Ce contrôle de 1 h 30 porte sur le modèle du gaz parfait : équation d’état, loi de Boyle-Mariotte, masse volumique d’un gaz et limites du modèle. La calculatrice est autorisée. Le barème est sur 20 points ; les unités, les conversions et les chiffres significatifs comptent dans la notation. Données : constante des gaz parfaits R = 8,314 J·mol−1·K−1 ; pression atmosphérique normale Patm = 1,013 × 105 Pa ; 1 bar = 105 Pa ; T (K) = θ (°C) + 273 ; g = 9,81 N/kg ; masses molaires : M(N2) = 28,0 g/mol, M(air) = 29,0 g/mol, M(He) = 4,00 g/mol. Équation d’état du gaz parfait : P V = n R T.
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Le sujet du contrôle sur le gaz parfait
Exercice 1 : Une bouteille de diazote (5 points)Une bouteille de volume V = 12 L contient du diazote, assimilé à un gaz parfait, à la pression P = 1,5 × 107 Pa et à la température θ = 20 °C.
1. Convertis V en m3 et θ en kelvin.
2. Calcule la quantité de matière n de diazote contenue dans la bouteille.
3. Calcule la masse de diazote.
4. On vide la bouteille dans l’atmosphère, à 20 °C et sous Patm. Calcule le volume occupé par ce gaz.
Une seringue contient un volume V0 = 60 mL d’air à la pression P0 = 1,013 bar et à la température constante θ = 20 °C. On enfonce lentement le piston et on mesure la pression pour plusieurs volumes. Les résultats sont représentés par la pression P en fonction de 1/V.
1. Calcule la pression finale quand le volume est ramené à 20 mL.
2. Que peut-on dire de la courbe P = f(1/V) ? Quelle relation entre P et V en déduit-on ?
3. Détermine graphiquement le coefficient directeur k de la droite, en bar·mL.
4. En déduire la quantité de matière n d’air piégé dans la seringue (convertis k en joule).
Un pneu de voiture, de volume supposé constant, est gonflé à la pression absolue P1 = 2,50 bar lorsque l’air est à 15 °C. Après un long trajet, l’air du pneu atteint 45 °C.
1. Quelles hypothèses permettent d’écrire P / T = constante pour l’air du pneu ?
2. Convertis les deux températures en kelvin.
3. Calcule la pression P2 de l’air après le trajet.
4. Calcule la variation relative de pression, en pourcentage, et dis pourquoi on conseille de contrôler la pression des pneus à froid.
On souhaite comparer l’air et l’hélium, supposés parfaits, à la température de 20 °C et sous la pression atmosphérique normale. Un ballon de volume V = 10 m3 est rempli d’hélium. On néglige la masse de l’enveloppe.
1. Montre que la masse volumique d’un gaz parfait s’écrit ρ = P M / (R T).
2. Calcule la masse volumique de l’air.
3. Calcule la masse volumique de l’hélium.
4. Calcule la différence entre le poids de l’air déplacé et le poids de l’hélium contenu dans le ballon, puis la masse que le ballon peut soulever environ.
1. Cite deux hypothèses du modèle du gaz parfait au niveau microscopique.
2. Dans quelles conditions de pression et de température un gaz réel s’écarte-t-il le plus du comportement d’un gaz parfait ? Justifie.
