Voici le corrigé du contrôle sur le gaz parfait : les conversions d’unités sont explicites, les calculs sont détaillés avec leurs chiffres significatifs et le barème est précisé question par question.
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La correction détaillée avec le barème du corrigé sur le gaz parfait
Correction de l’exercice 1 : Une bouteille de diazote (5 points)1. (1 pt) V = 12 L = 12 × 10−3 m3 = 1,2 × 10−2 m3 ; T = 20 + 273 = 293 K.
2. (1 pt) n = P V / (R T) = 1,5 × 107 × 1,2 × 10−2 / (8,314 × 293) = 1,8 × 105 / 2 436 = 73,9 mol, soit n ≈ 74 mol.
3. (1 pt) m = n M = 73,9 × 28,0 = 2 069 g, soit m ≈ 2,07 kg.
4. (2 pt) V′ = n R T / Patm = 1,8 × 105 / 1,013 × 105 = 1,78 m3, soit V′ ≈ 1,8 m3 = 1,8 × 103 L. Le gaz occupe environ 150 fois le volume de la bouteille, ce qui correspond au rapport des pressions (1,5 × 107 / 1,013 × 105 ≈ 148) à température constante.
1. (1 pt) À température constante, P V = constante : P = P0 V0 / V = 1,013 × 60 / 20 = 3,04 bar, soit P ≈ 3,04 bar.
2. (1 pt) La courbe est une droite passant par l’origine : P est proportionnelle à 1/V, donc P × V = constante (loi de Boyle-Mariotte).
3. (1 pt) k = P / (1/V) = 3,04 / (5,0 × 10−2) = 60,8 bar·mL, soit k ≈ 61 bar·mL (k = P V).
4. (2 pt) k = 60,8 × 105 Pa × 10−6 m3 = 6,08 J. Comme P V = n R T, n = k / (R T) = 6,08 / (8,314 × 293) = 6,08 / 2 436 = 2,50 × 10−3 mol, soit n ≈ 2,5 × 10−3 mol.
1. (1 pt) La quantité de matière n d’air reste constante (pneu étanche) et le volume V est constant : P V = n R T donne P / T = n R / V = constante.
2. (1 pt) T1 = 15 + 273 = 288 K ; T2 = 45 + 273 = 318 K.
3. (1 pt) P2 = P1 × T2 / T1 = 2,50 × 318 / 288 = 2,76 bar, soit P2 ≈ 2,76 bar.
4. (1 pt) (2,76 − 2,50) / 2,50 = 0,104, soit + 10 %. La pression dépend de la température : une mesure à chaud, après roulage, surestime la pression réelle et fausse le réglage ; on contrôle donc à froid.
1. (1 pt) ρ = m / V avec m = n M, et P V = n R T donne n / V = P / (R T). Donc ρ = n M / V = P M / (R T).
2. (1 pt) ρair = 1,013 × 105 × 29,0 × 10−3 / (8,314 × 293) = 2 938 / 2 436 = 1,206 kg/m3, soit ρair ≈ 1,21 kg/m3.
3. (1 pt) ρHe = 1,013 × 105 × 4,00 × 10−3 / 2 436 = 405,2 / 2 436 = 0,166 kg/m3, soit ρHe ≈ 0,166 kg/m3.
4. (1 pt) Différence = (ρair − ρHe) V g = (1,206 − 0,166) × 10 × 9,81 = 1,040 × 98,1 = 102 N, soit ≈ 1,0 × 102 N. Cela correspond à une masse de (1,206 − 0,166) × 10 = 10,4 kg, soit environ 10 kg soulevables.
1. (1 pt) Les molécules sont assimilées à des points matériels de volume négligeable et elles n’exercent aucune interaction à distance entre elles (seulement des chocs).
2. (1 pt) Aux fortes pressions et aux basses températures : les molécules sont alors proches, leur volume propre n’est plus négligeable devant le volume disponible et les interactions attractives deviennent importantes (jusqu’à la liquéfaction).
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Bouteille de diazote | 5 |
| 2 | Loi de Boyle-Mariotte | 5 |
| 3 | Pression d’un pneu | 4 |
| 4 | Ballon à l’hélium | 4 |
| 5 | Limites du modèle | 2 |
| Total | 20 |
Pour progresser, applique systématiquement les conversions avant tout calcul avec P V = n R T : pression en pascal, volume en mètre cube, température en kelvin. Pense aussi à la démarche inverse : une droite qui passe par l’origine sur un graphe P = f(1/V) signifie que le produit P V est constant, ce qui permet de retrouver n.