Vingt exercices progressifs d’entraînement sur la pression, la statique des fluides et la poussée d’Archimède : calculs de pression, lecture de graphiques, flottaison, poids apparent et problèmes de synthèse. Sauf indication contraire : g = 9,81 N/kg ; eau douce ρ = 1,00 × 103 kg/m3 ; Patm = 1,013 × 105 Pa. Cherche seul(e) avant de consulter le corrigé séparé.
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Les exercices sur la poussée d’Archimède
Exercice 1 : Questions de cours1. Définis la pression et donne son unité dans le système international.
2. Quelle est la direction de la force pressante exercée par un fluide sur une paroi ?
3. Énonce la relation fondamentale de la statique des fluides en précisant ses conditions de validité.
4. Donne les quatre caractéristiques de la poussée d’Archimède.
5. À quelle condition sur les masses volumiques un solide flotte-t-il à l’équilibre ?
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
a. Dans un lac, la pression est la même à 2 m et à 8 m de profondeur.
b. 1 bar = 105 Pa.
c. La poussée d’Archimède dépend de la masse volumique de l’objet immergé.
d. Un objet de masse volumique 1,10 × 103 kg/m3 flotte dans l’eau de mer (ρ = 1,03 × 103 kg/m3).
e. Un ballon gonflé à l’hélium subit une poussée d’Archimède de la part de l’air.
f. Deux points situés à la même altitude dans un liquide au repos ont la même pression.
1. Exprime en pascals : 2,5 bar ; 1 013 hPa ; 180 kPa.
2. Exprime en bar : 1 013 hPa ; 3,0 × 105 Pa ; 180 kPa.
3. Exprime en hectopascals : 3,0 × 104 Pa ; 0,95 bar.
Une femme de masse 60 kg se tient sur un seul talon aiguille d’aire 1,0 cm2. Un éléphant de masse 4,0 × 103 kg repose sur quatre pieds d’aire 700 cm2 chacun.
1. Calcule le poids de chacun.
2. Calcule la pression exercée sur le sol dans chaque cas, en pascals.
3. Compare les deux pressions et commente.
Une voiture de masse 1,20 × 103 kg repose sur quatre pneus ; l’aire de contact de chaque pneu avec la route est 150 cm2. On suppose le poids également réparti.
1. Calcule le poids de la voiture puis la force pressante exercée par un pneu sur la route.
2. Calcule la pression exercée par un pneu sur la route, en pascals puis en bar.
3. Un pneu sous-gonflé s’écrase : si la pression de contact tombe à 1,5 bar, quelle devient l’aire de contact d’un pneu, en cm2 ?
Un capteur mesure la pression dans un lac en fonction de la profondeur.
1. Quelle est la nature de la courbe ? Que vaut la pression à la surface ?
2. Lis la pression à 10 m puis estime-la à 12 m.
3. Calcule le coefficient directeur de la droite en Pa/m.
4. Montre que ce coefficient vaut ρ g et déduis-en la masse volumique du liquide. De quel liquide s’agit-il probablement ?
Un bathyscaphe plonge à 25 m de profondeur en eau de mer (ρ = 1,03 × 103 kg/m3). Son habitacle reste à la pression atmosphérique. Un hublot circulaire a pour diamètre 15 cm.
1. Calcule la pression de l’eau à cette profondeur.
2. Calcule l’aire du hublot en m2.
3. Calcule la valeur de la force pressante nette exercée sur le hublot (eau contre air intérieur).
4. À quelle masse posée sur le hublot cette force équivaut-elle ?
Dans un tube en U contenant de l’eau, on verse de l’huile dans la branche de gauche. À l’équilibre, la hauteur d’huile au-dessus de la surface de séparation est h1 = 10,0 cm et l’eau de la branche de droite s’élève de h2 = 9,0 cm au-dessus de ce même niveau.
1. Que peut-on dire des pressions de deux points de l’eau situés au niveau de la surface de séparation, un dans chaque branche ? Justifie.
2. Exprime la pression de chaque point en fonction de Patm, des masses volumiques et des hauteurs.
3. Déduis la masse volumique de l’huile.
4. Pourquoi l’huile reste-t-elle au-dessus de l’eau ?
La retenue d’un barrage a une hauteur d’eau de 45 m au pied du mur.
1. Calcule la pression relative (P − Patm) de l’eau au pied du mur.
2. Calcule la pression absolue de l’eau en cet endroit, en bar.
3. Explique pourquoi les murs de barrage sont beaucoup plus épais à la base qu’au sommet.
Une boule de volume V = 1,50 L est totalement immergée. Masses volumiques : eau 1,00 × 103 kg/m3 ; huile 0,90 × 103 kg/m3 ; air 1,20 kg/m3.
1. Convertis le volume en m3.
2. Calcule la valeur de la poussée d’Archimède dans l’eau, dans l’huile puis dans l’air.
3. La boule a une masse de 1,20 kg. Calcule sa masse volumique et dis si elle coule ou flotte dans l’eau.
Un solide homogène est suspendu à un dynamomètre : il indique 4,90 N dans l’air et 4,20 N quand le solide est entièrement immergé dans l’eau.
1. Calcule la masse du solide.
2. Calcule la valeur de la poussée d’Archimède.
3. Déduis le volume du solide, en cm3.
4. Calcule sa masse volumique. Coule-t-il ou flotte-t-il dans l’eau ?
Un cylindre homogène de masse 0,40 kg, de hauteur 10 cm et de section 20 cm2 est descendu verticalement dans l’eau, accroché à un dynamomètre. On relève la valeur du poids apparent en fonction de la hauteur x immergée.
1. Quelle est la valeur du poids du cylindre ? Vérifie-la par le calcul.
2. Explique la forme du graphique, en particulier le palier au-delà de 10 cm.
3. Quelle valeur la poussée d’Archimède atteint-elle au maximum ? Retrouve-la par le calcul.
4. Calcule la masse volumique du cylindre.
Un glaçon de volume 20,0 cm3 (ρglace = 917 kg/m3) flotte dans de l’eau douce.
1. Calcule la masse du glaçon.
2. Calcule la fraction puis le volume immergés dans l’eau douce.
3. Quelle serait la fraction immergée dans l’eau de mer (ρ = 1,03 × 103 kg/m3) ?
4. Explique pourquoi on dit que seule la « pointe » d’un iceberg est visible.
Un cargo chargé a une masse totale de 1,2 × 107 kg. Il flotte en eau de mer (1,03 × 103 kg/m3) puis entre dans un estuaire d’eau douce (1,00 × 103 kg/m3).
1. Calcule la valeur de la poussée d’Archimède qui s’exerce sur lui à l’équilibre.
2. Calcule le volume immergé en eau de mer.
3. Calcule le volume immergé en eau douce. Que remarques-tu ?
4. Pourquoi les navires portent-ils des lignes de charge différentes selon l’eau ?
Une montgolfière a une enveloppe de volume 2 800 m3 gonflée d’air chaud de masse volumique 0,95 kg/m3. L’air extérieur a pour masse volumique 1,20 kg/m3. On néglige le volume de l’enveloppe et de la nacelle.
1. Calcule la poussée d’Archimède exercée par l’air extérieur.
2. Calcule le poids de l’air chaud contenu dans l’enveloppe.
3. Déduis la masse maximale (enveloppe, nacelle, passagers) que la montgolfière peut soulever à l’équilibre.
Un sous-marin, ballasts vides, a une masse M0 = 2,95 × 106 kg et un volume extérieur V = 3,00 × 103 m3. Eau de mer : 1,03 × 103 kg/m3.
1. Calcule la valeur de la poussée d’Archimède quand il est entièrement immergé.
2. Calcule son poids ballasts vides. Que fera-t-il ?
3. Calcule la masse d’eau à admettre dans les ballasts pour être en équilibre immergé, puis le volume d’eau correspondant.
4. Comment le sous-marin remonte-t-il ?
Un objet a une masse de 0,250 kg et un volume de 3,2 × 10−4 m3. Données : ρeau = 1,00 × 103 kg/m3 ; ρalcool = 0,79 × 103 kg/m3.
1. Calcule sa masse volumique.
2. Flotte-t-il dans l’eau ? Donne la fraction immergée.
3. Même question dans l’alcool.
Une couronne a une masse de 0,500 kg. Un dynamomètre indique 4,60 N quand elle est entièrement plongée dans l’eau. L’or pur a une masse volumique de 1,93 × 104 kg/m3.
1. Calcule le poids de la couronne dans l’air.
2. Calcule la poussée d’Archimède, puis le volume de la couronne.
3. Calcule la masse volumique de la couronne et conclus : est-elle en or pur ?
4. Quel volume aurait une couronne en or pur de même masse ?
Un glaçon de masse 30 g flotte dans un verre d’eau dont on a repéré le niveau avant d’y poser le glaçon.
1. Écris la condition d’équilibre du glaçon et déduis le volume d’eau qu’il déplace.
2. Quel est le volume de l’eau obtenue après fonte complète ?
3. Le niveau de l’eau dans le verre varie-t-il quand le glaçon fond ? Justifie.
4. La fonte d’une calotte glaciaire posée sur un continent a-t-elle la même conséquence ? Pourquoi ?
Un bloc cylindrique de bois de masse volumique 6,0 × 102 kg/m3, de hauteur 20 cm et de section 100 cm2, flotte debout dans l’eau douce.
1. Calcule sa masse.
2. Détermine la hauteur immergée à l’équilibre.
3. On pose sur le bloc un petit objet de masse m. Quelle masse maximale peut-on poser pour que le bloc reste à flot, juste entièrement immergé ?
4. On pose 0,50 kg : quelle est alors la hauteur immergée ?
