Décroissance radioactive : corrigé du TP de sciences physiques terminale

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Voici le corrigé du TP sur la décroissance radioactive : résultats types, graphique, réponses aux questions et compte rendu modèle. Tes valeurs dépendront du hasard, mais doivent suivre la même tendance.

Ce corrigé de TP est à télécharger en PDF et à imprimer gratuitement : le bouton se trouve en bas de la page, sans inscription.

Sommaire

Résultats types : corrigé du TP sur la décroissance

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N mesuré	100	85	70	57	49	41	32	27	24	19	15
ln N	4,61	4,44	4,25	4,04	3,89	3,71	3,47	3,30	3,18	2,94	2,71
N théorique 100 × (5/6)ⁿ	100	83	69	58	48	40	33	28	23	19	16

Points mesurés et courbe théorique N = 100 × (5/6)ⁿ : le hasard fait osciller les points autour de la courbe.

Réponses aux questions

N diminue à chaque lancer, mais de moins en moins vite en valeur absolue (15 dés perdus au premier lancer, 4 au dernier).
La probabilité de « désintégration » est p = 1/6 par lancer. La grandeur analogue est la constante radioactive λ (probabilité de désintégration par unité de temps, ici le lancer).
La courbe ln N = f(n) est une droite décroissante : ln N = ln N₀ − λ n, c’est-à-dire N = N₀ e^{−λ n} : la loi de décroissance exponentielle est confirmée.
Coefficient directeur : (2,71 − 4,61) ÷ (10 − 0) = −0,19 par lancer : λ ≈ 0,19 lancer⁻¹.
t_1/2 = ln 2 ÷ λ = 0,693 ÷ 0,19 ≈ 3,7 lancers. Sur le graphique, N = 50 est atteint pour n ≈ 3,9 (la mesure donne 57 à n = 3 et 49 à n = 4) : l’accord est correct.
Chaque dé survit avec la probabilité 5/6 : N(n) = N₀ × (5/6)ⁿ = N₀ e^{−n ln(6/5)}, donc λ_th = ln(6/5) = 0,182 et t_1/2 = 0,693 ÷ 0,182 = 3,8 lancers. L’écart avec la mesure (3,7) est de l’ordre de 3 % : cohérent.
Le hasard introduit des fluctuations statistiques : sur 100 dés, l’écart type du nombre de dés perdus à chaque étape est de quelques dés. Avec 10 dés, les fluctuations relatives seraient bien plus grandes et la courbe serait méconnaissable : la loi n’est valable que pour un grand nombre d’éléments.
Dans la réalité, il y a bien plus de noyaux (10²⁰ et plus), la probabilité de désintégration est beaucoup plus faible par seconde, et le noyau n’a pas de « mémoire » ni de face visible : ici le temps est discret (lancers) alors qu’il est continu pour un noyau.

Conclusion et compte rendu modèle

Nous avons simulé la décroissance radioactive avec 100 dés : à chaque lancer, les dés montrant un six étaient retirés. Le nombre N de dés restants passe de 100 à 15 en dix lancers. Le graphique de ln N en fonction du nombre de lancers est une droite de coefficient directeur −0,19, ce qui montre que N suit une loi exponentielle N = N₀ e^{−λ n} avec λ = 0,19 lancer⁻¹. La demi-vie du jeu, ln 2 ÷ λ, vaut environ 3,7 lancers, ce qui est proche de la valeur théorique 3,8 déduite d’une probabilité de survie de 5/6 par lancer. Les points s’écartent légèrement de la courbe à cause du caractère aléatoire du phénomène : la loi n’est exacte que pour un très grand nombre d’éléments. Cette expérience illustre qu’un phénomène imprévisible individuellement peut obéir à une loi précise collectivement, comme la désintégration des noyaux radioactifs.

Erreurs fréquentes en TP

Retirer les dés « 6 » sans remettre les autres dans le gobelet avant le lancer suivant.
Oublier de compter les dés tombés hors du plateau, ce qui fausse N.
Calculer ln N avec la touche log (logarithme décimal) au lieu de ln, ce qui change la pente.
Confondre la demi-vie en lancers avec une durée en secondes.
Conclure à une loi à partir de 10 dés seulement.

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