Voici le corrigé du TP sur les transferts thermiques : mesures types, courbe de refroidissement, détermination de la constante de temps et compte rendu modèle. Tes valeurs peuvent varier avec la pièce et le bécher.
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Résultats types : corrigé du TP sur les transferts thermiques
Conditions : m = 200 g d’eau, Text = 21 °C, T0 = 70,0 °C.
| t (min) | t (s) | T (°C) | T − Text (K) | y |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 70,0 | 49,0 | 0 |
| 2 | 120 | 63,9 | 42,9 | −0,133 |
| 4 | 240 | 58,5 | 37,5 | −0,267 |
| 6 | 360 | 53,8 | 32,8 | −0,402 |
| 8 | 480 | 49,7 | 28,7 | −0,535 |
| 10 | 600 | 46,2 | 25,2 | −0,665 |
| 15 | 900 | 39,0 | 18,0 | −1,001 |
| 20 | 1 200 | 33,9 | 12,9 | −1,335 |
| 30 | 1 800 | 27,6 | 6,6 | −2,005 |
Réponses aux questions
- La température décroît rapidement au début puis de plus en plus lentement ; la courbe tend vers une valeur limite d’environ 21 °C.
- Cette valeur limite est la température ambiante Text : à l’équilibre thermique, l’eau n’échange plus d’énergie avec l’air.
- m = 0,200 kg : C = 0,200 × 4 180 = 836 J·K−1. Le flux perdu vaut Φ = C × |dT/dt| = 836 × (3,1 ÷ 60) ≈ 43 W. Vérification avec le modèle : Φ = C × (T₀ − Text) ÷ τ = 836 × 49 ÷ 900 ≈ 46 W, du même ordre.
- Bilan sur dt : dU = C dT = Φ dt avec Φ = hS (Text − T). Donc dT/dt + T/τ = Text/τ avec τ = C ÷ (hS). La solution avec T(0) = T0 est T(t) = Text + (T0 − Text) e−t/τ.
- Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine : le modèle exponentiel de la loi de Newton est validé dans les conditions de l’expérience.
- Coefficient directeur : (−2,005 − 0) ÷ (1 800 − 0) ≈ −1,11 × 10−3 s−1, donc τ = 1 ÷ 1,11 × 10−3 ≈ 9,0 × 102 s (15 min). Méthode des 63 % : T = 70 − 0,63 × 49 ≈ 39,1 °C, atteint à t ≈ 900 s : τ ≈ 9,0 × 102 s. Les deux valeurs concordent.
- hS = C ÷ τ = 836 ÷ 900 ≈ 0,93 W·K−1 ; h = 0,93 ÷ 1,5 × 10−2 ≈ 62 W·m−2·K−1 (valeur élevée car la surface réelle, avec le fond, la paroi et l’évaporation à la surface de l’eau, est plus grande).
- Remuer ou ouvrir une porte crée une convection supplémentaire qui change h et donc τ. Une cause d’écart : l’évaporation à la surface de l’eau, qui ajoute une perte d’énergie non prise en compte, surtout au début.
Conclusion et compte rendu modèle
Nous avons étudié le refroidissement de 200 g d’eau initialement à 70,0 °C dans une pièce à 21 °C. La température décroît de manière exponentielle vers la température ambiante. En appliquant le bilan d’énergie et la loi de Newton, nous avons établi que T(t) = Text + (T0 − Text) e−t/τ. Pour le vérifier, nous avons tracé y = ln[(T − Text) ÷ (T0 − Text)] en fonction du temps : les points sont alignés sur une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur vaut −1,11 × 10−3 s−1. On en déduit une constante de temps τ = 9,0 × 102 s, confirmée par la méthode des 63 %. Avec une capacité thermique C = 836 J·K−1, on obtient hS ≈ 0,93 W·K−1. Les incertitudes viennent de la lecture de la sonde (0,1 °C), de la masse (1 g) et des courants d’air. Le modèle décrit bien l’expérience, malgré l’évaporation que nous avons négligée.
Erreurs fréquentes en TP
- Calculer le logarithme avec T au lieu de l’écart T − Text.
- Oublier de convertir les minutes en secondes avant de calculer τ.
- Remuer l’eau ou déplacer le bécher dans un courant d’air.
- Oublier de relever la température ambiante ou de noter les unités dans le tableau.
- Tracer une droite qui passe « au mieux » par un seul point au lieu de l’ajuster sur l’ensemble.