Voici le corrigé détaillé des exercices sur la lumière et les photons. Compare chaque démarche avec la tienne : pour ce chapitre, la rigueur sur les unités (J, eV, nm) et les chiffres significatifs compte autant que le résultat. Constantes : h = 6,63 × 10−34 J·s ; c = 3,00 × 108 m/s ; 1 eV = 1,60 × 10−19 J.
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La correction détaillée : corrigé lumière photons
Correction de l’exercice 1 : Questions de cours1. E = h × ν = h × c ÷ λ.
2. L’électronvolt est l’énergie gagnée par un électron accéléré par une tension de 1 V : 1 eV = 1,60 × 10−19 J.
3. L’énergie d’un atome ne peut prendre que des valeurs discrètes, les niveaux d’énergie.
4. L’énergie du photon doit être exactement égale à l’écart entre le niveau de départ et un niveau d’arrivée possible.
a. Faux : E = h c ÷ λ est inversement proportionnelle à λ.
b. Vrai : λbleu < λrouge donc Ebleu > Erouge.
c. Faux : un électron absorbe un seul photon ; si ce photon est trop peu énergétique, augmenter leur nombre n’y change rien.
d. Vrai : même fréquence, même direction, même phase.
e. Vrai.
f. Faux : seul un photon d’énergie égale à un écart En − E1 (ou supérieure à l’énergie d’ionisation) peut être absorbé.
1. 2,5 eV = 2,5 × 1,60 × 10−19 = 4,0 × 10−19 J ; 13,6 eV = 2,18 × 10−18 J.
2. 3,2 × 10−19 ÷ 1,60 × 10−19 = 2,0 eV ; 4,8 × 10−19 ÷ 1,60 × 10−19 = 3,0 eV.
3. L’électronvolt : les énergies d’un photon visible valent de 1,8 à 3,1 eV, nombres simples, au lieu de puissances de dix négatives en joules.
E = h c ÷ λ avec h c = 6,63 × 10−34 × 3,00 × 108 = 1,989 × 10−25 J·m.
400 nm : E = 1,989 × 10−25 ÷ 4,00 × 10−7 ≈ 4,97 × 10−19 J = 3,11 eV (violet).
550 nm : E ≈ 3,62 × 10−19 J = 2,26 eV (vert).
700 nm : E ≈ 2,84 × 10−19 J = 1,78 eV (rouge).
Ordre croissant d’énergie : rouge (700 nm) < vert (550 nm) < violet (400 nm).
1. E = 1,989 × 10−25 ÷ 6,50 × 10−7 ≈ 3,06 × 10−19 J.
2. N = P ÷ E = 5,0 × 10−3 ÷ 3,06 × 10−19 ≈ 1,6 × 1016 photons par seconde.
3. Énergie : P × t = 5,0 × 10−3 × 10 = 5,0 × 10−2 J.
1. E1 = −13,6 eV ; E2 = −13,6 ÷ 4 = −3,40 eV ; E3 = −13,6 ÷ 9 ≈ −1,51 eV ; E4 = −13,6 ÷ 16 = −0,85 eV.
2. Il faut passer de −13,6 eV à 0 : 13,6 eV.
3. ΔE = E4 − E2 = −0,85 − (−3,40) = 2,55 eV = 4,08 × 10−19 J ; λ = 1,989 × 10−25 ÷ 4,08 × 10−19 ≈ 4,87 × 10−7 m = 487 nm.
4. 487 nm est une lumière bleu-vert. Un atome dans l’état n = 2 peut absorber ce photon (même écart d’énergie) et passer à n = 4 : l’absorption se fait à la longueur d’onde même de l’émission.
1. Le niveau fondamental est E1 = −8,0 eV ; l’énergie d’ionisation vaut 0 − (−8,0) = 8,0 eV.
2. a (E4 → E3) : ΔE = −1,0 − (−2,5) = 1,5 eV, λ = 1,989 × 10−25 ÷ (1,5 × 1,60 × 10−19) ≈ 829 nm.
b (E3 → E2) : ΔE = −2,5 − (−4,5) = 2,0 eV, λ ≈ 622 nm.
c (E4 → E2) : ΔE = −1,0 − (−4,5) = 3,5 eV, λ ≈ 355 nm.
d (E3 → E1) : ΔE = −2,5 − (−8,0) = 5,5 eV, λ ≈ 226 nm.
3. Visible (400 à 800 nm) : b (622 nm, orange-rouge). Ultraviolet (λ < 400 nm) : c et d. Infrarouge (λ > 800 nm) : a.
4. λmax = h c ÷ Eion = 1,989 × 10−25 ÷ (8,0 × 1,60 × 10−19) ≈ 1,55 × 10−7 m = 155 nm (ultraviolet).
Écarts à partir de E1 : vers E2 : 3,5 eV ; vers E3 : 5,5 eV ; vers E4 : 7,0 eV ; ionisation : 8,0 eV.
1. 2,0 eV : non (aucun écart égal). 3,5 eV : oui, passage à E2. 4,0 eV : non. 5,5 eV : oui, passage à E3. 9,0 eV : voir question 2.
2. 9,0 eV > 8,0 eV : le photon ionise l’atome (l’énergie en excès n’a pas besoin d’être exactement égale à un écart) ; Ec = 9,0 − 8,0 = 1,0 eV.
3. L’atome en E3 se désexcite par émission spontanée : soit directement vers E1 (photon de 5,5 eV), soit en deux étapes E3 → E2 (2,0 eV) puis E2 → E1 (3,5 eV).
1. Césium : 3,11 > 1,9, émission, Ec,max = 3,11 − 1,9 ≈ 1,2 eV. Potassium : 3,11 > 2,3, émission, Ec,max ≈ 0,81 eV. Zinc : 3,11 < 4,3, pas d’émission.
2. λseuil = h c ÷ W0 : césium 1,989 × 10−25 ÷ (1,9 × 1,60 × 10−19) ≈ 654 nm ; potassium ≈ 540 nm ; zinc ≈ 289 nm (ultraviolet).
3. Le césium : son seuil (654 nm) est dans le visible, il réagit à presque toute la lumière visible.
1. La droite coupe l’axe des abscisses à ν0 = 7,0 × 1014 Hz.
2. Ec,max = h × (ν − ν0) = h ν − W0 : le coefficient directeur est la constante de Planck h (en eV·s).
3. Pente = (2,07 − 0) ÷ ((12 − 7) × 1014) ≈ 4,1 × 10−15 eV·s ; en joules : 4,14 × 10−15 × 1,60 × 10−19 ≈ 6,6 × 10−34 J·s.
4. Cette valeur est celle de h (6,63 × 10−34 J·s). W0 = h ν0 = 4,14 × 10−15 × 7,0 × 1014 ≈ 2,9 eV.
1. Droite passant par l’origine : I est proportionnelle à P. Doubler la puissance double le nombre de photons reçus par seconde donc le nombre d’électrons émis (chaque photon absorbé extrait au plus un électron).
2. E = 1,989 × 10−25 ÷ 4,00 × 10−7 = 4,97 × 10−19 J ; N = 2,0 × 10−3 ÷ 4,97 × 10−19 ≈ 4,0 × 1015 s−1.
3. I = 1,8 µA ; électrons par seconde = 1,8 × 10−6 ÷ 1,60 × 10−19 ≈ 1,1 × 1013 s−1.
4. Rendement = 1,1 × 1013 ÷ 4,0 × 1015 ≈ 2,8 × 10−3, soit environ 0,28 % : un photon sur 360 extrait un électron collecté.
1. E = 1,989 × 10−25 ÷ 5,32 × 10−7 ≈ 3,74 × 10−19 J = 2,34 eV.
2. N = 1,0 × 10−3 ÷ 3,74 × 10−19 ≈ 2,7 × 1015 s−1.
3. Plus : un photon rouge est moins énergétique ; pour une même puissance (même énergie par seconde), il en faut davantage.
1. A : émission stimulée (un photon entre, deux sortent, l’atome passe de E2 à E1). B : absorption (le photon est absorbé et l’atome monte de E1 à E2). C : émission spontanée (aucun photon incident).
2. Les photons émis ont même énergie, même direction et même phase que le photon incident.
3. Dans l’absorption (B), et aussi pour déclencher l’émission stimulée (A) : hν = E2 − E1.
4. L’émission stimulée. Il faut une inversion de population : plus d’atomes dans le niveau excité E2 que dans le niveau E1, sinon l’absorption l’emporte.
1. Bleue : E = 1,989 × 10−25 ÷ 4,50 × 10−7 ≈ 4,42 × 10−19 J ≈ 2,76 eV. Rouge : E = 1,989 × 10−25 ÷ 6,30 × 10−7 ≈ 3,16 × 10−19 J ≈ 1,97 eV.
2. Us ≈ E ÷ e : environ 2,8 V (bleue) et environ 2,0 V (rouge).
3. La bleue : ses photons sont plus énergétiques. Elle exige un matériau semi-conducteur dont l’écart d’énergie est plus grand, d’où la difficulté de sa mise au point.
1. λmax = h c ÷ E = 1,989 × 10−25 ÷ (1,12 × 1,60 × 10−19) ≈ 1,11 × 10−6 m = 1 110 nm.
2. 1 110 nm > 800 nm : infrarouge (invisible).
3. Énergie perdue : 2,26 − 1,12 = 1,14 eV ; fraction = 1,14 ÷ 2,26 ≈ 0,50 soit 50 % sous forme de chaleur dans la cellule.
1. Raies à environ 410, 435, 485 et 660 nm (valeurs plus précises : 411, 435, 487 et 658 nm).
2. E = hc ÷ λ : 411 nm → 3,02 eV ; 435 nm → 2,86 eV ; 487 nm → 2,55 eV ; 658 nm → 1,89 eV.
3. n = 3 → 2 : 13,6 × (1/4 − 1/9) = 1,89 eV ; n = 4 → 2 : 13,6 × (1/4 − 1/16) = 2,55 eV ; n = 5 → 2 : 13,6 × (1/4 − 1/25) = 2,86 eV ; n = 6 → 2 : 13,6 × (1/4 − 1/36) = 3,02 eV. Donc 658 nm ↔ 3 → 2 ; 487 nm ↔ 4 → 2 ; 435 nm ↔ 5 → 2 ; 411 nm ↔ 6 → 2.
4. Les niveaux d’énergie sont propres à chaque élément : la présence de ces quatre raies aux positions exactes est la signature de l’hydrogène, dans le spectre d’une étoile comme au laboratoire.
a. E = h × c ÷ λ.
b. 1 eV = 1,60 × 10−19 J.
c. Il existe une fréquence seuil : en dessous, aucun électron n’est émis, quelle que soit l’intensité.
d. L’énergie d’un électron lié est négative (0 correspond à l’électron libre).
e. L’énergie du photon est la différence E3 − E2 (valeur absolue), pas la somme.
1. λmax = 1,989 × 10−25 ÷ (13,6 × 1,60 × 10−19) ≈ 9,14 × 10−8 m = 91 nm : ultraviolet.
2. Ec = 20 − 13,6 = 6,4 eV = 6,4 × 1,60 × 10−19 ≈ 1,02 × 10−18 J.
3. v = √(2 × 1,02 × 10−18 ÷ 9,11 × 10−31) = √(2,25 × 1012) ≈ 1,5 × 106 m/s.
1. E = 1,989 × 10−25 ÷ 2,54 × 10−7 ≈ 7,83 × 10−19 J = 4,89 eV.
2. N = 10 ÷ 7,83 × 10−19 ≈ 1,3 × 1019 s−1.
3. Un photon de 4,9 eV est assez énergétique pour casser des liaisons chimiques et endommager l’ADN des cellules ; un photon rouge (environ 1,8 eV) n’a pas cette capacité, même s’il y en a plus pour la même puissance.
Réponse type. Un photon rouge de 700 nm a pour énergie E = 1,989 × 10−25 ÷ 7,00 × 10−7 ≈ 2,84 × 10−19 J ≈ 1,78 eV. Cette énergie est inférieure au travail d’extraction du zinc, W0 = 4,3 eV. Or un électron n’absorbe qu’un seul photon à la fois : il ne peut pas additionner l’énergie de plusieurs photons rouges. Augmenter la puissance ne fait qu’augmenter le nombre de photons, donc le nombre d’électrons émis si l’effet existe ; en dessous du seuil, il reste nul. Pour obtenir l’effet, il faut une lumière plus énergétique, de longueur d’onde inférieure à λmax = h c ÷ W0 = 1,989 × 10−25 ÷ (4,3 × 1,60 × 10−19) ≈ 289 nm, donc dans l’ultraviolet.
Comment progresser après ce corrigé
Commence toujours par repérer la grandeur demandée : énergie (J ou eV), longueur d’onde (nm) ou nombre de photons. Convertis les unités avant de calculer, vérifie que l’énergie d’un photon visible est comprise entre 1,6 et 3,2 eV et que la longueur d’onde trouvée tombe dans un domaine cohérent. Refais les exercices 7, 10 et 16 sans regarder la correction.