Dans un sous-sol de granite, un détecteur crépite alors que rien ne bouge : des noyaux se transforment spontanément, sans cause extérieure. Cette décroissance radioactive est imprévisible pour un noyau pris seul, mais d’une régularité remarquable pour des milliards de noyaux, ce qui permet de dater un os vieux de plusieurs milliers d’années ou de doser une injection médicale.
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Des noyaux instables
Un noyau est constitué de nucléons : Z protons et N neutrons, soit A = Z + N nucléons. On le note AZX. Deux noyaux de même Z mais de A différents sont des isotopes : le carbone 12 (126C, stable) et le carbone 14 (146C, radioactif) en sont un exemple.
La cohésion du noyau est assurée par l’interaction forte, qui l’emporte sur la répulsion électrique entre protons. Pour un noyau léger, la stabilité demande à peu près autant de neutrons que de protons ; pour un noyau lourd, il faut davantage de neutrons. Dans le diagramme (N, Z), les noyaux stables forment une « vallée de stabilité » ; les autres sont instables et se transforment spontanément : on dit qu’ils sont radioactifs.
Les désintégrations α, β⁻, β⁺ et le rayonnement γ
Lors d’une désintégration, un noyau père donne un noyau fils et une particule. Deux lois de conservation (lois de Soddy) s’appliquent : conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A. L’énergie totale et la quantité de mouvement sont aussi conservées.
- Radioactivité α : émission d’un noyau d’hélium 42He, fréquente pour les noyaux lourds. Exemple : 23892U → 23490Th + 42He. Contrôle : 238 = 234 + 4 et 92 = 90 + 2.
- Radioactivité β⁻ : un neutron se transforme en proton ; émission d’un électron 0−1e et d’un antineutrino. Exemple : 146C → 147N + 0−1e + antineutrino. Contrôle : 14 = 14 + 0 et 6 = 7 + (−1).
- Radioactivité β⁺ : un proton se transforme en neutron ; émission d’un positon 0+1e et d’un neutrino. Exemple : 189F → 188O + 0+1e + neutrino.
- Rayonnement γ : le noyau fils, souvent produit dans un état excité noté X*, revient à son état fondamental en émettant un photon de très haute énergie : X* → X + γ. Z et A ne changent pas.
Dans toute équation de désintégration, la somme des nombres de nucléons A et la somme des nombres de charge Z sont identiques de chaque côté de la flèche. Elles permettent d’identifier un noyau fils inconnu grâce au tableau périodique.
Les rayonnements n’ont pas la même pénétration. Les particules α sont arrêtées par une simple feuille de papier ou quelques centimètres d’air ; les électrons β⁻ par quelques millimètres d’aluminium ; les photons γ ne sont qu’atténués, par des écrans épais de plomb ou de béton. Tous sont des rayonnements ionisants : ils arrachent des électrons à la matière qu’ils traversent, ce qui peut endommager les cellules vivantes.
La loi de décroissance radioactive
La désintégration d’un noyau est un phénomène aléatoire : on ne peut pas prévoir quand un noyau donné se désintègre. Pour un grand nombre N(t) de noyaux identiques, le nombre de désintégrations pendant une courte durée dt est proportionnel à N(t) et à dt. On note λ la constante de proportionnalité, appelée constante radioactive (en s⁻¹). Elle est caractéristique du noyau.
dN/dt = −λ N(t)
Cette équation différentielle linéaire du premier ordre a pour solution, avec N(0) = N0 :
N(t) = N0 e−λt
N en nombre de noyaux, t en secondes (ou en jours, années… avec λ dans l’unité inverse), λ en s⁻¹.
La constante de temps est τ = 1/λ, en secondes : à t = τ, il reste N0/e ≈ 37 % des noyaux. La demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux s’est désintégrée.
À t = t1/2, N = N0/2, donc N0/2 = N0 e−λ t1/2. On simplifie : 1/2 = e−λ t1/2, donc ln 2 = λ t1/2. D’où t1/2 = ln 2 ÷ λ = τ ln 2 ≈ 0,693 τ.
L’iode 131 a une demi-vie t1/2 = 8,0 jours = 6,9 × 105 s. Sa constante radioactive vaut λ = ln 2 ÷ t1/2 = 0,693 ÷ 6,9 × 105 ≈ 1,0 × 10−6 s−1 et sa constante de temps τ = 1/λ ≈ 1,0 × 106 s, soit 11,5 jours. Après 24 jours, c’est-à-dire 3 demi-vies, il reste N0 ÷ 23 = 12,5 % des noyaux initiaux.
L’activité d’une source radioactive
L’activité A d’un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde. Elle s’exprime en becquerels (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde.
A(t) = λ N(t) = A0 e−λt
A en Bq, λ en s⁻¹, N sans unité ; A0 = λ N0.
L’activité est donc proportionnelle au nombre de noyaux restants : elle décroît avec la même demi-vie. Un compteur Geiger mesure en pratique un taux de comptage, proportionnel à l’activité à condition de retrancher le bruit de fond (rayonnement naturel ambiant).
Un échantillon contient N = 2,0 × 1010 noyaux d’iode 131. Son activité est A = λ N = 1,0 × 10−6 × 2,0 × 1010 = 2,0 × 104 Bq.
La datation par le carbone 14
Dans l’atmosphère, le rayonnement cosmique fabrique en permanence du carbone 14, de demi-vie 5 730 ans. Un être vivant en échange constamment avec son milieu : la proportion de carbone 14 dans son carbone reste constante. À sa mort, les échanges cessent : le carbone 14 décroît, sans être renouvelé. En mesurant l’activité A d’un échantillon et en la comparant à celle A0 d’un échantillon vivant, on obtient son âge.
De A/A0 = e−λt, on tire t = −ln(A/A0) ÷ λ, avec λ = ln 2 ÷ t1/2 = 1,21 × 10−4 an−1 pour le carbone 14.
Un morceau de bois a une activité égale à 60 % de celle d’un bois vivant : t = −ln(0,60) ÷ 1,21 × 10−4 = 0,511 ÷ 1,21 × 10−4 ≈ 4,2 × 103 ans. La méthode devient imprécise au-delà d’environ 10 demi-vies (50 000 ans) : l’activité restante est trop faible. Pour les roches de plusieurs milliards d’années, on utilise d’autres couples, comme l’uranium et le plomb.
Radioactivité, santé et protection
La médecine nucléaire utilise des noyaux de courte demi-vie : le fluor 18 (110 minutes) pour la tomographie par émission de positons, le technétium 99m (6 heures) pour des scintigraphies. Le noyau disparaît vite, ce qui limite l’irradiation du patient. À l’inverse, la radiothérapie emploie des sources intenses dirigées sur une tumeur.
Les effets d’un rayonnement dépendent de l’énergie absorbée par kilogramme de tissu (dose absorbée, en gray) et du type de rayonnement ; la dose efficace, en sievert (Sv), mesure le risque pour l’organisme. Trois réflexes protègent : réduire la durée d’exposition, augmenter la distance à la source, interposer un écran adapté.
Après deux demi-vies, il ne reste pas « rien » mais un quart des noyaux : la demi-vie n’est pas la durée de vie totale. Autre confusion : la décroissance de N est exponentielle, pas linéaire, et on ne peut pas dire à quel instant un noyau précis se désintégrera.
L’essentiel à retenir
- Un noyau AZX radioactif se désintègre spontanément selon α, β⁻, β⁺, souvent suivi d’un rayonnement γ.
- Dans une équation de désintégration, A et Z sont conservés.
- N(t) = N0 e−λt ; τ = 1/λ ; t1/2 = ln 2 ÷ λ.
- L’activité A = λ N se mesure en becquerels et décroît comme N.
- Datation : t = −ln(A/A0) ÷ λ, efficace jusqu’à environ 10 demi-vies.
- Protection : durée, distance, écran.