Énergie interne : corrigé des exercices de physique terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. L’énergie interne est la somme des énergies cinétiques microscopiques et des énergies potentielles d’interaction des particules du système.
2. ΔU = W + Q (système au repos macroscopique) ; W et Q sont positifs lorsqu’ils sont reçus par le système.
3. U, W, Q : J ; C : J·K⁻¹ ; c : J·kg⁻¹·K⁻¹.
4. ΔU = C ΔT = m c ΔT.
5. L’énergie interne et la température décrivent l’état du système ; le transfert thermique Q est une énergie échangée à cause d’une différence de température.

a. Vrai : W = 0 et Q = 0, donc ΔU = 0.
b. Vrai : pendant un changement d’état, T reste constante bien que le système reçoive de l’énergie.
c. Faux : Q = 0 mais W ≠ 0, donc ΔU = W ≠ 0.
d. Vrai : c’est l’énoncé de la première loi.
e. Faux : Q > 0 signifie que le système reçoit de l’énergie.
f. Faux : le système reçoit Q = mL, donc ΔU > 0 ; seule la température est constante.
g. Faux : l’équilibre thermique impose la même température, pas la même énergie interne (qui dépend aussi de la masse).

a. W > 0, Q ≈ 0 : ΔU > 0, U augmente (le gaz s’échauffe).
b. W < 0, Q > 0 (isotherme) : ΔU = 0, U constante.
c. Q > 0, W ≈ 0 : ΔU > 0.
d. Q < 0, W ≈ 0 : ΔU < 0, U diminue.
e. Les frottements fournissent un travail W > 0 (force de frottement), Q ≈ 0 : ΔU > 0.

1. ΔU = 2,0 × 450 × 50 = 4,5 × 10⁴ J.
2. ΔT = ΔU ÷ (m c) = 1,8 × 10⁴ ÷ (0,50 × 385) = 1,8 × 10⁴ ÷ 192,5 ≈ 94 K (93,5 K).
3. C = m c = 2,0 × 450 = 9,0 × 10² J·K⁻¹.

a. ΔU = 300 − 120 = +180 J (chauffé). b. ΔU = −50 + 200 = +150 J (chauffé). c. Q = ΔU − W = 0 − 80 = −80 J (le système cède de l’énergie sous forme de chaleur). d. W = ΔU − Q = +150 J (chauffé par le travail reçu).

a. ΔV = (2,0 − 5,0) × 10⁻³ = −3,0 × 10⁻³ m³ ; W = −2,0 × 10⁵ × (−3,0 × 10⁻³) = +6,0 × 10² J.
b. ΔV = +3,0 × 10⁻³ m³ ; W = −1,5 × 10⁵ × 3,0 × 10⁻³ = −4,5 × 10² J.
c. ΔV = 0 donc W = 0.
d. W = −1,0 × 10⁵ × 0,50 × 10⁻³ = −50 J.
Commentaire : W > 0 en compression (le gaz reçoit de l’énergie), W < 0 en détente (il en cède en repoussant le piston).

1. A (2 L ; 2 bar), B (6 L ; 2 bar), C (6 L ; 1 bar).
2. AB isobare à 2,0 × 10⁵ Pa : ΔV = 4,0 × 10⁻³ m³, W_AB = −2,0 × 10⁵ × 4,0 × 10⁻³ = −8,0 × 10² J. BC isochore : W_BC = 0. Total : W = −8,0 × 10² J.
3. ΔU = W + Q = −800 + 1 100 = +3,0 × 10² J.
4. ΔU > 0 : l’énergie interne augmente, donc le gaz s’est réchauffé (pour un gaz, U croît avec T).

1. AB : isobare (3 bar) en détente ; BC : isochore (6 L) ; CD : isobare (1 bar) en compression ; DA : isochore (2 L).
2. W_AB = −3,0 × 10⁵ × 4,0 × 10⁻³ = −1 200 J ; W_BC = 0 ; W_CD = −1,0 × 10⁵ × (−4,0 × 10⁻³) = +400 J ; W_DA = 0. Cycle : W = −1 200 + 400 = −800 J.
3. Aire du rectangle = ΔP × ΔV = 2,0 × 10⁵ × 4,0 × 10⁻³ = 800 J : |W_cycle| = aire ; le signe est négatif car le cycle est parcouru dans le sens horaire.
4. L’énergie interne est une fonction d’état : ΔU_cycle = 0, donc Q = −W = +800 J : la machine reçoit de la chaleur et fournit du travail (c’est un moteur).

1. Système isolé : ΔU_Cu + ΔU_eau = 0, soit m_Cu c_Cu (T_f − 90) + m_e c_e (T_f − 20) = 0.
2. 57,75 (T_f − 90) + 1 045 (T_f − 20) = 0 ⇒ 1 102,75 T_f = 5 197,5 + 20 900 = 26 097,5 ⇒ T_f ≈ 23,7 °C.
3. Q_cédé = 57,75 × (90 − 23,7) ≈ 3,8 × 10³ J, égale à l’énergie reçue par l’eau : 1 045 × 3,7 ≈ 3,9 × 10³ J (écart dû aux arrondis).

1. Q = m L = 0,250 × 3,34 × 10⁵ = 8,35 × 10⁴ J.
2. Δt = Q ÷ P = 8,35 × 10⁴ ÷ 500 = 167 s (2 min 47 s).
3. Q = 500 × 60 = 3,0 × 10⁴ J ; m = Q ÷ L = 3,0 × 10⁴ ÷ 3,34 × 10⁵ ≈ 0,090 kg, soit 90 g.

1. De −10 °C à 0 °C : glace ; 1^er plateau : glace et eau liquide (fusion) ; montée de 0 à 100 °C : eau liquide ; 2^e plateau : eau liquide et vapeur (ébullition) ; au-delà : vapeur.
2. Le premier plateau dure de 4 s à 71 s : Δt ≈ 67 s ; Q = P Δt = 500 × 67 = 3,35 × 10⁴ J ; L_fus = Q ÷ m = 3,35 × 10⁴ ÷ 0,100 ≈ 3,4 × 10⁵ J·kg⁻¹.
3. La montée dure de 71 s à 155 s : Δt ≈ 84 s ; Q = 500 × 84 = 4,2 × 10⁴ J ; c = Q ÷ (m ΔT) = 4,2 × 10⁴ ÷ (0,100 × 100) = 4,2 × 10³ J·kg⁻¹·K⁻¹.
4. Le second plateau dure de 155 s à 607 s : Δt ≈ 452 s ; Q = 500 × 452 = 2,26 × 10⁵ J ; L_vap = 2,26 × 10⁵ ÷ 0,100 = 2,26 × 10⁶ J·kg⁻¹.

1. L’eau, en se refroidissant jusqu’à 0 °C, libère 0,300 × 4 180 × 25 = 3,1 × 10⁴ J ; la fusion complète demande 0,050 × 3,34 × 10⁵ = 1,67 × 10⁴ J, inférieur : toute la glace fond.
2. Bilan : 0,050 × 3,34 × 10⁵ + 0,050 × 4 180 × T_f + 0,300 × 4 180 × (T_f − 25) = 0 ⇒ 16 700 + 209 T_f + 1 254 T_f − 31 350 = 0 ⇒ 1 463 T_f = 14 650 ⇒ T_f ≈ 10,0 °C.

1. Q = 0,100 × 2,26 × 10⁶ = 2,26 × 10⁵ J ; Δt = 2,26 × 10⁵ ÷ 2 000 = 113 s.
2. Q = 1,0 × 4 180 × 80 = 3,34 × 10⁵ J ; Δt = 3,34 × 10⁵ ÷ 2 000 ≈ 167 s.
3. Vaporiser seulement 100 g demande 113 s, presque autant que chauffer 1,0 kg de 20 à 100 °C : la vaporisation coûte beaucoup d’énergie (L_vap est grande). Laisser bouillir longtemps gaspille de l’énergie et de l’eau.

1. Q = 0 (adiabatique) donc ΔU = W = +450 J.
2. ΔT = ΔU ÷ C = 450 ÷ 12,5 = 36 K.
3. Le travail fourni s’accumule : à chaque coup de pompe, l’air reçoit du travail ; de plus les frottements du piston chauffent le corps de la pompe, et la chaleur n’a pas le temps de s’évacuer.

1. Gaz parfait, température constante : ΔU = 0 (l’énergie interne ne dépend que de T).
2. Q = ΔU − W = 0 − 320 = −320 J : le gaz cède de l’énergie à l’extérieur.
3. Le travail reçu est aussitôt évacué sous forme de transfert thermique vers le thermostat : l’énergie interne et la température restent constantes parce que la compression est lente et le contact thermique bon.

1. m = 200 kg ; Q = 200 × 4 180 × 40 = 3,3 × 10⁷ J (3,344 × 10⁷ J).
2. Δt = 3,344 × 10⁷ ÷ 2 200 ≈ 15 200 s, soit 4 h 13 min.
3. E_élec = 3,344 × 10⁷ ÷ 0,92 = 3,63 × 10⁷ J ; en kWh : 3,63 × 10⁷ ÷ 3,6 × 10⁶ ≈ 10,1 kWh.

1. P = U I = 12 × 2,5 = 30 W.
2. Coefficient directeur : (32,6 − 19,0) ÷ (300 − 0) = 4,5 × 10⁻² K·s⁻¹ (0,0453).
3. Bilan : C_tot dT = P dt, donc dT/dt = P ÷ C_tot : coefficient directeur = P ÷ C_tot.
4. C_tot = P ÷ coefficient = 30 ÷ 0,0453 ≈ 6,6 × 10² J·K⁻¹. Eau : 0,150 × 4 180 = 627 J·K⁻¹ ; calorimètre : 662 − 627 ≈ 35 J·K⁻¹.

1. Les frottements des patins exercent une force sur la jante en mouvement : c’est un travail W > 0 reçu par la jante : la force de frottement s’exerce sur un point qui se déplace, aucune source plus chaude n’est nécessaire.
2. ΔU = W + Q avec W > 0 ; Q est faible, voire négatif quand la jante est plus chaude que l’air. Au total ΔU > 0.
3. Parce que la « chaleur » n’est pas contenue dans un corps : le système contient de l’énergie interne ; la chaleur désigne seulement un mode de transfert d’énergie.

1. Boisson : 0,250 × 4 180 × 15 = 15 675 J cédés. Glace : m L + m c (10 − 0) = m (3,34 × 10⁵ + 4 180 × 10) = m × 3,758 × 10⁵. Donc m = 15 675 ÷ 3,758 × 10⁵ ≈ 0,0417 kg, soit ≈ 42 g.
2. 2 glaçons (40 g). Bilan : 0,040 × 3,34 × 10⁵ + 0,040 × 4 180 T_f + 0,250 × 4 180 (T_f − 25) = 0 ⇒ 13 360 + 167,2 T_f + 1 045 T_f − 26 125 = 0 ⇒ T_f = 12 765 ÷ 1 212,2 ≈ 10,5 °C.
3. La fusion de 1 kg de glace absorbe 3,34 × 10⁵ J, soit autant que le refroidissement de 1 kg d’eau de 80 K : la glace est donc bien plus efficace que de l’eau froide pour une même masse.

1. Q₁ = 1,0 × 4 180 × 80 = 3,344 × 10⁵ J ; Q₂ = 1,0 × 2,26 × 10⁶ J ; total = 2,59 × 10⁶ J.
2. P_utile = 0,60 × 1 800 = 1 080 W.
3. Δt = 2,594 × 10⁶ ÷ 1 080 ≈ 2 402 s, soit 40 min.
4. La vaporisation représente 2,26 × 10⁶ ÷ 2,594 × 10⁶ ≈ 87 % de l’énergie : faire bouillir l’eau jusqu’au bout coûte bien plus que la chauffer.