On entend une conversation de l’autre côté d’une porte entrouverte sans voir personne, et un laser derrière une fente très fine dessine des franges sur un mur : dans les deux cas, ce sont des ondes qui se diffractent puis se superposent. Les interférences sont la preuve la plus nette qu’un phénomène est ondulatoire. Ce cours définit les grandeurs d’une onde périodique, puis établit les relations de la diffraction et des interférences avec des calculs rigoureux.
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Les ondes progressives périodiques
Une onde progressive est la propagation d’une perturbation de proche en proche, avec transport d’énergie mais sans transport de matière. Une onde est périodique lorsque la perturbation se reproduit identique à elle-même ; sinusoïdale, elle présente une double périodicité.
La période T (en s) est la durée d’un motif en un point fixe ; la fréquence f = 1 ÷ T (en Hz) est le nombre de motifs par seconde ; la longueur d’onde λ (en m) est la distance parcourue par l’onde pendant une période. La célérité v de l’onde est la vitesse de propagation de la perturbation.
v = λ ÷ T = λ × f
v en m/s, λ en m, T en s, f en Hz. La fréquence est imposée par la source ; la célérité dépend du milieu ; donc λ dépend du milieu.
Un son de fréquence f = 440 Hz se propage dans l’air à v = 340 m/s : λ = v ÷ f = 340 ÷ 440 ≈ 0,77 m. Une lumière de fréquence 5,0 × 1014 Hz dans le vide (c = 3,00 × 108 m/s) a pour longueur d’onde λ = c ÷ f = 6,0 × 10−7 m = 600 nm.
La diffraction des ondes
Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle dont la taille est comparable ou inférieure à sa longueur d’onde, elle ne se propage plus en ligne droite derrière l’ouverture : elle s’étale. C’est la diffraction. La fréquence de l’onde ne change pas.
θ = λ ÷ a
θ : demi-écart angulaire de la tache centrale, en radians (rad), pour de petits angles ; λ et a en mètres. Plus l’ouverture est petite, plus la diffraction est marquée.
Observée sur un écran placé à la distance D de la fente (D grand devant a), la tache centrale est large de L, avec tan θ ≈ θ = L ÷ (2D).
L = 2 λ D ÷ a
L largeur de la tache centrale, D distance fente-écran, a largeur de la fente, tous en mètres.
Laser de longueur d’onde λ = 633 nm, fente de largeur a = 0,100 mm, écran à D = 2,00 m. θ = 633 × 10−9 ÷ 1,00 × 10−4 ≈ 6,33 × 10−3 rad. L = 2 × 633 × 10−9 × 2,00 ÷ 1,00 × 10−4 ≈ 2,53 × 10−2 m = 2,53 cm. En divisant a par 2, la tache est deux fois plus large.
Les interférences de deux ondes
Lorsque deux ondes de même nature se rencontrent en un point, leurs perturbations s’additionnent : c’est le principe de superposition. Si les deux sources sont cohérentes (même fréquence et déphasage constant), on observe en chaque point une perturbation stable : ce sont des interférences.
La différence de marche au point M est δ = d2 − d1, où d1 et d2 sont les distances de M aux deux sources. Pour des sources en phase :
Interférences constructives (amplitude maximale) : δ = k × λ, avec k entier relatif. Interférences destructives (amplitude minimale ou nulle) : δ = (k + ½) × λ. Si δ n’est ni l’un ni l’autre, l’amplitude est intermédiaire.
Deux haut-parleurs émettent un même son de fréquence 680 Hz (λ = 340 ÷ 680 = 0,500 m). Un point M est à d1 = 3,00 m de l’un et d2 = 3,25 m de l’autre : δ = 0,25 m = λ ÷ 2, donc interférences destructives : on entend un minimum de son.
Les fentes d’Young et l’interfrange
Pour obtenir deux sources lumineuses cohérentes, on éclaire deux fentes très fines par la même source : on observe sur l’écran des franges alternativement claires et sombres. Avec b la distance entre les fentes et D la distance fentes-écran (D grand devant b), la différence de marche en un point d’abscisse x vaut δ = b × x ÷ D. Les franges brillantes correspondent à δ = k λ, donc xk = k λ D ÷ b.
i = λ × D ÷ b
i interfrange (distance entre deux franges brillantes consécutives), λ longueur d’onde, D distance fentes-écran, b distance entre les fentes, tous en mètres.
λ = 633 nm, b = 0,200 mm, D = 1,50 m : i = 633 × 10−9 × 1,50 ÷ 2,00 × 10−4 ≈ 4,75 × 10−3 m = 4,75 mm. La quatrième frange brillante est à x4 = 4 i ≈ 19,0 mm du centre.
Applications et erreurs fréquentes
La diffraction limite la netteté des instruments (télescopes, microscopes) et sert à mesurer des diamètres de fils très fins ; les interférences servent à mesurer des longueurs d’onde, à contrôler la planéité des surfaces et, pour le son, au contrôle actif du bruit : un casque émet un son en opposition de phase avec le bruit ambiant pour l’atténuer.
Ne confonds pas la diffraction (une onde, une ouverture) avec les interférences (deux ondes cohérentes). N’écris pas θ = λ ÷ a avec a en millimètres et λ en nanomètres : convertis tout en mètres. Enfin, l’énergie n’est pas détruite aux minima : elle est redistribuée vers les maxima.
L’essentiel à retenir
- Onde périodique : v = λ ÷ T = λ f ; la fréquence est imposée par la source.
- Diffraction : une ouverture de largeur a étale l’onde ; θ = λ ÷ a (rad) ; L = 2 λ D ÷ a.
- Interférences : superposition de deux ondes cohérentes ; δ = d2 − d1.
- Constructives : δ = k λ ; destructives : δ = (k + ½) λ.
- Fentes d’Young : interfrange i = λ D ÷ b.
- La diffraction et les interférences de la lumière montrent son caractère ondulatoire.