Cinématique : corrigé des exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. OM(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k : il relie l’origine O au point M.
2. v = dOM/dt, en m/s.
3. a = dv/dt, en m/s².
4. Direction : tangente à la trajectoire ; sens : celui du mouvement ; norme : valeur de la vitesse.
5. Par la corde centrée : v(M_i) ≈ M_i−1M_i+1 ÷ (2Δt).

a. Vrai : v = dOM/dt est tangent à la courbe.
b. Faux : a = 0 donne v constant (mouvement rectiligne uniforme), pas forcément nulle.
c. Faux : la direction de v change, donc a ≠ 0 (a = v²/R).
d. Vrai : v = a t + v₀.
e. Faux : au sommet d’un lancer vertical, v = 0 mais a = g.
f. Vrai : l’accélération est centripète.

a. OM = √(3,0² + 4,0²) = √25 = 5,0 m.
b. ON = √(1,5² + 2,0² + 6,0²) = √(2,25 + 4,0 + 36) = √42,25 = 6,5 m.
c. OP = √(1,2² + 0,5²) = √1,69 = 1,3 m.

1. v_x = (10 − 2) ÷ (3 − 1) = 4,0 m/s ; v_y = (7 − 3) ÷ 2 = 2,0 m/s.
2. v = √(4,0² + 2,0²) = √20 ≈ 4,5 m/s.
3. tan θ = v_y ÷ v_x = 0,50 donc θ = arctan(0,50) ≈ 27°.

1. v_x = 4,0 t − 3,0 ; v_y = 4,0 ; a_x = 4,0 m/s² ; a_y = 0.
2. À t = 2,0 s : v_x = 5,0 m/s ; v_y = 4,0 m/s ; v = √(25 + 16) = √41 ≈ 6,4 m/s.
3. 4,0 t − 3,0 = 0 donne t = 0,75 s.

1. En M₂ : v_x = (1,50 − 0,50) ÷ 0,20 = 5,0 m/s ; v_y = (1,06 − 0,45) ÷ 0,20 = 3,05 m/s ; v = √(5,0² + 3,05²) ≈ 5,9 m/s.
2. En M₆ : v_x = (3,50 − 2,50) ÷ 0,20 = 5,0 m/s ; v_y = (1,10 − 1,28) ÷ 0,20 = −0,90 m/s ; v ≈ √(25 + 0,81) ≈ 5,1 m/s.
3. Entre M₂ et M₆, Δt = 0,40 s : a_x = 0 ; a_y = (−0,90 − 3,05) ÷ 0,40 ≈ −9,9 m/s².
4. L’accélération est verticale, vers le bas, de norme proche de g = 9,8 m/s² : seul le poids agit (frottements négligeables).

1. x(t) = 20 + 6,0 t (m).
2. x(15) = 20 + 6,0 × 15 = 110 m.
3. 20 + 6,0 t = 200 donne t = 180 ÷ 6,0 = 30 s.
4. La vitesse est constante : a = 0.

1. De 0 à 5 s : accélération (v de 0 à 10 m/s) ; de 5 à 15 s : vitesse constante de 10 m/s ; de 15 à 20 s : freinage jusqu’à l’arrêt.
2. a₁ = (10 − 0) ÷ 5 = 2,0 m/s² ; a₂ = 0 ; a₃ = (0 − 10) ÷ 5 = −2,0 m/s².
3. Aires : triangle ½ × 5 × 10 = 25 m ; rectangle 10 × 10 = 100 m ; triangle 25 m. Total : 150 m.
4. v_moy = 150 ÷ 20 = 7,5 m/s.

1. v(t) = −4,0 t + 20 ; x(t) = −2,0 t² + 20 t.
2. v(2,0) = −8,0 + 20 = 12 m/s ; x(2,0) = −8,0 + 40 = 32 m.
3. v = 0 à t = 20 ÷ 4,0 = 5,0 s ; x(5,0) = −2,0 × 25 + 100 = 50 m (ou v₀² ÷ (2|a|) = 400 ÷ 8,0 = 50 m).

1. v² = 2 a d = 2 × 3,0 × 100 = 600 donc v = √600 ≈ 24 m/s (24,5).
2. 24,5 × 3,6 ≈ 88 km/h.
3. t = v ÷ a = 24,5 ÷ 3,0 ≈ 8,2 s.

1. v = g t = 9,8 × 1,5 = 15 m/s (14,7).
2. d = ½ g t² = 0,5 × 9,8 × 1,5² = 11 m (11,0).
3. h = ½ × 9,8 × 2,0² = 19,6 m (≈ 20 m) ; vitesse d’arrivée 19,6 m/s.

1. v = 2πR ÷ T = 2π × 5,0 ÷ 8,0 ≈ 3,9 m/s ; ω = 2π ÷ T = 6,28 ÷ 8,0 ≈ 0,79 rad/s.
2. a = v² ÷ R = 3,93² ÷ 5,0 = 15,4 ÷ 5,0 ≈ 3,1 m/s², dirigée vers l’axe (centripète).
3. Si T est divisée par 2, v est doublée (7,85 m/s) et a est multipliée par 4 : a = 61,6 ÷ 5,0 ≈ 12 m/s².

1. T = 27,3 × 24 × 3 600 ≈ 2,36 × 10⁶ s.
2. v = 2πr ÷ T = 2π × 3,84 × 10⁸ ÷ 2,36 × 10⁶ ≈ 1,02 × 10³ m/s.
3. a = v² ÷ r = (1,02 × 10³)² ÷ 3,84 × 10⁸ ≈ 2,7 × 10⁻³ m/s².
4. g ÷ a = 9,8 ÷ 2,7 × 10⁻³ ≈ 3,6 × 10³ : l’accélération de la Lune est environ 3 600 fois plus petite que g, ce qui correspond à la décroissance en 1/r² (le rayon de l’orbite est environ 60 fois le rayon terrestre, et 60² = 3 600).

1. v_moy = (16 − 4) ÷ (4 − 2) = 6,0 m/s.
2. On trace la tangente à la courbe en t = 3 s et on mesure sa pente : elle monte de 6 m par seconde, donc v(3) ≈ 6 m/s.
3. v(t) = dx/dt = 2t ; a = dv/dt = 2,0 m/s². Contrôle : v(3) = 6 m/s.
4. a est constante et la vitesse augmente linéairement : mouvement rectiligne uniformément accéléré, sans vitesse initiale (x = ½ a t² avec a = 2,0 m/s²).

1. v_x = 3,0 m/s ; v_y = −10 t + 8,0 ; a_x = 0 ; a_y = −10 m/s².
2. Sommet : v_y = 0 donc t = 8,0 ÷ 10 = 0,80 s ; x = 3,0 × 0,80 = 2,4 m ; y = −5,0 × 0,64 + 6,4 = 3,2 m.
3. Au sommet, v = v_x = 3,0 m/s (horizontale).
4. y = 0 donne t(−5,0 t + 8,0) = 0 donc t = 8,0 ÷ 5,0 = 1,6 s ; x = 3,0 × 1,6 = 4,8 m.

1. v(0,1) = (4,0 − 0) ÷ 0,20 = 20 cm/s ; v(0,2) = (9,0 − 1,0) ÷ 0,20 = 40 cm/s ; v(0,3) = (16,0 − 4,0) ÷ 0,20 = 60 cm/s ; v(0,4) = (25,0 − 9,0) ÷ 0,20 = 80 cm/s ; v(0,5) = (36,0 − 16,0) ÷ 0,20 = 100 cm/s.
2. v augmente de 20 cm/s à chaque intervalle : variation linéaire, donc accélération constante.
3. a = 20 cm/s ÷ 0,10 s = 200 cm/s² = 2,0 m/s².
4. x = ½ a t² = 0,5 × 2,0 × 0,80² = 0,64 m = 64 cm.

1. ω = v ÷ R = 7,0 ÷ 0,35 = 20 rad/s.
2. f = ω ÷ 2π = 3,18 tr/s, soit 3,18 × 60 ≈ 1,9 × 10² tr/min (191).
3. a = v² ÷ R = 49 ÷ 0,35 = 1,4 × 10² m/s² (140), soit environ 14 g, dirigée vers l’axe de la roue.

1. 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
2. a = v² ÷ R = 400 ÷ 50 = 8,0 m/s², perpendiculaire à la vitesse et dirigée vers le centre du virage.
3. v_max = √(a R) = √(5,0 × 50) = √250 ≈ 16 m/s (15,8), soit 15,8 × 3,6 ≈ 57 km/h. À 72 km/h, la voiture sortirait donc du virage.

1. x_A(t) = 25 t ; x_B(t) = ½ × 2,5 t² = 1,25 t².
2. 1,25 t² = 25 t donne t = 25 ÷ 1,25 = 20 s (t = 0 est la solution triviale) ; x = 25 × 20 = 500 m.
3. v_B = a t = 2,5 × 20 = 50 m/s = 180 km/h, deux fois la vitesse de A : résultat peu réaliste, l’hypothèse d’une accélération constante sur 20 s n’est pas tenable pour une voiture.

1. v₀ = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s. Réaction : d_r = 25 × 1,0 = 25 m. Freinage sec : d_f = v₀² ÷ (2|a|) = 625 ÷ 14 ≈ 44,6 m, donc distance d’arrêt = ≈ 70 m (69,6). Freinage mouillé : d_f = 625 ÷ 8,0 ≈ 78,1 m, donc ≈ 103 m.
2. Sur route sèche, 70 m < 80 m : il s’arrête avec 10 m de marge. Sur route mouillée, 103 m > 80 m : il ne s’arrête pas.
3. Il reste 80 − 25 = 55 m de freinage : v² = v₀² − 2|a| d = 625 − 2 × 4,0 × 55 = 185 donc v = 13,6 m/s ≈ 49 km/h.
4. La distance de freinage varie comme v² : doubler la vitesse la multiplie par 4. Il faut réduire la vitesse sur route mouillée et garder des distances de sécurité plus grandes.