Équilibre chimique : corrigé des exercices sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Totale : le réactif limitant disparaît, x_f = x_max ; non totale : x_f < x_max, réactifs et produits coexistent.
2. À l’équilibre, la composition est constante mais les réactions directe et inverse se poursuivent à la même vitesse.
3. Q_r = [C]^c[D]^d ÷ ([A]^a[B]^b).
4. À l’équilibre Q_r,éq = K, la constante d’équilibre.
5. K ne dépend que de l’équation de la réaction et de la température.

a. Faux : les deux réactions continuent (équilibre dynamique).
b. Vrai : x_f = x_max.
c. Vrai : c’est la définition.
d. Vrai : les concentrations des produits sont nulles, donc le numérateur vaut 0.
e. Faux : Q_r,éq = K ne dépend que de la température.
f. Faux : le solvant n’intervient pas dans Q_r.

a. Q_r = [CH₃COO⁻][H₃O⁺] ÷ [CH₃COOH] (l’eau est le solvant).
b. Q_r = [NH₄⁺][HO⁻] ÷ [NH₃].
c. Q_r = [FeSCN²⁺] ÷ ([Fe³⁺][SCN⁻]).
d. Q_r = [Ag⁺][Cl⁻] (solide absent).
e. Q_r = [Zn²⁺] ÷ [Cu²⁺] (solides absents).

1. CH₃COOH(aq) + H₂O(ℓ) ⇌ CH₃COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq).
2. Tableau : état initial n₀ = c × V = 2,0 × 10⁻³ mol d’acide, 0 et 0 pour les ions ; en cours : n₀ − x, x, x ; état final : n₀ − x_f, x_f, x_f.
3. x_max = n₀ = 2,0 × 10⁻³ mol. [H₃O⁺] = 10^−3,25 = 5,6 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ donc x_f = 5,6 × 10⁻⁴ × 0,100 = 5,6 × 10⁻⁵ mol.
4. τ = 5,6 × 10⁻⁵ ÷ 2,0 × 10⁻³ = 2,8 % : transformation non totale.
5. Q_r,éq = (5,6 × 10⁻⁴)² ÷ (2,0 × 10⁻² − 5,6 × 10⁻⁴) = 3,1 × 10⁻⁷ ÷ 1,94 × 10⁻² = 1,6 × 10⁻⁵.

1. Le réactif limitant est l’un ou l’autre (mélange équimolaire) : x_max = 0,100 mol (10 sur l’axe).
2. Le palier est à environ 6,7 × 10⁻² mol : τ = 6,7 × 10⁻² ÷ 0,100 = 67 %.
3. Oui : la courbe devient horizontale, l’avancement ne varie plus, et x_f < x_max : c’est un état d’équilibre (transformation non totale).
4. n(ester) = n(eau) = 6,7 × 10⁻² mol ; n(acide) = n(alcool) = 0,100 − 0,067 = 3,3 × 10⁻² mol. K = (6,7 × 10⁻²)² ÷ (3,3 × 10⁻²)² ≈ 4,1, soit environ 4 aux erreurs de lecture près.

État 1 : Q_r,i = 1,0 × 10⁻⁴ ÷ (1,0 × 10⁻³ × 1,0 × 10⁻³) = 1,0 × 10² < K : sens direct.
État 2 : Q_r,i = 5,0 × 10⁻² ÷ (5,0 × 10⁻⁴)² = 5,0 × 10⁻² ÷ 2,5 × 10⁻⁷ = 2,0 × 10⁵ > K : sens inverse.
État 3 : Q_r,i = 2,8 × 10⁻⁴ ÷ (2,0 × 10⁻³ × 1,0 × 10⁻³) = 1,4 × 10² = K : le système est déjà à l’équilibre, il n’évolue pas.

1. Avec V constant : Q_r = (x/V)(x/V) ÷ ((0,100 − x)/V)² = x² ÷ (0,100 − x)², le volume se simplifie car il y a autant de moles au numérateur qu’au dénominateur.
2. t = 2 h : (0,026 ÷ 0,074)² = 0,12 ; t = 6 h : (0,052 ÷ 0,048)² = 1,2 ; t = 12 h : (0,063 ÷ 0,037)² = 2,9 ; t = 20 h : (0,066 ÷ 0,034)² = 3,8.
3. Toujours Q_r < K = 4,0 : évolution dans le sens direct. À 20 h, Q_r = 3,8 est très proche de K : l’équilibre est pratiquement atteint mais pas tout à fait.

1. S₁ : [H₃O⁺] = 10^−3,41 = 3,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, τ₁ = 3,9 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 × 10⁻² = 3,9 %. S₂ : [H₃O⁺] = 10^−3,93 = 1,2 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, τ₂ = 1,2 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 × 10⁻³ = 12 %.
2. Q₁ = (3,9 × 10⁻⁴)² ÷ (1,0 × 10⁻² − 3,9 × 10⁻⁴) = 1,6 × 10⁻⁵ ; Q₂ = (1,2 × 10⁻⁴)² ÷ (1,0 × 10⁻³ − 1,2 × 10⁻⁴) = 1,6 × 10⁻⁵.
3. Les deux quotients sont égaux (K = 1,6 × 10⁻⁵) alors que τ augmente avec la dilution : K est indépendant de l’état initial, τ non.

1. Q_r = [Ag⁺][Cl⁻].
2. s² = K donc s = √(1,8 × 10⁻¹⁰) = 1,3 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹. Masse : m = s × M = 1,3 × 10⁻⁵ × 143,3 ≈ 1,9 × 10⁻³ g par litre (environ 1,9 mg).
3. Pour 1,0 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ : Q_r = 1,0 × 10⁻¹⁰ < K, pas de précipité (la solution n’est pas saturée). Pour 1,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ : Q_r = 1,0 × 10⁻⁸ > K : sens inverse, un précipité se forme.

1. NH₃(aq) + H₂O(ℓ) ⇌ NH₄⁺(aq) + HO⁻(aq).
2. [H₃O⁺] = 10^−10,6 = 2,5 × 10⁻¹¹ mol·L⁻¹ ; [HO⁻] = K_e ÷ [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻¹⁴ ÷ 2,5 × 10⁻¹¹ = 4,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
3. τ = 4,0 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 × 10⁻² = 4,0 % : réaction non totale.
4. K = (4,0 × 10⁻⁴)² ÷ (1,0 × 10⁻² − 4,0 × 10⁻⁴) = 1,6 × 10⁻⁷ ÷ 9,6 × 10⁻³ ≈ 1,7 × 10⁻⁵.

1. Quand c diminue, τ augmente (de 1,3 % à 33 %).
2. Pour c = 1,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹, τ ≈ 12 % ; [H₃O⁺] = τ × c = 0,12 × 1,0 × 10⁻³ = 1,2 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ ; pH = −log(1,2 × 10⁻⁴) = 3,9.
3. Il tend vers 100 % : à dilution infinie la réaction devient quasi totale.
4. Non : τ dépend de l’état initial. Ce qui reste constant est le quotient à l’équilibre Q_r,éq = K.

a. Faux : K ne dépend pas de l’état initial.
b. Vrai.
c. Faux : un catalyseur accélère les deux sens de la même façon, K est inchangé.
d. Vrai : à l’équilibre le rapport produits/réactifs est très grand ; en pratique la transformation est quasi totale.
e. Faux : si on double les coefficients, Q_r est élevé au carré, donc K devient K².

1. Les états finaux sont identiques : même composition, même τ (67 %), même K (4,0).
2. Le catalyseur modifie la vitesse d’évolution, c’est-à-dire la durée pour atteindre l’équilibre.
3. Parce que Q_r,éq = K et que K dépend uniquement de l’équation et de la température, identiques dans les deux mélanges.

1. Chaque molécule d’acide qui réagit donne un ion H₃O⁺ et un ion CH₃COO⁻ : leurs concentrations sont égales (les ions de l’eau sont négligeables).
2. σ = (λ(H₃O⁺) + λ(CH₃COO⁻)) × [H₃O⁺], donc [H₃O⁺] = 1,5 × 10⁻² ÷ (39,09 × 10⁻³) = 0,38 mol·m⁻³ = 3,8 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
3. τ = 3,8 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 × 10⁻² = 3,8 % ; Q_r,éq = (3,8 × 10⁻⁴)² ÷ (1,0 × 10⁻² − 3,8 × 10⁻⁴) = 1,44 × 10⁻⁷ ÷ 9,62 × 10⁻³ ≈ 1,5 × 10⁻⁵.
4. pH = −log(3,8 × 10⁻⁴) = 3,42, en accord avec la mesure par pH-métrie.

1. À l’état initial il n’y a ni ester ni eau : Q_r,i = 0 < K : sens direct.
2. À l’équilibre : n(ester) = n(eau) = x, n(acide) = 1 − x, n(alcool) = 3 − x. Comme V est constant, K = x² ÷ ((1 − x)(3 − x)) = 4, soit x² = 4(3 − 4x + x²) et 3x² − 16x + 12 = 0.
3. Δ = 256 − 144 = 112, √Δ = 10,58. x = (16 − 10,58) ÷ 6 = 0,90 mol (l’autre racine, 4,43 mol, dépasse x_max = 1,00 mol). τ = 0,90 ÷ 1,00 = 90 %.
4. Le taux passe de 67 % à 90 % : un excès de l’un des réactifs déplace l’équilibre vers les produits sans changer K.

1. K = x² ÷ (1 − x)² = 9 donc x ÷ (1 − x) = 3, soit x = 0,75 mol : A et B : 0,25 mol chacun ; C et D : 0,75 mol chacun ; τ = 75 %.
2. Après ajout : n(A) = 1,00 mol, n(B) = 0,25 mol, n(C) = n(D) = 0,75 mol. Q_r = 0,75² ÷ (1,00 × 0,25) = 2,25 < 9 : sens direct.
3. (0,75 + y)² = 9(1,00 − y)(0,25 − y) conduit à 8y² − 12,75y + 1,6875 = 0. Δ = 162,56 − 54,00 = 108,56, √Δ = 10,42 ; y = (12,75 − 10,42) ÷ 16 = 0,146 mol (l’autre racine dépasse 0,25). Nouvelle composition : n(A) = 0,854 mol ; n(B) = 0,104 mol ; n(C) = n(D) = 0,896 mol. Vérification : 0,896² ÷ (0,854 × 0,104) = 9,0.

1. A : [H₃O⁺] = 10^−3,41 = 3,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, τ = 3,9 %. B : 10^−2,90 = 1,3 × 10⁻³ mol·L⁻¹, τ = 13 %. C : 10^−2,00 = 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹, τ = 100 %.
2. L’acide C (τ = 1, pH = −log c).
3. Pour B : Q_r,éq = (1,26 × 10⁻³)² ÷ (1,0 × 10⁻² − 1,26 × 10⁻³) = 1,59 × 10⁻⁶ ÷ 8,74 × 10⁻³ ≈ 1,8 × 10⁻⁴.
4. Plus l’acide réagit avec l’eau, plus K est grand : K(C) > K(B) > K(A) (K(A) = 1,6 × 10⁻⁵, K(B) = 1,8 × 10⁻⁴, K(C) très grand).

1. À l’équilibre, [CH₃COO⁻] = x_v et [CH₃COOH] = c − x_v : K = x_v² ÷ (c − x_v).
2. Si x_v ≪ c, c − x_v ≈ c, donc x_v² ≈ K × c et x_v ≈ √(K c) = √(1,6 × 10⁻⁵ × 5,0 × 10⁻²) = √(8,0 × 10⁻⁷) = 8,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ ; pH = 3,05 ; τ = 8,9 × 10⁻⁴ ÷ 5,0 × 10⁻² = 1,8 %.
3. Racine positive exacte : x_v = (−K + √(K² + 4Kc)) ÷ 2 = (−1,6 × 10⁻⁵ + 1,789 × 10⁻³) ÷ 2 = 8,87 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. L’écart est d’environ 1 % : l’approximation est justifiée car τ est très inférieur à 5 %.

1. Mélange équimolaire : x = 0,667 mol ; n(ester) = n(eau) = 0,667 mol ; n(acide) = n(alcool) = 0,333 mol.
2. Après élimination de 0,50 mol d’eau : n(eau) = 0,167 mol. Q_r = (0,667 × 0,167) ÷ (0,333 × 0,333) = 1,0 < 4,0 : sens direct.
3. Nouvel avancement y : (0,667 + y)(0,167 + y) = 4(0,333 − y)², soit 3y² − 3,5y + 0,333 = 0 ; y = (3,5 − √8,25) ÷ 6 = 0,105 mol. Ester final : 0,667 + 0,105 = 0,77 mol ; rendement 77 %.
4. A donne 0,90 mol (90 %), B donne 0,77 mol (77 %), contre 0,67 mol au départ. Dans les deux cas on rend Q_r inférieur à K (excès de réactif au dénominateur, ou produit retiré du numérateur) : le système évolue encore dans le sens direct. K n’a pas changé.

Protocole possible. (1) Étalonner le pH-mètre. (2) Préparer par dilutions successives au dixième (pipette jaugée de 10,0 mL, fiole jaugée de 100,0 mL) les solutions à 1,0 × 10⁻², 1,0 × 10⁻³ et 1,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, en gardant celle à 1,0 × 10⁻¹. (3) Mesurer le pH de chaque solution, de la plus diluée à la plus concentrée, en rinçant l’électrode. (4) Calculer [H₃O⁺] = 10^−pH, puis [CH₃COO⁻] = [H₃O⁺] et [CH₃COOH] = c − [H₃O⁺]. (5) Calculer Q_r,éq = [H₃O⁺]² ÷ (c − [H₃O⁺]) pour chaque solution.
Critère : les quatre valeurs de Q_r,éq doivent différer de moins de 10 % de leur moyenne ; on conclut alors qu’elles sont indépendantes de c, alors que τ varie.