Ondes, interférences : corrigé exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde en une période (période spatiale) ; v = λ ÷ T = λ f.
2. L’ouverture doit avoir une taille comparable ou inférieure à λ (a de l’ordre de quelques λ au plus).
3. θ = λ ÷ a (rad) et L = 2 λ D ÷ a.
4. Constructives : δ = k λ ; destructives : δ = (k + ½) λ, avec k entier.
5. i = λ D ÷ b.

a. Faux : la diffraction est marquée quand a est du même ordre que λ ou plus petit ; si a ≫ λ, elle est négligeable.
b. Faux : la fréquence est imposée par la source et ne change pas.
c. Vrai : c’est la définition de la cohérence.
d. Vrai : la condition destructive est δ = (k + ½) λ.
e. Vrai : i = λ D ÷ b est proportionnel à D.
f. Vrai : seule une onde peut se diffracter et interférer.

1. λ = v ÷ f = 340 ÷ 440 ≈ 0,77 m.
2. λ = c ÷ f = 3,00 × 10⁸ ÷ 5,0 × 10¹⁴ = 6,0 × 10⁻⁷ m = 600 nm.
3. v = λ f = 0,020 × 15 = 0,30 m/s.

1. Amplitude : A = 1,0 cm. Entre deux crêtes consécutives (x = 1,0 cm et x = 5,0 cm) : λ = 4,0 cm.
2. v = λ f = 4,0 × 10⁻² × 25 = 1,0 m/s.
3. T = 1 ÷ f = 1 ÷ 25 = 0,040 s (40 ms).
4. Deux points en opposition de phase sont distants de λ ÷ 2 = 2,0 cm (ou d’un multiple impair).

1. θ = λ ÷ a = 633 × 10⁻⁹ ÷ 5,0 × 10⁻⁵ ≈ 1,27 × 10⁻² rad.
2. L = 2 λ D ÷ a = 2 × 633 × 10⁻⁹ × 3,00 ÷ 5,0 × 10⁻⁵ ≈ 7,6 × 10⁻² m = 7,6 cm.
3. L est inversement proportionnelle à a : si a double, L est divisée par 2 : 3,8 cm.
4. L est proportionnelle à λ : L = 7,6 × 532 ÷ 633 ≈ 6,4 cm : la tache est plus étroite en lumière verte.

1. L = 2 λ D ÷ a, donc a = 2 λ D ÷ L.
2. a = 2 × 650 × 10⁻⁹ × 2,50 ÷ 4,3 × 10⁻² ≈ 7,6 × 10⁻⁵ m = 76 µm.
3. Oui : un cheveu mesure typiquement entre 50 et 100 µm.

1. Les premiers minima sont à ± 2,5 cm : L = 5,0 cm.
2. λ = L a ÷ (2 D) = 5,0 × 10⁻² × 5,0 × 10⁻⁵ ÷ (2 × 2,00) = 6,25 × 10⁻⁷ m = 625 nm.
3. 625 nm correspond à du rouge (domaine visible 400-800 nm).
4. L est inversement proportionnelle à a : avec a = 0,10 mm, L = 2,5 cm.

1. M : d₁ = d₂ = 100 px = 10 cm ; δ = 0.
2. N : d₁ = 80 px = 8,0 cm et d₂ = 120 px = 12 cm ; δ = 12 − 8,0 = 4,0 cm = 2 λ.
3. En M et en N, δ est un multiple entier de λ (0 et 2 λ) : interférences constructives, deux crêtes se superposent, l’amplitude est maximale.
4. δ = 10,0 − 9,0 = 1,0 cm = λ ÷ 2 : interférences destructives, l’eau reste presque immobile en R.

1. λ = v ÷ f = 340 ÷ 850 = 0,400 m.
2. En M : δ = 2,60 − 2,00 = 0,60 m = 1,5 λ = (1 + ½) λ : interférences destructives.
3. En N : δ = 3,40 − 3,00 = 0,40 m = 1 λ : interférences constructives.

1. i = λ D ÷ b = 532 × 10⁻⁹ × 1,20 ÷ 3,00 × 10⁻⁴ = 2,128 × 10⁻³ m ≈ 2,13 mm.
2. x₄ = 4 i = 4 × 2,128 ≈ 8,51 mm.
3. i est inversement proportionnelle à b : si b est divisée par 2, i est doublé : 4,26 mm.

1. Les points sont alignés avec l’origine : droite passant par l’origine. i = λ D × (1 ÷ b) est proportionnel à 1 ÷ b.
2. Pour 1 ÷ b = 2,0 mm⁻¹, i ≈ 2,5 mm ; b = 1 ÷ 2,0 = 0,50 mm.
3. Coefficient directeur = 6,33 ÷ 5,0 ≈ 1,27 mm² = λ D.
4. λ = (1,27 mm²) ÷ D = 1,27 ÷ 2 000 mm ≈ 6,3 × 10⁻⁴ mm = 633 nm.

1. θ = λ ÷ a = 1,0 ÷ 3,0 ≈ 0,33 rad ≈ 19°.
2. θ = 1,0 ÷ 0,50 = 2,0 rad : la relation approchée ne vaut plus, mais l’ouverture, plus petite que λ, se comporte comme une source ponctuelle : l’onde derrière est quasi circulaire, diffractée dans toutes les directions.
3. La diffraction est nette si l’ouverture est de l’ordre de grandeur de λ ou plus petite.

1. λ = 340 ÷ 340 = 1,0 m ; λ = 340 ÷ 3 400 = 0,10 m.
2. Son grave : λ ÷ a = 1,0 ÷ 0,90 ≈ 1,1 (rad) : diffraction très importante, l’onde se répand dans toutes les directions derrière la porte. Son aigu : θ = 0,10 ÷ 0,90 ≈ 0,11 rad ≈ 6,4° : le faisceau reste étroit.
3. Les sons graves (grande λ) sont davantage diffractés et contournent mieux l’ouverture ; les sons aigus se propagent plus en ligne droite, c’est pourquoi on entend surtout les basses derrière un mur.

1. Rouge : L = 2 × 700 × 10⁻⁹ × 1,5 ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 2,1 × 10⁻² m = 2,1 cm. Bleu : L = 2 × 450 × 10⁻⁹ × 1,5 ÷ 1,0 × 10⁻⁴ = 1,35 × 10⁻² m ≈ 1,4 cm.
2. Le centre est blanc car toutes les couleurs y sont présentes (θ = 0 pour toutes). Les bords sont colorés : la tache du rouge est la plus large, elle déborde vers l’extérieur ; le bord extérieur est donc rougeâtre.

1. a = 2 λ D ÷ L = 2 × 532 × 10⁻⁹ × 3,00 ÷ 3,2 × 10⁻² ≈ 1,00 × 10⁻⁴ m = 100 µm.
2. u(L) ÷ L = 1 ÷ 32 ≈ 3,1 % ; la relation est en 1 ÷ L : u(a) ÷ a = 3,1 %, soit u(a) ≈ 3 µm.
3. a = (100 ± 3) µm.

1. Deux sources sont cohérentes si elles ont la même fréquence et un déphasage constant dans le temps.
2. Deux lasers indépendants émettent des trains d’ondes dont la phase change au hasard et très vite : le déphasage n’est pas constant, les franges se brouillent et on ne voit qu’un éclairement moyen.
3. Les deux fentes sont éclairées par la même onde : elles se comportent comme deux sources secondaires de même fréquence, dont le déphasage est constant (nul si la source est dans l’axe).

1. i = 25,0 ÷ 10 = 2,50 mm.
2. λ = i b ÷ D = 2,50 × 10⁻³ × 3,50 × 10⁻⁴ ÷ 1,80 ≈ 4,86 × 10⁻⁷ m = 486 nm (bleu-vert, c’est une raie de l’hydrogène).
3. Mesurer plusieurs interfranges réduit l’incertitude relative : l’erreur de lecture (± 1 mm) est divisée par 10 par rapport à un seul interfrange.

1. i ∝ D ÷ b : i est multiplié par 2 ÷ 3 : i = 3,00 × 2 ÷ 3 = 2,00 mm.
2. i ∝ λ : i = 3,00 × 450 ÷ 700 ≈ 1,93 mm.
3. Facteur total (2 ÷ 3) × (450 ÷ 700) ≈ 0,429 : i ≈ 3,00 × 0,429 ≈ 1,29 mm.

1. λ = v ÷ f = 340 ÷ 170 = 2,00 m.
2. Destructive : d₂ − d₁ = (k + ½) λ. Pour k = 0 : d₂ = 3,50 + 1,00 = 4,50 m ; pour k = −1 : d₂ = 3,50 − 1,00 = 2,50 m.
3. λ = 340 ÷ 340 = 1,00 m : δ = 4,50 − 3,50 = 1,00 m = λ : interférences constructives, le bruit est amplifié. Le montage ne marche que pour une fréquence donnée ; les casques réels mesurent le bruit avec un micro et émettent électroniquement un signal en opposition de phase, quelle que soit la fréquence.

1. b = λ D ÷ i = 650 × 10⁻⁹ × 2,0 ÷ 3,0 × 10⁻³ ≈ 4,3 × 10⁻⁴ m = 0,43 mm.
2. L doit être au moins égale à 9 i = 27 mm : 2 λ D ÷ a ≥ 2,7 × 10⁻² m, donc a ≤ 2 × 650 × 10⁻⁹ × 2,0 ÷ 2,7 × 10⁻² ≈ 9,6 × 10⁻⁵ m, soit environ 96 µm au plus.
3. Si a est trop grand, la tache de diffraction est étroite : l’éclairement est concentré au centre et les franges ne sont visibles que sur une petite zone, on en compte peu.