Le circuit RC : exercices de sciences physiques en terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Quelle relation lie la charge q d’un condensateur à la tension u_C à ses bornes ?
2. Donne l’unité de la capacité C et celle de la constante de temps τ.
3. Exprime l’intensité i en fonction de u_C et de C.
4. Que représente la constante de temps τ dans un circuit RC ?

Justifie chaque réponse.

a. En régime permanent, un condensateur chargé se comporte comme un interrupteur fermé.
b. La tension aux bornes d’un condensateur est continue au cours du temps.
c. Si on double R, la constante de temps double.
d. À t = τ, la tension de charge atteint 100 % de E.
e. L’énergie stockée est proportionnelle à u_C.
f. À la décharge, l’intensité du courant change de sens par rapport à la charge.

Un générateur idéal de tension E alimente en série une résistance R et un condensateur C initialement déchargé, par la fermeture d’un interrupteur.

1. Reproduis le schéma et flèche u_R et u_C en convention récepteur.
2. Écris la loi des mailles.
3. Exprime u_R puis i en fonction de u_C ; déduis l’équation différentielle vérifiée par u_C.
4. Que valent u_C, u_R et i juste après la fermeture ?

1. Vérifie que le produit R × C a la dimension d’une durée à l’aide des relations u = R × i et q = C × u.
2. Calcule τ pour R = 47 kΩ et C = 2,2 µF.
3. Calcule τ pour R = 1,0 MΩ et C = 10 nF.
4. Quelle résistance faut-il avec C = 470 µF pour obtenir τ = 0,50 s ?

Un condensateur de capacité 470 µF est chargé sous une tension de 12 V.

1. Calcule la charge q portée par l’armature positive.
2. Calcule l’énergie stockée.
3. Quelle est la nouvelle énergie si la tension est doublée ? Commente.

Un condensateur initialement déchargé est chargé par E = 9,0 V à travers un circuit de constante de temps τ = 2,0 s.

1. Calcule u_C aux instants t = 1,0 s, 2,0 s et 6,0 s.
2. À quel instant u_C atteint-elle 90 % de E ?
3. Calcule l’intensité du courant à l’instant t = 0 si R = 20 kΩ.

On relève la tension u_C aux bornes d’un condensateur en charge dans un circuit où R = 2,0 kΩ.

1. Quelle est la valeur de la tension E du générateur ?
2. Détermine τ par la méthode des 63 %.
3. Trace la tangente à l’origine et retrouve τ.
4. Calcule la capacité C du condensateur.

Un condensateur chargé sous E = 8,0 V se décharge dans une résistance ; la constante de temps vaut τ = 0,30 s.

1. Écris l’expression de u_C(t).
2. Calcule u_C à t = τ puis à t = 0,60 s.
3. Calcule la durée au bout de laquelle u_C = 1,0 V.

1. Montre que u_C(t) = E × e^−t÷τ est solution de R × C × du_C ÷ dt + u_C = 0 lorsque τ = R × C.
2. Montre que u_C(t) = E × (1 − e^−t÷τ) est solution de R × C × du_C ÷ dt + u_C = E.
3. Vérifie que la condition initiale u_C(0) = 0 est satisfaite par la seconde solution.

Un circuit RC série comporte R = 1,0 kΩ et C = 22 µF ; le condensateur est initialement déchargé.

1. Calcule τ.
2. Exprime en fonction de τ la durée au bout de laquelle u_C = 0,95 E, puis u_C = 0,99 E.
3. Calcule ces deux durées en millisecondes.

On charge un condensateur de 200 µF à travers R = 5,0 kΩ avec E = 10 V.

1. Calcule τ.
2. Exprime i(t) puis calcule i(0), i(τ) et i(3τ).
3. À l’instant t = τ, calcule u_C et u_R et vérifie la loi des mailles.

Un générateur délivre une tension créneau e(t) entre 0 et 5,0 V (pointillés) qui alimente un circuit RC. La courbe en trait plein est la tension u_C aux bornes du condensateur, de capacité 100 µF.

1. Détermine la période T et la fréquence du signal créneau.
2. Pourquoi u_C n’a-t-elle pas de discontinuité quand e(t) passe brusquement de 0 à 5,0 V ?
3. Estime τ à l’aide de la courbe de charge sur la deuxième demi-période (la tension montante) et déduis la résistance R.
4. Quelle est la tension atteinte à la fin d’une demi-période ? Pourquoi est-elle très proche de 5,0 V ?

Pour une décharge, on a mesuré u_C(t) puis tracé ln(u_C) en fonction de t, u_C étant exprimée en volts.

1. Pourquoi obtient-on une droite si u_C = E × e^−t÷τ ?
2. Exprime ln(u_C) en fonction de t, de E et de τ.
3. Détermine graphiquement l’ordonnée à l’origine et le coefficient directeur.
4. Déduis la tension initiale E et la constante de temps τ.

Un supercondensateur de capacité C = 1,0 F est chargé sous 2,5 V.

1. Calcule sa charge et son énergie.
2. Il alimente une diode électroluminescente de puissance constante 0,10 W. Estime combien de temps l’énergie stockée permettrait d’alimenter la diode, en supposant tout transférable.
3. Pourquoi la tension de la diode ne peut-elle pas rester constante pendant toute la décharge ?

On charge le même condensateur de capacité C = 100 µF sous E = 6,0 V, d’abord avec une résistance R_a, puis avec une résistance R_b. Les deux courbes sont tracées ci-dessous.

1. Quelle courbe correspond à la plus grande résistance ? Justifie.
2. Détermine τ_a et τ_b par la méthode des 63 % (rappel : 0,63 × 6,0 V ≈ 3,8 V).
3. Calcule R_a et R_b.
4. Quel est le rapport R_b ÷ R_a ? Le retrouve-t-on sur τ ?

Le condensateur d’un flash a une capacité de 120 µF et est chargé sous 300 V. Il se décharge dans le tube en 1,0 ms.

1. Calcule la charge stockée et l’énergie stockée.
2. Calcule la puissance moyenne délivrée pendant la décharge.
3. Pourquoi le flash met-il plusieurs secondes à se recharger alors que l’éclair dure une milliseconde ?

Chaque phrase contient une erreur. Recopie-la en la corrigeant.

a. La capacité d’un condensateur s’exprime en henrys.
b. À la charge, la tension u_C diminue de façon exponentielle.
c. La constante de temps vaut τ = R ÷ C.
d. En régime permanent, le courant dans le circuit de charge vaut E ÷ R.
e. L’énergie stockée dans un condensateur vaut C × u_C.

Dans un circuit RC série (E = 12 V, R = 2,0 kΩ), le condensateur est initialement déchargé et l’interrupteur est fermé à t = 0.

1. Que valent u_C(0⁺), u_R(0⁺) et i(0⁺) ?
2. Que valent u_C, u_R et i en régime permanent ? Comment se comporte alors le condensateur ?
3. Explique pourquoi u_C ne peut pas être discontinue (raisonne avec i = C × du_C ÷ dt).
4. La grandeur i est-elle continue ? Justifie.

Un éclairage de couloir est commandé par un comparateur qui coupe la lumière lorsque la tension u_C d’un condensateur, chargé à partir de 0 sous E = 12 V, atteint le seuil de 7,0 V. On souhaite une durée d’éclairage de 30 s avec C = 1 000 µF.

1. Exprime la durée t en fonction de τ, de E et de la tension de seuil.
2. Calcule τ puis la résistance R nécessaire.
3. On dispose d’une résistance de 33 kΩ : calcule la durée réelle d’éclairage.
4. Quelle modification permet de doubler la durée sans changer R ?

Tu disposes d’un condensateur de capacité inconnue (de l’ordre de 100 µF), d’une résistance de 10 kΩ, d’une alimentation continue de 6 V, d’un voltmètre numérique, d’un chronomètre et de fils.

Rédige un protocole complet (schéma, étapes, exploitation) permettant de déterminer cette capacité. Précise deux sources d’erreur et comment les limiter.