Vingt exercices progressifs sur la loi de Kohlrausch : conductance et conductivité, conductivités molaires ioniques, étalonnage, dosages conductimétriques, suivi cinétique. Cherche seul(e), puis consulte le corrigé séparé. Conductivités molaires ioniques à 25 °C (mS·m2·mol−1) : H3O+ 35,0 ; HO− 19,9 ; Na+ 5,01 ; K+ 7,35 ; Cl− 7,63 ; NO3− 7,14 ; CH3COO− 4,09 ; Ca2+ 11,9 ; Mg2+ 10,6 ; SO42− 16,0.
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Les exercices sur la loi de Kohlrausch
Exercice 1 : Questions de cours1. Quelle est l’unité de la conductance ? de la conductivité ? de la conductivité molaire ionique ?
2. Écris la relation entre G, σ et la constante de cellule k.
3. Énonce la loi de Kohlrausch en précisant l’unité des concentrations.
4. Dans quel domaine de concentration est-elle valable ?
5. Pourquoi le conductimètre utilise-t-il une tension alternative ?
Justifie.
a. La conductance se mesure en siemens.
b. La conductivité d’une solution dépend de la géométrie de la cellule.
c. En solution diluée, σ augmente quand la concentration en ions augmente.
d. L’eau distillée a une conductivité rigoureusement nulle.
e. L’ion H3O+ conduit mieux que l’ion Na+.
f. La loi de Kohlrausch est valable à toute concentration.
1. Exprime en S/m : 12,6 mS/m ; 1,5 mS/cm ; 200 µS/cm.
2. Exprime en mol/m3 : 5,0 × 10−3 mol/L ; 0,10 mol/L.
3. Exprime en mol/L : 0,25 mol/m3.
Une cellule a des électrodes de surface S = 1,0 cm2 distantes de L = 1,0 cm.
1. Calcule la constante de cellule en cm−1 puis en m−1.
2. La conductance mesurée vaut 0,80 mS : calcule σ.
3. Pour une solution de conductivité 0,050 S/m, quelle conductance mesure-t-on ?
4. Si l’on double la distance entre les électrodes, que devient la conductance de la même solution ?
Une solution de chlorure de sodium a pour concentration c = 1,0 × 10−2 mol/L.
1. Écris l’équation de dissolution du solide.
2. Donne les concentrations des ions en mol/m3.
3. Calcule la conductivité σ en S/m puis en mS/cm.
Calcule la conductivité de : a. une solution de chlorure de calcium CaCl2 de concentration 5,0 × 10−3 mol/L ; b. une solution de sulfate de potassium K2SO4 de concentration 1,0 × 10−3 mol/L.
Une solution de chlorure de potassium a une conductivité σ = 0,0150 S/m.
1. Exprime σ en fonction de la concentration c.
2. Calcule c en mol/m3 puis en mol/L.
3. Quelle masse de chlorure de potassium (M = 74,6 g/mol) contient 250 mL de cette solution ?
On a mesuré la conductivité de solutions étalons de chlorure de potassium.
1. Quelle propriété de la droite justifie la loi de Kohlrausch ?
2. Calcule son coefficient directeur et compare-le à λ(K+) + λ(Cl−).
3. Une solution S, diluée 10 fois, a une conductivité de 51,0 mS/m : détermine sa concentration (graphiquement puis par le calcul).
4. Déduis la concentration en mol/L de la solution S non diluée.
Une solution de chlorure de sodium a une conductivité de 126 mS/m à 25 °C. La conductivité d’une solution ionique augmente d’environ 2,0 % par degré Celsius.
1. Estime σ à 35 °C et à 15 °C.
2. Pourquoi faut-il étalonner et mesurer à la même température ?
3. Explique pourquoi les conductimètres possèdent souvent une sonde de température.
On mélange 50,0 mL de chlorure de sodium à 1,0 × 10−2 mol/L et 50,0 mL de nitrate de potassium à 1,0 × 10−2 mol/L. Aucune réaction n’a lieu.
1. Quelles sont les concentrations des quatre ions après mélange ?
2. Calcule la conductivité du mélange.
3. Compare à celle de chacune des solutions initiales.
Une solution mère de nitrate de potassium a pour concentration 2,0 × 10−2 mol/L. On veut préparer 100,0 mL d’une solution fille dix fois moins concentrée.
1. Quel volume de solution mère faut-il prélever ? Quelle verrerie utiliser ?
2. Calcule la conductivité de la solution mère puis celle de la solution fille.
3. Pourquoi la proportionnalité entre σ et c reste-t-elle valable ?
On dose VA = 10,0 mL d’acide chlorhydrique (placés dans 190 mL d’eau) par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration cB = 0,100 mol/L. On suit la conductivité.
1. Écris l’équation de la réaction de dosage.
2. Justifie le sens de variation de σ avant puis après l’équivalence.
3. Détermine le volume équivalent.
4. Calcule la concentration de la solution d’acide chlorhydrique.
5. Pourquoi a-t-on ajouté de l’eau ?
On dose 10,0 mL d’acide éthanoïque CH3COOH (placés dans 190 mL d’eau) par la soude à 0,100 mol/L.
1. Écris l’équation de la réaction de dosage.
2. Pourquoi σ est-elle faible au départ ?
3. Quels ions apparaissent avant l’équivalence ? Pourquoi σ augmente-t-elle lentement ?
4. Détermine le volume équivalent et la concentration de l’acide.
5. Compare qualitativement cette courbe à celle de l’acide fort de l’exercice 12.
On dose VB = 20,0 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium, placés dans 180 mL d’eau, par de l’acide chlorhydrique à 0,100 mol/L. On relève :
| V (mL) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| σ (mS/m) | 124,6 | 112,3 | 100,1 | 87,8 | 75,5 | 63,2 | 105,9 | 148,5 | 191,1 |
1. Écris l’équation du dosage.
2. Trace σ = f(V) et détermine graphiquement le volume équivalent.
3. Justifie la pente négative puis la pente positive, plus forte.
4. Calcule la concentration de la solution de soude.
Une eau contient du chlorure de calcium dissous ; la concentration massique en ions calcium Ca2+ est de 80 mg/L (M(Ca) = 40,1 g/mol).
1. Calcule la concentration en ions Ca2+ en mol/m3.
2. Déduis celle des ions chlorure.
3. Calcule la conductivité de l’eau en S/m.
Une solution d’acide éthanoïque de concentration 1,0 × 10−2 mol/L a une conductivité mesurée de 0,0160 S/m. Les seuls ions présents en quantité notable sont H3O+ et CH3COO−, en concentrations égales.
1. Calcule leur concentration commune en mol/m3 puis en mol/L.
2. Calcule le pH.
3. Calcule le taux d’avancement de la réaction avec l’eau.
4. Pour la même concentration, quelle serait la conductivité d’une solution d’acide chlorhydrique ? Commente.
Une eau de mer a une conductivité de 5,0 S/m à 25 °C. On l’assimile à une solution de chlorure de sodium (M = 58,5 g/mol) et on admet, pour cet exercice, que la loi de Kohlrausch s’applique.
1. Calcule la concentration en chlorure de sodium en mol/m3 puis en mol/L.
2. Calcule la concentration massique en g/L.
3. Pourquoi ce résultat est-il approximatif ?
Pour déterminer la constante de cellule, on plonge la cellule dans une solution de chlorure de potassium à 1,0 × 10−2 mol/L de conductivité connue σréf = 0,1413 S/m à 25 °C ; la conductance mesurée vaut 1,20 mS.
1. Calcule la constante de cellule k.
2. On mesure ensuite G = 2,40 mS pour une solution inconnue : calcule σ.
3. Pourquoi doit-on rincer la cellule à l’eau distillée entre deux mesures ?
Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit avec l’eau : R−Cl + 2 H2O → R−OH + H3O+ + Cl−. On introduit n0 = 1,0 × 10−3 mol de réactif dans V = 100 mL de solvant (réaction totale, volume constant) et on suit σ au cours du temps.
1. Quels ions apparaissent ? Pourquoi σ augmente-t-elle ?
2. Exprime σ(t) en fonction de l’avancement x(t), de V et des conductivités molaires ioniques.
3. Calcule la conductivité finale σ∞ ; compare avec la valeur lue.
4. Déduis l’avancement à t = 150 s (σ = 0,27 S/m).
5. Détermine graphiquement le temps de demi-réaction.
Un détartrant ménager contient de l’acide chlorhydrique à environ 1 mol/L. On dispose d’une solution de soude à 0,100 mol/L, d’un conductimètre, d’une burette, d’une pipette jaugée de 5,00 mL, d’une fiole de 250,0 mL et d’eau distillée.
Rédige un protocole complet pour déterminer la concentration de l’acide : dilutions nécessaires (justifie-les), mesures, tracé attendu, exploitation et incertitudes. Précise le résultat attendu si l’équivalence se situe à 4,8 mL pour un prélèvement de 20,0 mL de solution diluée.
