Vingt exercices sur la lunette astronomique afocale : vergence des lentilles, grossissement, diamètre apparent, taille de l’image intermédiaire, tracé de rayons, cercle oculaire et problèmes de conception. Cherche seul(e) avant d’ouvrir le corrigé séparé. Rappel : petits angles, α (rad) = α (°) × π ÷ 180.
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Les exercices sur la lunette astronomique
Exercice 1 : Questions de cours1. Quels éléments constituent le modèle optique d’une lunette astronomique ?
2. Quelle condition définit une lunette afocale ?
3. Où se forme l’image intermédiaire d’un astre ?
4. Écris l’expression du grossissement en fonction des angles, puis des distances focales.
5. Que représente le cercle oculaire ?
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
a. L’objectif d’une lunette a une distance focale plus petite que celle de l’oculaire.
b. Dans une lunette afocale, l’image finale d’un astre est à l’infini.
c. Le grossissement G s’exprime en dioptries.
d. La longueur d’une lunette afocale vaut f1′ + f2′.
e. L’image finale donnée par la lunette est droite.
f. Un grossissement plus grand donne toujours une image plus lumineuse.
1. Calcule la vergence d’une lentille de distance focale f′ = 0,50 m, puis celle d’une lentille de f′ = 25 mm.
2. Quelle est la distance focale d’une lentille de vergence 8,0 δ ? de vergence 10 δ ?
3. Une lunette utilise un objectif de vergence 1,25 δ et un oculaire de vergence 40 δ. Calcule f1′, f2′ et G.
Le schéma ci-dessous (non à l’échelle) représente une lunette afocale pointée vers un astre sur l’axe.
1. Quel est le nom de L1 ? de L2 ?
2. Que représente le point rouge ? Où doit-il se trouver pour que la lunette soit afocale ?
3. Calcule le grossissement et la longueur de la lunette.
4. Comment est le faisceau à la sortie de L2 ? Pourquoi est-ce commode pour l’œil ?
Complète le tableau pour des lunettes afocales (L = longueur).
| f1′ (mm) | f2′ (mm) | G | L (mm) |
|---|---|---|---|
| 600 | 12,5 | ? | ? |
| 900 | 30 | ? | ? |
| 1 200 | 8,0 | ? | ? |
| ? | 15 | 60 | ? |
| 500 | ? | 25 | ? |
Données : diamètre de la Lune h = 3 474 km ; distance Terre-Lune d = 3,844 × 105 km ; pouvoir séparateur de l’œil : 1′ = 2,9 × 10−4 rad.
1. Calcule le diamètre apparent α de la Lune en radians, puis en degrés.
2. Une lunette de grossissement G = 40 est pointée vers la Lune. Calcule α′ en radians et en degrés.
3. Quelle est la plus petite taille de détail lunaire que l’œil nu peut séparer ? et avec la lunette ?
Une lunette dont l’objectif a pour distance focale f1′ = 800 mm est dirigée vers la Lune, de diamètre apparent α = 9,0 × 10−3 rad.
1. Où se forme l’image intermédiaire ?
2. Calcule sa taille A1B1.
3. Quelle serait cette taille avec un objectif de focale 1 200 mm ?
4. L’oculaire a pour focale f2′ = 20 mm. Calcule tan α′ avec la taille trouvée en 2 puis le grossissement.
Une lunette afocale est modélisée par deux lentilles minces : L1 (f1′ = 250 px) et L2 (f2′ = 50 px). Un faisceau issu d’un point d’un astre arrive parallèle, incliné par rapport à l’axe ; on trace le rayon qui traverse le centre O1.
1. Pourquoi le rayon passant par O1 n’est-il pas dévié ?
2. Le point B1 est à 21,5 px sous l’axe. Calcule tan α, puis α en degrés.
3. Trace, sur ton cahier, la direction du faisceau émergent de L2 à partir de B1 et du centre O2, puis calcule tan α′.
4. Calcule G à partir des angles, puis à partir des focales.
1. Un observateur voit un astre sous un angle α = 0,40° ; à travers la lunette, l’angle est α′ = 14°. Calcule G.
2. L’objectif a pour focale 700 mm. Calcule la focale de l’oculaire et la longueur de la lunette.
3. Avec la même lunette, quel est α′ pour un astre de diamètre apparent 0,25° ?
Un élève dit : « Pour mieux voir, il faudrait que l’image finale soit à 25 cm de l’œil. »
1. Quel est l’avantage d’avoir une image finale à l’infini pour un observateur normal ?
2. Quelle condition sur F1′ et F2 donne cette propriété ?
3. Que doit-on faire pour observer un objet proche avec la même lunette ?
On fixe l’oculaire (f2′ = 20 mm) et on change d’objectif. Le graphique donne le grossissement G en fonction de f1′.
1. Quelle est la nature de la courbe ? Que peut-on en conclure ?
2. Lis G pour f1′ = 600 mm et pour 1 000 mm.
3. Calcule le coefficient directeur en mm−1 et relie-le à f2′.
4. Quelle focale d’objectif faut-il pour G = 60 avec cet oculaire ?
On mesure l’angle α′ sous lequel on voit un objet à travers une lunette, pour plusieurs angles d’observation α à l’œil nu.
1. Quelle relation lie α′ et α ? Justifie à partir du graphique.
2. Détermine le grossissement de la lunette à partir de la droite.
3. L’objectif a pour focale 1 000 mm : quelle est la focale de l’oculaire ?
4. Quel angle α′ obtient-on pour la Lune (α = 0,52°) ?
Un objectif de diamètre D1 = 100 mm, de focale 1 000 mm, est associé à un oculaire de focale 25 mm. La pupille de l’œil humain vaut environ 7 mm de diamètre dans l’obscurité.
1. Calcule le grossissement G.
2. Calcule le diamètre D′ du cercle oculaire et sa position par rapport à l’oculaire (relation OA′ = f2′ (f1′ + f2′) ÷ f1′).
3. Toute la lumière entre-t-elle dans l’œil ? Justifie.
4. Combien de fois la lunette collecte-t-elle plus de lumière que la pupille seule ?
Une lunette porte la mention « 70/700 » : diamètre de l’objectif D1 = 70 mm et focale f1′ = 700 mm. Deux oculaires sont fournis : 10 mm et 25 mm. Règle empirique : G utile maximal ≈ 2 × D1 (en mm).
1. Calcule le grossissement obtenu avec chaque oculaire.
2. Calcule dans chaque cas le diamètre du cercle oculaire.
3. Un oculaire de 5 mm est-il raisonnable ? Justifie avec G et D′.
Jupiter a un diamètre apparent de 45″ (secondes d’arc), avec 1″ = 1/3 600 degré. Pouvoir séparateur de l’œil : 1′ = 2,9 × 10−4 rad.
1. Convertis 45″ en degrés puis en radians.
2. L’œil nu voit-il Jupiter comme un disque ? Justifie.
3. Avec une lunette de grossissement G = 100, calcule α′ en degrés et en minutes d’arc. Le disque est-il alors discernable ?
On observe un mur de briques identiques à l’œil nu d’un œil, et à travers la lunette de l’autre œil. Une brique vue à travers la lunette recouvre exactement 4,0 briques vues à l’œil nu.
1. Pourquoi cette méthode donne-t-elle le grossissement ?
2. Donne la valeur de G.
3. L’objectif a pour focale 400 mm : calcule la focale de l’oculaire et la longueur de la lunette.
L’objectif d’une lunette a une focale de 1 000 mm. On vise un sommet situé à 10 km, puis une tour située à 100 m. On utilise la relation de conjugaison 1 ÷ OA′ − 1 ÷ OA = 1 ÷ f′, avec OA négatif.
1. Calcule la position OA′ de l’image intermédiaire pour chaque objet.
2. De combien s’écarte-t-elle du plan focal image ?
3. Que faut-il faire pour garder une image nette à l’infini ?
Saturne a un diamètre apparent de 20″ (soit 0,0056°). On voit bien ses anneaux lorsque l’angle α′ atteint 0,5°. La lunette a un objectif de diamètre 90 mm et de focale 900 mm ; oculaires disponibles : 25 mm, 10 mm et 6 mm. Règle empirique : G utile maximal ≈ 2 × D1 (en mm).
1. Calcule le grossissement de chaque oculaire.
2. Quel est le grossissement minimal pour atteindre α′ = 0,5° ?
3. Quel oculaire choisis-tu ? Justifie en tenant compte du cercle oculaire.
On dispose de trois lentilles minces convergentes de vergences 1,0 δ ; 4,0 δ et 20 δ.
1. Calcule leurs distances focales.
2. Pour chaque association objectif-oculaire possible, calcule le grossissement et la longueur de la lunette afocale.
3. On cherche G ≥ 5 avec la lunette la plus courte possible. Quel choix fait-on ?
4. Que se passerait-il en prenant la lentille de 20 δ comme objectif et celle de 1,0 δ comme oculaire ?
On souhaite construire une lunette afocale de grossissement G = 30 et de longueur totale L = 1 240 mm, pour observer la Lune (α = 0,52° = 9,1 × 10−3 rad). L’objectif a un diamètre D1 = 60 mm.
1. Détermine f1′ et f2′.
2. Calcule α′ et la taille de l’image intermédiaire.
3. Calcule le diamètre du cercle oculaire. Est-il adapté à l’œil ?
4. Décris l’orientation de l’image finale et la façon de la rendre nette.
