Un concert à 110 dB est-il seulement « dix fois plus fort » qu’une conversation à 60 dB ? Pas du tout : l’intensité sonore y est cent mille fois plus grande. Pour décrire des sons qui s’étendent sur douze ordres de grandeur, les physiciens ont adopté une échelle logarithmique, celle du niveau sonore. Voyons d’où elle vient et comment calculer avec elle.
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L’intensité sonore : une puissance répartie sur une surface
Une onde sonore transporte de l’énergie. La puissance sonore P d’une source est l’énergie sonore émise par seconde ; elle s’exprime en watts (W). Un haut-parleur ne rayonne en réalité qu’une très faible puissance acoustique, souvent de l’ordre du milliwatt.
Ce qui compte pour l’oreille, c’est la puissance reçue par unité de surface, perpendiculairement à la direction de propagation : c’est l’intensité sonore.
I = P ÷ S
I : intensité sonore en watts par mètre carré (W/m2) ; P : puissance sonore traversant la surface, en watts (W) ; S : aire de la surface, en mètres carrés (m2).
Pour une source ponctuelle qui rayonne de la même façon dans toutes les directions (source isotrope), la puissance se répartit sur des sphères de plus en plus grandes. À la distance d de la source, la surface est celle d’une sphère de rayon d : S = 4π d2. On en déduit I = P ÷ (4π d2) : l’intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance.
Une source ponctuelle isotrope émet P = 0,10 W. À d = 2,0 m : S = 4π × 2,02 ≈ 50 m2, donc I = 0,10 ÷ 50 ≈ 2,0 × 10−3 W/m2. À d = 4,0 m : S ≈ 2,0 × 102 m2, I ≈ 5,0 × 10−4 W/m2, soit quatre fois moins.
Le niveau d’intensité sonore en décibels
L’oreille humaine perçoit des intensités comprises entre environ 10−12 W/m2 (le son le plus faible audible) et 1 W/m2 (début de la douleur) : un rapport de mille milliards. Pour manipuler des nombres plus commodes, on définit le niveau d’intensité sonore à l’aide du logarithme décimal (noté log, avec log 10x = x).
L = 10 × log (I ÷ I0)
L : niveau d’intensité sonore en décibels (dB) ; I : intensité sonore (W/m2) ; I0 = 1,0 × 10−12 W/m2 : intensité de référence, proche du seuil d’audibilité à 1 000 Hz.
Le rapport I ÷ I0 n’a pas d’unité : le décibel est une unité de repérage sur une échelle, sans dimension physique. Pour retrouver I à partir de L, on inverse la relation : I = I0 × 10L/10.
I = 3,2 × 10−6 W/m2 : L = 10 × log (3,2 × 10−6 ÷ 1,0 × 10−12) = 10 × log (3,2 × 106) = 10 × 6,51 ≈ 65 dB.
Réciproquement, L = 72 dB : I = 1,0 × 10−12 × 107,2 ≈ 1,6 × 10−5 W/m2.
Propriétés du niveau sonore et addition de sons
Multiplier l’intensité par 10 ajoute 10 dB ; la multiplier par 2 ajoute environ 3 dB (10 × log 2 ≈ 3,0). Le niveau sonore n’est pas proportionnel à l’intensité.
Quand plusieurs sources agissent en même temps, ce sont les intensités qui s’additionnent, jamais les niveaux : Itotal = I1 + I2 + … On calcule ensuite le niveau total à partir de Itotal.
Deux machines identiques produisent chacune 70 dB. Total : Itotal = 2 I, donc L = 70 + 10 × log 2 ≈ 73 dB, et non 140 dB. Avec N sources identiques : L = L1 + 10 × log N.
Deux sources différentes, 70 dB et 65 dB : I1 = 1,0 × 10−5 W/m2, I2 = 3,2 × 10−6 W/m2, Itotal = 1,32 × 10−5 W/m2, d’où L ≈ 71 dB.
Additionner les décibels (70 dB + 70 dB = 140 dB) est faux. Une source beaucoup plus forte qu’une autre (écart supérieur à 10 dB) impose pratiquement son niveau : l’autre devient négligeable.
Atténuation d’un son : distance et isolation
L’atténuation est la diminution du niveau sonore entre deux points. On la définit par A = L1 − L2, en dB, où L1 est le niveau le plus élevé.
Atténuation géométrique. Pour une source ponctuelle isotrope en champ libre, I est proportionnelle à 1 ÷ d2, d’où L2 = L1 − 20 × log (d2 ÷ d1). Chaque doublement de la distance fait perdre 20 × log 2 ≈ 6 dB.
Niveau de 80 dB à 1,0 m. À 4,0 m : L2 = 80 − 20 × log 4,0 = 80 − 12 ≈ 68 dB ; à 10 m : L2 = 80 − 20 × log 10 = 60 dB.
Atténuation par un matériau. Une paroi, une fenêtre, un double vitrage absorbent ou réfléchissent une partie de l’énergie. On mesure le niveau de chaque côté : A = Lextérieur − Lintérieur. Une atténuation de 30 dB divise l’intensité par 103.
Niveau sonore et santé auditive
Le risque dépend du niveau et de la durée d’exposition. Au-delà de 85 dB sur de longues durées, des lésions irréversibles des cellules ciliées de l’oreille interne apparaissent. À 120 dB, le son est douloureux. Un casque ou des bouchons de protection diminuent le niveau perçu de plusieurs dizaines de décibels. Un sonomètre (ou décibelmètre) mesure le niveau ; l’appareil est étalonné et donne L à 1 dB près, voire 0,1 dB près pour les modèles professionnels.
Trois repères suffisent : +10 dB = intensité × 10 ; +3 dB = intensité × 2 ; distance × 2 = −6 dB.
L’essentiel à retenir
- I = P ÷ S, en W/m2 ; pour une source ponctuelle isotrope S = 4π d2.
- L = 10 log (I ÷ I0) avec I0 = 1,0 × 10−12 W/m2 ; I = I0 × 10L/10.
- Seuil d’audibilité : 0 dB ; seuil de douleur : environ 120 dB (I = 1 W/m2).
- +10 dB : intensité × 10 ; +3 dB : intensité × 2.
- Les intensités s’additionnent, pas les niveaux : N sources identiques ajoutent 10 log N.
- Atténuation : A = L1 − L2 ; 6 dB perdus à chaque doublement de la distance (source ponctuelle).