder les solutions, puis l’exercice 20 en rédigeant le protocole de façon complète.