Vingt exercices progressifs sur les ondes, la diffraction et les interférences : célérité et longueur d’onde, diffraction par une fente ou un fil, cuve à ondes, interférences sonores, fentes d’Young et problèmes de synthèse. Données : vitesse du son dans l’air v = 340 m/s ; vitesse de la lumière c = 3,00 × 108 m/s ; 1 nm = 10−9 m. Cherche seul(e) avant de consulter le corrigé séparé.
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Les exercices sur les ondes et les interférences
Exercice 1 : Questions de cours1. Définis la longueur d’onde et donne la relation entre célérité, longueur d’onde et fréquence.
2. À quelle condition sur la taille de l’ouverture la diffraction est-elle bien visible ?
3. Donne l’expression de l’écart angulaire θ et de la largeur L de la tache centrale de diffraction par une fente.
4. Donne les conditions d’interférences constructives et destructives en fonction de la différence de marche.
5. Donne l’expression de l’interfrange des fentes d’Young.
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
a. La diffraction est d’autant plus marquée que l’ouverture est grande devant la longueur d’onde.
b. La fréquence d’une onde change lorsqu’elle est diffractée.
c. Deux sources de même fréquence et de déphasage constant sont cohérentes.
d. Pour des sources en phase, δ = (k + ½) λ donne des interférences destructives.
e. L’interfrange augmente quand la distance D entre fentes et écran augmente.
f. La diffraction de la lumière par une fente est une preuve de son caractère ondulatoire.
1. Un son de fréquence 440 Hz se propage dans l’air. Calcule sa longueur d’onde.
2. Une lumière de fréquence 5,0 × 1014 Hz se propage dans le vide. Calcule sa longueur d’onde en nm.
3. Une onde à la surface de l’eau a pour longueur d’onde 2,0 cm et pour fréquence 15 Hz. Calcule sa célérité.
Le graphique représente, à un instant donné, l’élongation y des points d’une corde le long de l’axe x. La fréquence de la source est f = 25 Hz.
1. Lis l’amplitude et la longueur d’onde de l’onde.
2. Calcule la célérité de l’onde.
3. Calcule la période T.
4. À quelle distance minimale sont deux points qui vibrent en opposition de phase ?
Un laser de longueur d’onde λ = 633 nm éclaire une fente de largeur a = 0,050 mm. L’écran est à D = 3,00 m.
1. Calcule l’écart angulaire θ en radians.
2. Calcule la largeur L de la tache centrale.
3. Que devient L si on double la largeur de la fente ?
4. Que devient L si on remplace le laser par un laser vert (λ = 532 nm) ?
Un fil fin placé dans un faisceau laser de longueur d’onde 650 nm produit la même figure de diffraction qu’une fente de même largeur. À D = 2,50 m, la tache centrale a une largeur L = 4,3 cm.
1. Écris la relation reliant a, λ, D et L.
2. Calcule le diamètre du cheveu, en µm.
3. Cette valeur est-elle réaliste ?
Un laser inconnu éclaire une fente de largeur a = 0,050 mm. L’écran est à D = 2,00 m. On enregistre l’intensité lumineuse en fonction de la position x sur l’écran.
1. Lis la largeur L de la tache centrale.
2. Calcule la longueur d’onde du laser.
3. Quelle est sa couleur approximative ?
4. Que devient L avec une fente de largeur 0,10 mm ?
Deux pointes vibrant en phase créent à la surface d’une cuve à ondes des ondes circulaires de longueur d’onde λ = 2,0 cm. La figure représente les crêtes à un instant donné (échelle : 1 cm dans la cuve = 10 px sur le schéma). Les points M et N sont marqués.
1. Pour M : mesure sur le schéma, puis convertis en cm, les distances d1 = S1M et d2 = S2M (M est sur un cercle de crête de chaque source, de rayons 100 px).
2. Pour N : d1 = 80 px et d2 = 120 px. Calcule δ en cm et en nombre de longueurs d’onde.
3. Que se passe-t-il en M et en N ?
4. Un point R est à d1 = 9,0 cm et d2 = 10,0 cm. Que se passe-t-il en R ?
Deux haut-parleurs identiques, alimentés en phase, émettent un son pur de fréquence 850 Hz. Un auditeur se déplace dans la pièce.
1. Calcule la longueur d’onde.
2. En un point M tel que d1 = 2,00 m et d2 = 2,60 m, détermine la nature des interférences.
3. Même question en un point N tel que d1 = 3,00 m et d2 = 3,40 m.
Un laser de longueur d’onde 532 nm éclaire deux fentes distantes de b = 0,300 mm. L’écran est à D = 1,20 m.
1. Calcule l’interfrange.
2. À quelle distance du centre se trouve la 4e frange brillante ?
3. Que devient l’interfrange si b = 0,150 mm ?
Avec un montage d’Young, on mesure l’interfrange i pour différentes distances b entre les fentes, D = 2,00 m. On trace i en fonction de 1 ÷ b (en mm−1).
1. Quelle est la nature de la courbe ? Justifie par la formule.
2. Lis i pour 1 ÷ b = 2,0 mm−1 et en déduis b.
3. Détermine le coefficient directeur de la droite et exprime-le en fonction de λ et D.
4. Calcule la longueur d’onde du laser en nm.
Dans une cuve à ondes, des ondes planes de longueur d’onde λ = 1,0 cm arrivent sur une ouverture de largeur a.
1. Pour a = 3,0 cm, calcule θ = λ ÷ a en radians puis en degrés.
2. Pour a = 0,50 cm, que peut-on dire de l’onde derrière l’ouverture ?
3. À quelle condition la diffraction est-elle nette ?
Une porte a une largeur a = 0,90 m. On y envoie un son grave de fréquence 340 Hz puis un son aigu de fréquence 3 400 Hz (v = 340 m/s).
1. Calcule les longueurs d’onde.
2. Calcule dans chaque cas le rapport λ ÷ a puis l’écart angulaire quand c’est possible.
3. Explique pourquoi on entend mieux les sons graves quand on est caché derrière un mur, de l’autre côté d’une porte entrouverte.
Une fente de largeur a = 0,10 mm est éclairée successivement par une lumière rouge (700 nm) et une lumière bleue (450 nm). L’écran est à D = 1,5 m.
1. Calcule la largeur de la tache centrale dans chaque cas.
2. Que voit-on avec de la lumière blanche ? Explique la couleur du centre et celle des bords de la tache.
Un laser vert de longueur d’onde 532 nm éclaire un fil de pêche tendu ; l’écran est à D = 3,00 m. La largeur de la tache centrale est L = 3,2 cm, mesurée à ± 1 mm.
1. Calcule le diamètre du fil.
2. Calcule l’incertitude relative sur L puis l’incertitude sur le diamètre.
3. Écris le résultat sous la forme a = valeur ± incertitude.
Deux élèves éclairent un même écran avec deux lasers rouges identiques et n’observent aucune frange, alors que, dans le montage d’Young, un seul laser éclaire les deux fentes et donne des franges nettes.
1. Rappelle la définition de deux sources cohérentes.
2. Pourquoi deux lasers distincts ne donnent-ils pas d’interférences stables ?
3. En quoi les deux fentes d’Young répondent-elles à la condition de cohérence ?
Dans un montage d’Young, b = 0,350 mm et D = 1,80 m. On mesure 10 interfranges sur une distance de 25,0 mm.
1. Calcule l’interfrange.
2. Calcule la longueur d’onde de la lumière en nm.
3. Pourquoi mesure-t-on 10 interfranges plutôt qu’un seul ?
Un montage d’Young avec un laser rouge (700 nm) donne un interfrange i = 3,00 mm.
1. On double D et on triple b. Que devient i ?
2. On remplace la lumière rouge par une lumière bleue (450 nm), le reste étant inchangé. Que devient i ?
3. On réalise les deux changements précédents ensemble. Que devient i ?
Un bruit de fréquence 170 Hz (v = 340 m/s) est émis par une source située à d1 = 3,50 m d’un auditeur. On place un second haut-parleur pour atténuer ce bruit en un point précis, en alimentant les deux sources en phase.
1. Calcule la longueur d’onde.
2. À quelle distance d2 de l’auditeur placer le second haut-parleur pour obtenir une interférence destructive (cherche les deux plus petites valeurs de d2 positives et distinctes) ?
3. Pour un son de 340 Hz et d2 = 4,50 m, que se passe-t-il ? Quel défaut en déduis-tu pour ce montage et comment les casques réels le contournent-ils ?
Tu disposes d’un laser rouge (650 nm), d’un écran placé à D = 2,0 m et d’une plaque percée de deux fentes identiques de largeur a, distantes de b.
1. Quelle distance b faut-il choisir pour obtenir un interfrange de 3,0 mm ?
2. On veut observer au moins 9 interfranges à l’intérieur de la tache centrale de diffraction de chaque fente (largeur L = 2 λ D ÷ a). Quelle largeur a maximale faut-il choisir ?
3. Explique pourquoi un choix de a trop grand empêche de voir de nombreuses franges.
