Dix questions pour tester ta maîtrise des satellites et des lois de Kepler : gravitation, vitesse, période, loi des aires, troisième loi et orbite géostationnaire. Une seule réponse par question.
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La force gravitationnelle entre deux masses m_A et m_B distantes de r est proportionnelle à…
Loi de gravitation universelle : F = G m_A m_B ÷ r².
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Si la distance entre deux astres est multipliée par 3, la force gravitationnelle est…
F varie en 1 ÷ r² : tripler r divise F par 3² = 9.
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Quelle est l’accélération d’un satellite en orbite circulaire autour d’un astre de masse M ?
La deuxième loi donne m a = G M m ÷ r² : a = G M ÷ r², radiale centripète.
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Quelle est l’expression de la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon r ?
On égale G M ÷ r² à v² ÷ r ; la masse du satellite m ne figure pas dans le résultat.
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Quand l’altitude d’un satellite en orbite circulaire augmente, sa période…
T = 2π √(r³ ÷ (G M)) croît avec r.
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Que dit la première loi de Kepler ?
La loi des orbites : ellipse avec l’astre attracteur occupant l’un des deux foyers.
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D’après la loi des aires, la vitesse d’une planète est maximale…
Près du Soleil, le segment est court : pour balayer la même aire, l’arc doit être plus long donc la vitesse plus grande.
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Un astre a un demi-grand axe a = 4 ua. Quelle est sa période autour du Soleil ?
T² = a³ = 64 donc T = 8 ans.
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Quelle est la période d’un satellite géostationnaire ?
Il doit tourner à la même vitesse angulaire que la Terre : T = 86 164 s.
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Un satellite évolue à l’altitude h = 400 km ; R_T = 6,38 × 10⁶ m. Quel est le rayon r à utiliser dans les formules ?
r est la distance au centre de la Terre : r = R_T + h = 6,38 × 10⁶ + 4,0 × 10⁵ = 6,78 × 10⁶ m.
Les notions passées en revue dans ce QCM lois Kepler
- Loi de gravitation et champ gravitationnel
- Accélération centripète d’un satellite
- Vitesse et période d’une orbite circulaire
- Trois lois de Kepler
- Masse d’un astre avec T² ÷ a³
- Orbite géostationnaire
Le piège classique
Le piège classique : confondre l’altitude h avec le rayon r de l’orbite, mesuré depuis le centre de l’astre. Autre erreur : croire que la masse du satellite intervient dans sa vitesse ou penser qu’un satellite plus haut va plus vite, alors qu’il est plus lent.
La bonne habitude
Pour un satellite, écris toujours la deuxième loi, déduis a = G M ÷ r², puis v puis T. Vérifie les unités (mètres, secondes, kilogrammes) et convertis les altitudes en mètres avant d’ajouter le rayon de l’astre. Une fois r connu, tout le reste s’enchaîne.
Questions fréquentes
Pourquoi les astronautes flottent-ils dans la station spatiale ?
Parce que la station et eux sont en chute libre avec la même accélération : ils ne s’appuient plus sur le sol. La pesanteur existe toujours (environ 8,7 N/kg à 400 km).
Pourquoi la masse du satellite n’apparaît-elle pas dans sa vitesse ?
Parce que la force gravitationnelle et l’inertie sont toutes deux proportionnelles à la masse du satellite : elle se simplifie dans la deuxième loi.
Les lois de Kepler valent-elles pour les satellites de la Terre ?
Oui, pour tout astre en orbite autour d’un astre attracteur ; le rapport T² ÷ a³ dépend alors seulement de la masse de l’astre central, ici la Terre.