Un noyau radioactif se désintègre « au hasard » et pourtant la loi est précise : pour ce TP sur la décroissance radioactive, tu simules mille noyaux en miniature avec des dés pour redécouvrir la loi exponentielle et mesurer une demi-vie.
Ce TP est à télécharger en PDF et à imprimer gratuitement : le bouton se trouve en bas de la page, sans inscription.
Objectif du TP sur la décroissance radioactive
Simuler une désintégration aléatoire, vérifier que N(n) décroît exponentiellement, déterminer la constante de décroissance par lancer et la demi-vie, et les comparer à la valeur théorique.
Matériel
- 100 dés cubiques identiques (ou 100 pions marqués d’une face)
- Un grand gobelet opaque et un plateau à rebords
- Une feuille de papier millimétré ou un tableur
- Une calculatrice avec la fonction ln
- Un stylo et le tableau de mesures
- Un chronomètre (facultatif, pour limiter la durée)
Sécurité
Sécurité
Lance les dés au-dessus du plateau pour qu’ils ne roulent pas hors de la table. Ramasse immédiatement les dés tombés au sol : ils font trébucher. Ne les porte pas à la bouche.
Protocole
- Compte 100 dés : c’est N0 = N(0). Place-les dans le gobelet.
- Verse le gobelet sur le plateau : chaque dé est lancé une fois (lancer n° 1).
- Retire tous les dés montrant la face « 6 » : ils sont « désintégrés ».
- Compte les dés restants et note N(1) dans le tableau.
- Remets les dés restants dans le gobelet et recommence pour n = 2, 3, … jusqu’à n = 10.
- Calcule ln N pour chaque ligne du tableau.
- Trace N en fonction de n sur la grille, puis ln N en fonction de n.
- Recommence toute la série avec un autre groupe si le temps le permet et compare les résultats.
Mesures à relever
| n (lancers) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N (dés restants) | 100 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| ln N | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
Questions
- Complète le tableau. Que remarques-tu sur l’évolution de N ?
- Quel est, pour un dé, la probabilité de se « désintégrer » à chaque lancer ? Quelle est la grandeur analogue de la constante radioactive ?
- Quelle est la nature de la courbe ln N = f(n) ? Quelle loi cela confirme-t-il ?
- Détermine le coefficient directeur de la droite ln N = f(n) et déduis-en la constante de décroissance λ par lancer.
- Détermine la « demi-vie » du jeu, en nombre de lancers, par le calcul puis sur le graphique N = f(n).
- Établis la valeur théorique de N après n lancers et de la demi-vie, sachant que chaque dé survit avec la probabilité 5/6 ; compare à ta mesure.
- Pourquoi les points ne sont-ils pas exactement alignés ? Que se passerait-il avec seulement 10 dés ?
- Quelles sont les limites de cette analogie avec une vraie source radioactive ?
Pour aller plus loin
- Retire les faces « 5 » et « 6 » au lieu du seul « 6 » : prévois la nouvelle demi-vie puis vérifie-la.
- Regroupe les résultats de toute la classe : la somme des N est-elle plus proche de la courbe théorique que chaque groupe seul ? Explique.
