Décroissance radioactive : exercices de sciences physiques en terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Définis deux noyaux isotopes.
2. Quelle particule est émise lors d’une désintégration α ? β⁻ ? β⁺ ?
3. Que représente la constante radioactive λ ? Quelle est son unité ?
4. Donne la relation entre la demi-vie et λ.
5. Définis l’activité d’une source et son unité.

Justifie chaque réponse.

a. On peut prévoir l’instant exact où un noyau donné va se désintégrer.
b. Après deux demi-vies, il reste la moitié des noyaux initiaux.
c. L’activité d’un échantillon est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs qu’il contient.
d. Une émission γ modifie le nombre de charge du noyau.
e. 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.
f. La constante de temps τ est plus grande que la demi-vie.

Donne le nombre de protons, de neutrons et de nucléons des noyaux ¹⁴₆C, ²³⁸₉₂U et ⁶⁰₂₇Co. Lesquels sont isotopes de ¹²₆C ?

Complète les équations (Z : Ra 88, Rn 86, Po 84, Pb 82, Am 95, Np 93).

a. ²²⁶₈₈Ra → X + ⁴₂He
b. ²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + Y
c. ²⁴¹₉₅Am → Z + ⁴₂He

Écris les équations (Z : C 6, N 7, Co 27, Ni 28, I 53, Xe 54) en précisant la particule émise.

a. Le cobalt 60 (⁶⁰₂₇Co) donne du nickel.
b. L’iode 131 (¹³¹₅₃I) donne du xénon.
c. Le carbone 14 donne de l’azote.

Écris les équations (Z : B 5, C 6, O 8, F 9, Ne 10, Na 11).

a. Le fluor 18 donne de l’oxygène 18.
b. Le sodium 22 donne du néon 22.
c. Le carbone 11 donne du bore 11.
Pourquoi ces noyaux sont-ils situés au-dessus de la vallée de stabilité ?

Le schéma montre le début de la famille de l’uranium 238. Chaque flèche porte le type de désintégration.

1. Détermine Z du noyau X (première désintégration α) et nomme-le (Z : Th 90, Pa 91, U 92).
2. Écris l’équation de la deuxième désintégration.
3. Écris l’équation de la dernière désintégration et détermine Z du dernier noyau.
4. Combien de nucléons l’uranium 238 a-t-il perdu dans cette chaîne ?

Un échantillon de technétium 99m est étudié ; le graphique donne son activité A en kBq en fonction du temps.

1. Quelle est l’activité initiale A₀ ?
2. Détermine graphiquement la demi-vie de l’échantillon.
3. Calcule la constante radioactive λ en h⁻¹ puis en s⁻¹.
4. Calcule l’activité à t = 9 h et compare avec le graphique.

La demi-vie de l’iode 131 vaut 8,0 jours.

1. Calcule λ en j⁻¹ puis en s⁻¹.
2. Calcule la constante de temps τ en jours.
3. Quelle fraction des noyaux reste-t-il au bout de 20 jours ?

Un échantillon contient N₀ = 1,0 × 10⁶ noyaux radioactifs.

1. Combien en reste-t-il après 3 demi-vies ?
2. Combien en reste-t-il après 10 demi-vies ?
3. Au bout de combien de demi-vies, au minimum, ne reste-t-il plus qu’un seul noyau (en moyenne) ?

Un échantillon contient N = 2,5 × 10¹⁰ noyaux d’iode 131, de constante radioactive λ = 1,0 × 10⁻⁶ s⁻¹.

1. Calcule son activité A.
2. Calcule son activité 16 jours plus tard (la demi-vie vaut 8,0 jours).
3. Combien de désintégrations ont lieu en une minute au début de l’observation ?

Le graphique donne la fraction N/N₀ de carbone 14 restant dans un échantillon en fonction de l’âge.

1. Détermine graphiquement la demi-vie du carbone 14.
2. Quel est l’âge d’un échantillon pour lequel N/N₀ = 0,30 ? Donne la valeur lue puis calculée avec λ = 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹.
3. Pourquoi la courbe ne permet-elle pas de dater avec précision un échantillon de 50 000 ans ?

Une pièce de bois archéologique a une activité égale à 40 % de celle d’un bois vivant de même masse. Donnée : λ(¹⁴C) = 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹.

1. Établis la relation donnant l’âge t en fonction de A/A₀ et λ.
2. Calcule l’âge de la pièce, avec deux chiffres significatifs.
3. Combien de demi-vies cela représente-t-il ?

On a mesuré l’activité A (en Bq) d’une source et tracé ln(A) en fonction du temps.

1. Pourquoi l’alignement des points valide-t-il une loi exponentielle ?
2. Détermine le coefficient directeur de la droite et en déduis λ en min⁻¹.
3. Calcule la demi-vie et la constante de temps.
4. Quelle est l’activité initiale A₀ ? (e^8,0 ≈ 2,98 × 10³)

On injecte à un patient une activité A₀ = 600 MBq de technétium 99m, de demi-vie 6,0 h.

1. Calcule l’activité 24 h après l’injection.
2. Calcule λ en h⁻¹.
3. Au bout de quelle durée l’activité est-elle inférieure à 1 % de A₀ ?
4. Pourquoi choisit-on un noyau de courte demi-vie pour un examen ?

Après correction du bruit de fond, on obtient l’activité d’une source :

1. Calcule les rapports A(t+1 min)/A(t) successifs. Que remarques-tu ?
2. Déduis λ puis la demi-vie.
3. Prévois l’activité à t = 7 min avec λ = 0,30 min⁻¹.
4. Quand l’activité sera-t-elle inférieure à 10 Bq ?

Le radon 222 a une demi-vie de 3,8 jours. Une cave fermée contient une quantité initiale de radon qui n’est plus renouvelée.

1. Quelle fraction de la quantité initiale reste-t-il au bout de 10 jours ?
2. Au bout de quelle durée l’activité est-elle divisée par 10 ?
3. En pratique, pourquoi aérer la cave reste-t-il nécessaire ?

Équation : ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He. Masses : m(Ra) = 226,0254 u ; m(Rn) = 222,0176 u ; m(He) = 4,0026 u.

1. Calcule la perte de masse Δm de la transformation.
2. Calcule l’énergie libérée en MeV.
3. Sous quelles formes cette énergie se retrouve-t-elle ?

Donnée : t_1/2(¹⁴C) = 5 730 ans, λ = 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹.

1. Une poutre de charpente a une activité égale à 92 % de celle d’un bois vivant. Calcule son âge.
2. Un ingénieur propose de dater par le carbone 14 un fossile de 100 millions d’années. Combien de demi-vies cela représente-t-il ? Conclus.

On hésite entre trois noyaux émetteurs γ pour une imagerie de diagnostic : A (demi-vie 6,0 h), B (demi-vie 8,0 jours) et C (demi-vie 30 ans).

1. Calcule, pour chacun, la fraction de l’activité restante 24 h après l’injection.
2. Quel noyau choisir ? Argumente en croisant plusieurs critères (irradiation du patient, durée de l’examen, déchets).
3. Pourquoi un émetteur α serait-il mal adapté à un diagnostic par imagerie externe ?