Conductimétrie : corrigé des exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. G : siemens (S) ; σ : S/m ; λ : S·m²·mol⁻¹.
2. G = σ ÷ k, soit σ = k G, avec k = L ÷ S.
3. σ = Σ λ_i [X_i], concentrations en mol/m³.
4. Pour des solutions diluées (c < 10⁻² mol/L environ).
5. Une tension continue provoquerait des réactions aux électrodes (électrolyse) et fausserait la mesure ; la tension alternative évite cet effet.

a. Vrai.
b. Faux : σ est propre à la solution ; c’est G qui dépend de la cellule.
c. Vrai : σ = Σ λ [X].
d. Faux : l’eau contient un peu d’ions (autoprotolyse, traces de CO₂) : σ est très faible mais non nulle.
e. Vrai : 35,0 contre 5,01 mS·m²·mol⁻¹.
f. Faux : valable seulement en solution diluée.

1. 12,6 mS/m = 1,26 × 10⁻² S/m ; 1 mS/cm = 0,1 S/m donc 1,5 mS/cm = 0,15 S/m ; 200 µS/cm = 0,200 mS/cm = 0,020 S/m.
2. 5,0 × 10⁻³ mol/L = 5,0 mol/m³ ; 0,10 mol/L = 1,0 × 10² mol/m³.
3. 0,25 mol/m³ = 2,5 × 10⁻⁴ mol/L.

1. k = L ÷ S = 1,0 ÷ 1,0 = 1,0 cm⁻¹ = 1,0 × 10² m⁻¹.
2. σ = k G = 100 × 0,80 × 10⁻³ = 0,080 S/m.
3. G = σ ÷ k = 0,050 ÷ 100 = 5,0 × 10⁻⁴ S = 0,50 mS.
4. G = σ S ÷ L : si L double, G est divisée par 2.

1. NaCl(s) → Na⁺(aq) + Cl⁻(aq).
2. 1,0 × 10⁻² mol/L = 10 mol/m³ : [Na⁺] = [Cl⁻] = 10 mol/m³.
3. σ = (5,01 + 7,63) × 10⁻³ × 10 = 12,64 × 10⁻³ × 10 ≈ 0,126 S/m = 1,26 mS/cm.

a. CaCl₂ → Ca²⁺ + 2 Cl⁻ : [Ca²⁺] = 5,0 mol/m³ ; [Cl⁻] = 10 mol/m³. σ = 11,9 × 10⁻³ × 5,0 + 7,63 × 10⁻³ × 10 = 0,0595 + 0,0763 ≈ 0,136 S/m.
b. K₂SO₄ → 2 K⁺ + SO₄²⁻ : [K⁺] = 2,0 mol/m³ ; [SO₄²⁻] = 1,0 mol/m³. σ = 7,35 × 10⁻³ × 2,0 + 16,0 × 10⁻³ × 1,0 = 0,0147 + 0,0160 ≈ 3,1 × 10⁻² S/m.

1. σ = (λ_K⁺ + λ_Cl⁻) c = 14,98 × 10⁻³ × c.
2. c = 0,0150 ÷ 14,98 × 10⁻³ ≈ 1,0 mol/m³ = 1,0 × 10⁻³ mol/L.
3. n = 1,0 × 10⁻³ × 0,250 = 2,5 × 10⁻⁴ mol ; m = n M = 2,5 × 10⁻⁴ × 74,6 ≈ 1,9 × 10⁻² g, soit 19 mg.

1. Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine : σ est proportionnelle à c, comme le prévoit σ = (Σ λ) c.
2. Coefficient directeur : (74,9 − 0) ÷ (5,0 − 0) ≈ 15,0 mS·m²·mol⁻¹, soit λ(K⁺) + λ(Cl⁻) = 7,35 + 7,63 = 14,98 : accord.
3. Graphiquement, σ = 51,0 mS/m correspond à c ≈ 3,4 mmol/L. Calcul : c = 51,0 ÷ 14,98 = 3,4 mmol/L.
4. La solution S est diluée 10 fois : c_S = 10 × 3,4 = 34 mmol/L = 3,4 × 10⁻² mol/L.

1. À 35 °C (+10 °C) : σ ≈ 126 × (1 + 0,20) ≈ 151 mS/m. À 15 °C (−10 °C) : σ ≈ 126 × (1 − 0,20) ≈ 101 mS/m.
2. La mobilité des ions augmente avec la température : une mesure à une autre température que celle de l’étalonnage donnerait une concentration fausse (ici environ 20 % d’écart pour 10 °C).
3. La sonde de température permet de corriger automatiquement la lecture ou de vérifier que la température est identique pour toutes les mesures.

1. Le volume double : toutes les concentrations sont divisées par 2 : [Na⁺] = [Cl⁻] = [K⁺] = [NO₃⁻] = 5,0 × 10⁻³ mol/L = 5,0 mol/m³.
2. σ = (5,01 + 7,63 + 7,35 + 7,14) × 10⁻³ × 5,0 = 27,13 × 10⁻³ × 5,0 ≈ 0,136 S/m.
3. Chaque solution initiale : NaCl : 0,126 S/m ; KNO₃ : (7,35 + 7,14) × 10⁻³ × 10 = 0,145 S/m. La moyenne (0,126 + 0,145) ÷ 2 = 0,136 S/m : la conductivité du mélange est la moyenne, car aucune réaction n’a lieu et les contributions s’additionnent.

1. Facteur de dilution 10 : V_mère = 100,0 ÷ 10 = 10,0 mL, prélevé à la pipette jaugée de 10,0 mL puis versé dans une fiole jaugée de 100,0 mL complétée à l’eau distillée jusqu’au trait de jauge.
2. Solution mère : σ = (7,35 + 7,14) × 10⁻³ × 20 = 14,49 × 10⁻³ × 20 ≈ 0,290 S/m ; solution fille : c = 2,0 × 10⁻³ mol/L donc σ ≈ 0,0290 S/m.
3. La concentration reste inférieure à 10⁻² mol/L : on est dans le domaine de validité de la loi de Kohlrausch ; σ est proportionnelle à c, donc divisée par 10 comme c.

1. H₃O⁺ + HO⁻ → 2 H₂O.
2. Avant l’équivalence, on remplace H₃O⁺ (λ = 35,0) par Na⁺ (λ = 5,01), beaucoup moins conducteur : σ diminue. Après l’équivalence, l’excès de Na⁺ et de HO⁻ (λ = 19,9) fait augmenter σ. Les ions Cl⁻ sont spectateurs.
3. Intersection des deux droites : V_E = 8,0 mL.
4. c_A V_A = c_B V_E donc c_A = 0,100 × 8,0 ÷ 10,0 = 8,0 × 10⁻² mol/L.
5. Le volume total est ainsi grand devant le volume de soude versé : la dilution est négligeable, et les portions de courbe sont bien des droites.

1. CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O.
2. L’acide éthanoïque est un acide faible : il est très peu dissocié, donc très peu d’ions au départ.
3. Avant l’équivalence apparaissent les ions CH₃COO⁻ et Na⁺ ; leurs conductivités molaires (4,09 et 5,01) sont faibles : la pente est faible et positive.
4. La rupture de pente se situe à V_E = 8,0 mL ; c_A = 0,100 × 8,0 ÷ 10,0 = 8,0 × 10⁻² mol/L.
5. Pour l’acide fort, σ diminue puis augmente (minimum à l’équivalence) ; pour l’acide faible, σ augmente avant l’équivalence (légèrement) et après (nettement) ; dans les deux cas, la rupture de pente repère l’équivalence.

1. H₃O⁺ + HO⁻ → 2 H₂O.
2. Les points de 0 à 10 mL s’alignent (pente ≈ −6,1 mS/m par mL) ; ceux de 10 à 16 mL aussi (pente ≈ +21,3 mS/m par mL). L’intersection des deux droites donne V_E = 10,0 mL (124,6 − 6,14 V = 21,3 V − 149,7).
3. Avant l’équivalence, HO⁻ (λ = 19,9) est remplacé par Cl⁻ (7,63) : σ diminue peu. Après l’équivalence, on ajoute H₃O⁺ (35,0) et Cl⁻ : σ augmente fortement, car H₃O⁺ est l’ion le plus conducteur.
4. c_B V_B = c_A V_E donc c_B = 0,100 × 10,0 ÷ 20,0 = 5,00 × 10⁻² mol/L.

1. 80 mg/L = 0,080 g/L ; n = 0,080 ÷ 40,1 = 2,0 × 10⁻³ mol/L = 2,0 mol/m³.
2. CaCl₂ → Ca²⁺ + 2 Cl⁻ : [Cl⁻] = 2 × 2,0 = 4,0 mol/m³.
3. σ = 11,9 × 10⁻³ × 2,0 + 7,63 × 10⁻³ × 4,0 = 0,0238 + 0,0305 ≈ 5,4 × 10⁻² S/m.

1. σ = (λ_H3O⁺ + λ_CH3COO⁻) [H₃O⁺] = 39,09 × 10⁻³ × [H₃O⁺] donc [H₃O⁺] = 0,0160 ÷ 39,09 × 10⁻³ ≈ 0,41 mol/m³ = 4,1 × 10⁻⁴ mol/L.
2. pH = −log(4,1 × 10⁻⁴) ≈ 3,4.
3. τ = [H₃O⁺] ÷ c = 4,1 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 × 10⁻² ≈ 4,1 % : l’acide est très peu dissocié.
4. Pour HCl à 1,0 × 10⁻² mol/L (10 mol/m³) : σ = (35,0 + 7,63) × 10⁻³ × 10 ≈ 0,43 S/m, environ 27 fois plus grande : l’acide chlorhydrique est totalement dissocié.

1. c = σ ÷ (λ_Na⁺ + λ_Cl⁻) = 5,0 ÷ 12,64 × 10⁻³ ≈ 4,0 × 10² mol/m³ = 0,40 mol/L.
2. t = c M = 0,395 × 58,5 ≈ 23 g/L.
3. L’eau de mer contient d’autres ions (magnésium, sulfate…) et est bien plus concentrée que le domaine de validité de la loi de Kohlrausch : la valeur est une estimation de la « salinité équivalente en NaCl ».

1. k = σ_réf ÷ G = 0,1413 ÷ 1,20 × 10⁻³ ≈ 1,18 × 10² m⁻¹.
2. σ = k G = 117,8 × 2,40 × 10⁻³ ≈ 0,283 S/m.
3. Pour ne pas contaminer la mesure suivante par les ions de la solution précédente (un résidu fausserait σ).

1. Il apparaît des ions H₃O⁺ et Cl⁻ ; le réactif et l’alcool formé ne sont pas ioniques : σ augmente avec l’avancement.
2. [H₃O⁺] = [Cl⁻] = x ÷ V : σ(t) = (λ_H3O⁺ + λ_Cl⁻) x(t) ÷ V (avec V en m³).
3. x_max = n₀ = 1,0 × 10⁻³ mol ; V = 1,0 × 10⁻⁴ m³ : σ_∞ = 42,63 × 10⁻³ × 1,0 × 10⁻³ ÷ 1,0 × 10⁻⁴ ≈ 0,43 S/m : c’est la valeur de l’asymptote lue sur le graphique.
4. x = σ V ÷ (42,63 × 10⁻³) = 0,27 × 1,0 × 10⁻⁴ ÷ 0,04263 ≈ 6,3 × 10⁻⁴ mol.
5. Demi-réaction : x = x_max ÷ 2 donc σ = σ_∞ ÷ 2 ≈ 0,21 S/m : lecture t_1/2 ≈ 1,0 × 10² s.

Protocole possible. L’acide est à environ 1 mol/L, bien trop concentré (conductimétrie et dosage avec une burette de soude à 0,100 mol/L donneraient un volume équivalent excessif) : on dilue d’abord d’un facteur 50 : on prélève 5,00 mL du détartrant à la pipette jaugée et on complète à 250,0 mL dans la fiole jaugée (facteur 250,0 ÷ 5,00 = 50). On prélève V_A = 20,0 mL de cette solution diluée, que l’on place dans un bécher avec environ 180 mL d’eau distillée pour négliger la dilution. On place la sonde et un agitateur, et on verse la soude millilitre par millilitre en relevant σ après chaque ajout, au moins 5 points avant et 5 après l’équivalence prévue. On trace σ = f(V) : deux droites dont l’intersection donne V_E. Exploitation. Pour V_E = 4,8 mL : c_dil = c_B V_E ÷ V_A = 0,100 × 4,8 ÷ 20,0 = 2,4 × 10⁻² mol/L ; la solution mère vaut 50 × 2,4 × 10⁻² = 1,2 mol/L. Incertitudes. Lecture de la burette (± 0,05 mL), précision de la verrerie jaugée, température de la solution, positionnement de la cellule, tracé des droites. Le résultat (1,2 mol/L) est cohérent avec la valeur annoncée d’environ 1 mol/L.